Ebenen- und Geradenschar

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen- und Geradenschar
Hallo Wink ,

Gegeben sind Ebenen und .

a) Zeigen Sie, dass die Ebenen und zueinandere orthogonal sind.

b) Ermitteln Sie eine Parametergleichung der Schnittgeraden g.

c) Zeigen Sie, dass auf dieser Schnittgeraden liegt.

d) Weisen Sie nach, dass die Gerade g in allen Ebenen der Schar liegt.

e) Welche Bedingung müssen Parameter und erfüllen, damit die Ebenen und zueinander senkrecht stehen?

f) Welche Ebenen E(t) haben vom Ursprung den Abstand


zu a) Bedingung ist:

zu b)

zu c) Bei der Punktprobe bekomme ich für

zu d) Durch Einsetzen der Gerade g in die Ebene E bekomme ich 0=0 raus.

zu e) Bedingung

zu f) und

Stimmt das? verwirrt
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon mal bis d gerechnet und dass stimmt, oder zumindest hab ich das Gleiche raus wie du...!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen- und Geradenschar
Freude
e) verwirrt
werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen- und Geradenschar
@Werner

Jo hast recht, hab eine 1 übersehen Big Laugh

Schick gleich noch weitere Aufgaben zu denen ich eine Bestätigung bzw. Korrektur brauche, muss aber jetzt zum Training.

Danke euch Wink
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen- und Geradenschar
So da bin ich wieder Augenzwinkern

So die Aufgaben gehen so weiter.

g) Zeigen Sie, dass der Vektor ein Spannvektor der Ebene E(t) ist.

h) Die Gerade liegt in der Ebene , steht senkrecht auf der Geraden g und verläuft durch den Punkt . Ermitteln Sie eine Parametergleichung von .

i) Es sei . Zeigen Sie, dass die Dreiecke mit den Eckpunkten , und eine Seite besitzen, die eine von unabhängige Länge hat. Bestimmen Sie ferner so, dass die beiden anderen Seite gleich lang sind.


g) Bedingung

h)

i)

Bestimme ich dann wenn ich die Bestätigunghabe dass richtig ist. Big Laugh

Dankee
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Wie kommst du auf deine Gerade bei h) ?
Ich erhalte etwas anderes.

Den Rest sehe ich genauso smile

Gruß Björn
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schnittgerade hat den Richtungsvektor . Dazu habe ich einen Richtungsvektor genommen der im Skalarprodukt aufgelöst ergibt.
Außerdem Geht die Gerade durch den angegebenen Punkt woraufhin ich diesen als Stützvektor genommen habe verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist nur, dass es im unendlich viele Vektoren gibt, die zu dem Richtungsvektor der Schnittgeraden senkrecht stehen. Du brauchst aber einen ganz bestimmten.

Das Kreuzprodukt wäre hier ganz nützlich Augenzwinkern

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Mit welchen beiden Vektoren mache ich das Kreuzprodukt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Stell es dir mal so vor:

Die gesuchte Gerade liegt IN der Ebenenschar E(t) und muss senkrecht zu der Schnittgeraden g liegen. Du brauchst also einen Richtungsvektor, der senkrecht zum Richtungsvektor der Schnittgeraden g und eben IN der Ebenenschar liegt.

Das Kreuzprodukt liefert dir immer einen Vektor, der zu den beiden Ausgangsvektoren senkrecht steht.

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass ich vorher in ener Aufgabe nachgewiesen habe, dass die Gerade g in allen Ebenen der Schar liegen. Da ist es doch dann Wurscht welchen Vektor ich nehme der orthogonal zum Richtungsvektor der Geraden g ist oder nicht verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ein willkürlich gewählter senkrecht zum Richtungsvektor von g gewählter Vektor MUSS nicht in einer Ebene der Schar E(t) liegen.

Ich finde jetzt leider gerade keine Grafik, die das veranschaulicht oder kannst du es dir vorstellen ?

Die Ebenen der Schar nehmen NICHT den gesamten Raum ein....es gibt immer noch leere Zwischenräume.

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Muss jetzt gelten verwirrt
Trotzdem weiß ich nicht warum unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

weil sein muß:
1) liegt in E(t), also senkrecht auf deren normalenvektor
2) steht senkrecht auf g, also senkrecht zum richtungsvektor von g.

daher deren exprodukt
werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Lösung wäre dann:

verwirrt

Dann noch zur Aufgabe i). Jetzt muss ich t so wählen dass die beiden anderen Seiten gleichlang sind.

Bedingung:

Dann bekomme ich da für heraus.

Stimmt das alles?

Danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kam auf t= - 0,5

h(t) hab ich genauso smile

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch nur habe ich das Minus vergessen mit aufzuschreiben Big Laugh

Danke Bjoern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache Wink

Björn
Helpy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ich habe hier mal mitgelesen und kann mir aber nicht erklären wie man bei b) auf die Lösung kommt.
Könnt ihr mir das vielleicht nochmal erklären?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Durch ein LGS. Du hast 2 Gleichungen mit 3 unbekannten deswegen substituierst du z.B. z=t. So solltest du auf die Lösung kommen.
freshlikem Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr Aufgabe e) und i) gelöst? Ich komme nicht auf die Lösung geschweige denn auf den Lösungsweg? :S
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