Betragsfunktion

23.12.2003, 00:39

Gast

Betragsfunktion

Ich habe folgende Betragsfunktion gegeben:

f(x)= l x+1 l + l 3-2x l - 4

Wie kann ich die Extremwerte und die x-Werte, an denen f(x) nicht differenzierbar ist.

Danke

Claudia

28.12.2003, 17:45

johko

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Ich fänds sinnvoll, erst einmal Fallunterscheidungen für die Beträge zu treffen und die Funktion daraufhin abschnittsweise und betragsfrei zu definieren. An dem Graphen sieht man schon schnell, wo es mit der differenzierbarjeit hapert. Ansonsten kommen ja wohl nur die "Nahtstellen" in Frage. Die einzelnen Abschnitte müssen dann wohl oder über einzeln diskutiert werden.
Johko

09.11.2004, 14:31

ChaosKrieger

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Zum Thema Fallunterscheidung habe ich eine Frage:

Ich habe folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} 2 ( \mid y - 1 \mid - 1 ) \end{eqnarray*}$

Wie muss ich jetzt die beiden Fälle unterscheiden?

einfach bei $\begin{eqnarray*} y \geq - 1 \end{eqnarray*}$

und y < -1?

09.11.2004, 14:47

mYthos

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Zitat:

Original von ChaosKrieger
Zum Thema Fallunterscheidung habe ich eine Frage:

Ich habe folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} 2 ( \mid y - 1 \mid - 1 ) \end{eqnarray*}$

Wie muss ich jetzt die beiden Fälle unterscheiden?

einfach bei $\begin{eqnarray*} y \geq - 1 \end{eqnarray*}$

und y < -1?

Nein, den Term innerhalb der Betragsstriche einmal positiv und einmal negativ setzen:

1.)

$\begin{eqnarray*} y - 1 \geq 0, \ d.h. \ y \geq 1 \end{eqnarray*}$

f1: 2(y - 1 ) - 1 = 2y - 3 [Edit:] stimmt nicht, richtig ist: 2(y - 1 ) - 2 = 2y - 4

2.)

y - 1 < 0, d.h. y < 1

f2: 2(-y + 1 ) - 1 = -2y + 1 [Edit:] stimmt nicht, richtig ist 2(-y + 1 ) - 2 = -2y

Gr
mYthos

09.11.2004, 17:43

ChaosKrieger

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Zitat:

Original von mYthos

1.)

$\begin{eqnarray*} y - 1 \geq 0, \ d.h. \ y \geq 1 \end{eqnarray*}$

f1: 2(y - 1 ) - 1 = 2y - 3

2.)

y - 1 < 0, d.h. y < 1

f2: 2(-y + 1 ) - 1 = -2y + 1

Gr
mYthos

Bist Du Dir sicher, dass aus $\begin{eqnarray*} 2( \mid y - 1 \mid - 1) \end{eqnarray*}$

dann 2y - 3 rauskommt??

Ich glaube eher, dass man in diesem Fall: $\begin{eqnarray*} y \geq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2y - 2 - 2 = 2y - 4 \end{eqnarray*}$ rechnen muss, oder?

09.11.2004, 19:10

mYthos

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ja, stimmt, ich habe die Klammer für den Faktor 2 am Ende übersehen ..., klar!

Aber sinngemäß müsste es nun zu verstehen sein ....

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