Kugelkoordinaten |
| 03.01.2005, 20:51 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kugelkoordinaten brauch mal wieder eure hilfe! kann mir jemand von euch sagen, wie ich die folgende aufgabe berechnen kann: Lissabon: westl. länge 9°10' nördl.breite 38°43' New York westl. länge 74°00' nördl. breite 40°42' Wie berechne ich die Entfernung zwischen den beiden Städten? 
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| 03.01.2005, 21:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelkoordinaten Also wenn du die kürzeste Entfernung entlang der als Kugel genäherten Erdoberfläche meinst, dann hilft der Seitenkosinussatz im sphärischen Dreieck. |
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| 03.01.2005, 21:21 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die begriffe sagen mir fast gar nichts! 
also icg glaube ich muss davon ausgehen, dass P1 (6378/9°10'/38°43') und P2(6378/74°00'/40°42') , oder?? |
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| 03.01.2005, 21:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn R der Erdradius ist, dann ist die Entfrenung gleich (Winkel im Bogenmaß!), wobei gilt. |
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| 04.01.2005, 18:42 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelkoordinaten hi ich verstehe die aufgabe die ich gestern hier reingestellt habe immernoch nicht 
hey leute! brauch mal wieder eure hilfe! kann mir jemand von euch sagen, wie ich die folgende aufgabe berechnen kann: Lissabon: westl. länge 9°10' nördl.breite 38°43' New York westl. länge 74°00' nördl. breite 40°42' Wie berechne ich die Entfernung zwischen den beiden Städten?
[/quote]kann mir jemand sagen, wie ich die angaben von westlicher länge und nördlicher breite in den taschenrechner eingeben soll. ich muss die doch davor noch irgendwie umrechnen, oder? |
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| 04.01.2005, 18:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelkoordinaten Die Angaben umfassen jeweils Grad und Bogenminuten - die musst du sämtlich in Grad umrechnen. Manche Taschenrechner haben solche Funktionen, zu Fuß geht das so: |
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| 05.01.2005, 19:09 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey kann jemand von euch die Aufgabe vielleicht nachrechnen?ich habe irgendwie 3 verschiedene ergebnisse raus!bin schon voll verzweifelt.
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| 05.01.2005, 19:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib doch hier mal zumindest paar Zwischenergebnisse auf - dann finden wir vielleicht deinen Fehler. Wenn du meine Formel von oben genommen hast, z.B. das . |
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| 05.01.2005, 19:31 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, ich habe meinen taschenrechner auf RAD gestellt, und habe dann für cos phi=0,3365 |
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| 05.01.2005, 20:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich mir fast gedacht... Auf der rechten Seite sind Grad-Angaben, also musst du Winkelmodus "DEG" einstellen. Wenn du aber dann den Wert vorliegen hast und mit arccos den Winkel selbst im Bogenmaß haben willst, musst du kurzzeitig wieder auf "RAD" stellen - alles klar? |
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| 05.01.2005, 20:27 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die 3 verschiedenen antworten lauten: 1. 7618 2. 7311,6 3. 5729,417 ich habe jetzt noch ein anderes ergebniss raus bekommen 7819,469 |
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| 05.01.2005, 20:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn man's so rechnet, wie ich gerade eben beschrieben habe, kommt man auf 5426 km. |
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| 05.01.2005, 20:51 | Toma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke!!!!!!!!!!!!!!! 
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| 07.02.2005, 18:30 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin, ich habe ein ähnlichen Problem, cih muss die ENtfernung von Esens (53,7° n.B.;7,50°ö.L.) nach Sydney (35°s.B.:152°ö. Länge) Aber ich weiß noch nicht genau wie ich das rechnen soll. Vor allem weil meine Breite über den Äquator geht. Könnt ihr mir helfen, habe einen Wert von 5062 km raus, das ist ein bisschen wenig finde ich. |
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| 07.02.2005, 19:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Esens nimmst du +53,7°, und für Sydney -35° Breitengrad, ansonsten obige Formel. Das Vorzeichen sollte es jetzt richten. |
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| 07.02.2005, 19:27 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann kommt 0,741482 raus und jetzt? |
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| 07.02.2005, 19:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib mal deine Rechnung hier auf, dieser Wert ist jedenfalls völlig daneben - egal, ob als Zwischen- oder Endwert. |
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| 10.02.2005, 09:45 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe dann sin (53,7)*sin (88,7)+ cos (53,7) * cos (88,7) * cos (7,5-152) =-0,903629 Die Koordinaten sind Esens 53,7° n.B. 7,5 ö.L. Sysney 35° s.B. 152° ö.L habe ich wrgendwas falsch gemacht?Mein Ti-83+ steht auf Radian, die ganze Zeit |
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| 10.02.2005, 09:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles völlig falsch durcheinandergewürfelt (wieso überhaupt 88,7 ?).
Zunächst Rechner auf "DEG" stellen (normaler 360 Grad Vollkreis). sin(53.7) * sin(-35) + cos(53.7) * cos (-35) * cos (7.5-152) = ... Kurz bevor du jetzt aber "arccos" anwendest, wieder auf "RAD" stellen !!! |
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| 10.02.2005, 12:51 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, habe das gemacht, da kommt -0,8570658204 ruas und dann habe cih auf "Rad" gestellt und das cos^-1 gerechnte und es kommen 16564 km raus, das kann hinkommen. Vielen Dank |
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| 01.03.2005, 20:34 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, sagt mal wie kommt man auf die Formel? |
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| 01.03.2005, 20:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nennt sich Sphärische Trigonometrie http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische_Trigonometrie und da brauchst du hier speziell den sogenannten Seiten-Kosinussatz. Du willst jetzt hoffentlich nicht wissen, wie letzterer bewiesen wird... |
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| 01.03.2005, 21:04 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch genau das Herleiten ist der Hauptbestandteil meiner Facharbeit
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| 04.03.2005, 19:43 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir denn keiner erklären, wie man den herleitet, aheb schon ganz viele Pages durchkämt, doch das ist zu hoch für mich! |
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| 04.03.2005, 21:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist das Anfertigen guter Skizzen, um den Beweis entsprechend gut erläutern zu können. Ich habe keine Lust, Stunden Arbeit darauf zu verwenden - es ist schließlich deine Facharbeit. Und es gibt gewiß auch Bücher dazu! |
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| 05.03.2005, 00:27 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, ja ich weiß es ist meine Facharbeit. Aber es wäre trotzdem super, wenn du es mir erklären könntest auch ohne Zeichnungen, denn aus den Internetseitenw ird man nciht schlau, zumindest nciht ich
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| 05.03.2005, 12:56 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe jetzt etwas gefunden, wo auch die Bilder groß genug sind damit man etwas erkennen kann. opal.physik.uni-bonn.de/ ~mkobel/pos/deleg/zapp/Eratos.doc es wäre super, wenn du/ihr mir das dann genau erklären könntet,z.b. weiß ich nicht warum auf Seite 4 "Die Kathete MG hat also die Länge cos a cos c. " ist. Ich hoffe ihr versteht was ich meine 
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| 05.03.2005, 13:26 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe mal ein bißchen gesucht, schau, ob was brauchbares für dich dabei ist: http://wwwstud.uni-giessen.de/~st8797/ho.../home_kugel.htm http://ikneipj.vwl.uni-mainz.de/Bronstei...p_3/node119.htm http://www.rainerstumpe.de/HTML/body_sphaer_trigon.html http://www.rainerstumpe.de/HTML/sphaer_trigon.html#TOP http://facharbeit.dirk-klindworth.de/ , dort links unter "Sphärische Trigonometrie" http://www.dr-lemke.de/Trigonometrie/Tri...onometrie1.html http://www.zum.de/Faecher/A/Sa/LB2/A11G2.HTM EDIT: ergänzt Ich habe mir den Link oben mal angesehen, also zu deiner Frage: Zeichne dir das Dreieck CMF mal raus mit rechtem Winkel bei F, Winkel a mei M und Seite MC=1. Was erhältst du für die Seitenlänge MF ? Zeichne dir das Dreieck FMG mal raus mit rechtem Winkel bei G, Winkel c bei M und Seitenlänge MF=cos a (soeben errechnet). Berechne jetzt die Länge der Seite MG im Dreieck FMG in diesem rechtwinkligen Dreieck. |
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| 05.03.2005, 16:01 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal danke für die ganzen Links. Hab erstmal deine Aufgabe gerechnet: Seite MF=cos a= Gegenkathete/Hypotenuse=FC/1 ist das richtig? dann wäre ja MF=FC?! und die zweite Aufgabe: MG= cos c=FG/cos a ist das richtig? Ist überhaupt cos a=Gegenkathete/Hypotenuse? |
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| 05.03.2005, 16:29 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nochmla eine Frage, in allen beschreibungen ist die Rede von drei Punkten, aber ich habe doch nur zwei Punkte, nämlich Esens und Sydney. Welcher ist denn mein dritter Punkt? |
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| 05.03.2005, 16:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nord- oder Südpol. |
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| 05.03.2005, 16:45 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke
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| 05.03.2005, 16:55 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, cos = Ankathete/Hypothenuse, sin = Gegenkathete/Hypothenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete, und wenn du bei so was Zweifel hast, dann schau in einer Formelsammlung nach, das muss sitzen. Ohne diese Grundlagen kannst du keine sphärischen Dreiecke berechnen. Zu deinen Fragen: MF ist nicht MC, denn MC ist 1, und MF < MC. Aber MF=cos a stimmt, steht da ja auch dran. Und MC = MB = MA, weil die Punkte A,B und C auf der Kugel mit Radius 1 um M liegen. Für MG musst du rechnen: cos c = Ankathete/Hypothenuse = MG/MF Und deine Frage "Welcher ist denn mein dritter Punkt?" ist schon beantwortet. |
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| 05.03.2005, 22:22 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DANKE Ihr seid super, das es Menschen gibt, die so gut mathe können....ist ja schon fast krank :-P Werde dann mal wieder weitermachen, melde mich aber bestimmt nochmal :-) |
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| 06.03.2005, 00:23 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, zu der Länge von MG habe ich noch eine Frage. Du sagst MG =cos c , aber in dem WOrddokument ist MG=cos c * cos a wieso? |
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| 06.03.2005, 00:44 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi nun habe ich wieder ein Problem, vll habe ich aber auch selber schon die Lösung. Wenn man sich die Skizze aus dem Word Dokument anguckt steht da das DF=cos ß* sin a Aber wieso? ich habe so eine Theorie :-) da CDF (rechter Winkel bie D) und Winkel ß bei F. Daher würde ich die Strecke DF als cos ß sagen. cos ß heißt ja Ankathete/Hypotenuse wobei das ja heißen würde, das cos ß= cos ß * sin a stimmt das? |
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| 06.03.2005, 11:32 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu der Länge von MG sagte ich: "Für MG musst du rechnen: cos c = Ankathete/Hypothenuse = MG/MF" d.h. du musst rechnen: MG=MF*cos c = cos a * cos c, und damit passt es wieder. Zur Länge von DF (ist bei dir etwas durcheinander): CF= sin a wegen dem Dreieck CMF (mit sin a = Gegenkathete/Hypothenuse = CF/CM = CF/1). cos ß = Ankathete/Hypothenuse = DF/CF, daraus DF = CF*cos ß = sin a * cos ß |
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| 06.03.2005, 15:15 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe noch ein Problem, die Formeln im Internet zum Sieten COsinusSatz lauten immer cos c= cos a*cos b+ sin a * sin b * cos gamma bei euch heißt es aber cos c= sin a * sin b+ cos a* cos b *cos (gamma) wobei gamma jeweils die Differenz der Längegrade ist. Bei eurer Formel komme cih auf eine richtiges ergbenis, bei denen vom Wikipedia auf 4.900 km. darf man einfach sin und cos vertauschen? |
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| 06.03.2005, 15:30 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu der Frage: "darf man einfach sin und cos vertauschen?" ein klares "NEIN". Die Vertauschung der Sinus und Cosinus in den Formeln hat folgenden Hintergrund: In den Formeln für die sphärischen Dreiecke "im Internet" stehen für die Länge der Seiten a und b eben die Seitenlängen a und b. In die Berechnungen für die Entfernung auf der Erdoberfläche gehen für a und b die geographischen Breiten der Orte ein, und die werden ja vom Äquator aus gemessen, d.h. phi=0 am Äquator und phi=90° am Nordpol. Da der dritte Punkt für die Entfernungsberechnung (bei uns) am Nordpol liegt, bedeutet dies für die Seitenlängen: a = 90°- phi_a und b = 90° - phi_b. Nun ist sin(90°-a)=cos(a) und cos(90°-a)=sin(a), so dass man nicht immer mit 90°-a rechnet, sondern die Formeln für die Entfernungsberechnung auf der Erdoberfläche einfach entsprechend angepasst hat. Ich hoffe, ich habe mich einigermaßem verständlich ausgedrückt. |
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| 06.03.2005, 15:34 | Nachtstute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, hast dich sehr verständlich ausgedrückt. Bin wieder ein Schritt weiter 
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