pyramide

04.05.2007, 20:03

**ummi**

pyramide

hallo!! ich habe ein problem mit einer aufg aus meinem mathe buch!!
eine pyramide mit der grundseite a und höhe a zeigt mit spitze nach unten. es wird wasser eingefüllt. dieses hat die höhe 2/3a. nun wird die pyramide umgedreht.. wie hoch steht jetzt das wasser??

es wäre nett wenn mir irgendjemand helfen könnte!!
es muss irgendetwas mit strahlensatz zu tun haben..
die lösung beträgt 0,111111a. ich brauche nur noch den lösungsweg!!!

04.05.2007, 20:05

Bjoern1982

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Ist es eine quadratische Pyramide ?

Gruß Björn

04.05.2007, 20:07

**ummi**

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ja es handelt sich um einen quadratische pyramide

05.05.2007, 10:56

**ummi**

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kann mir bitte jemand helfen???
ich brauche die aufg wirklich dringend!!!

05.05.2007, 11:09

tigerbine

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Aufgabe:

Eine quadr. Pyramide mit der Grundseite a und Höhe a zeigt mit Spitze nach unten. Es wird Wasser eingefüllt. Dieses hat die Höhe 2/3 a. Nun wird die Pyramide umgedreht. Wie hoch steht jetzt das Wasser?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/9/90/Pyramide5.png/425px-Pyramide5.png

Wenn Du sie auf den Kopf drehst, bildet die eingefüllte Wassermenge doch eine kleinere Pyramide. Dazu die Volumenformel:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h \end{eqnarray*}$

Du kennst h = 2/3 a. Was dir fehlt ist die Grundfläche. Nach dem Prinzip von Cavalieri dürfen wir dch annehmen, dass die Pyramide gerade ist. Stichwort Strahlensatz hast Du schon selbst in den Raum geworfen. Damit die neue Grundseite a' berechen.

Beim Stürzen wird aus der Pyramide ein Pyramidenstumpf Alle nötigen Angaben kennst du bereits.

05.05.2007, 11:40

**ummi**

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hallo!! ja ich weiß dass sich dan ein pyramidenstumpf daraus ergibt... das problem ist, dass ich nur das volumen kenne. mir felheln als g2 und h1 , g1 ist doch a hoch2.
die lösung 0,1111a habe ich ja nur weil ich dazu das lösungsbuch habe.
ich versteh noch nicht wie ich von der pyramide zum pyramidenstumof komme!!!

05.05.2007, 11:52

tigerbine

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Also rechne doch mal vor, was Du bislang schon hast.

05.05.2007, 11:57

**ummi**

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also ich habe das volumen der ganzen pyramide
dies müsste doch sein:
1/3 ahoch3

und das volumen von wasser 1/3 (2/3a)hoch3

und mehr auch nicht...
jetzt wird die pyramide umgedreht und ich brauche die höhe des wassers...
ich weiß jetzt einfach nicht wie ich weiter machen soll...

05.05.2007, 12:42

tigerbine

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Also:

$\begin{eqnarray*} V_w= \frac{1}{3} \cdot G_1 \cdot h_1 \end{eqnarray*}$

mit:

$\begin{eqnarray*} h_1 = \frac{2}{3}a \end{eqnarray*}$

Wie groß ist die Grundfläche? Dazu den Strahlensatz nehmen.

Mit dem entsprechenden Dreieck folgt:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2}{3}a}{a} = \frac{\frac{1}{2}a_1}{\frac{1}{2}a} \Rightarrow a_1 = \frac{2}{3} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow G_1 = \frac{4}{9}a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_w=\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}a^2 \cdot\frac{2}{3}a =\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{27}a^3 \end{eqnarray*}$

Dieses Volumen ist auch das Volumen des Pyramidenstupmfes. WElches Vollumen bleicht dann "frei von Wasser"?

$\begin{eqnarray*} V_r = \frac{1}{3}a^3 - V_w = \frac{1}{3}\cdot \frac{19}{27}a^3 \end{eqnarray*}$

Es gilt also:

$\begin{eqnarray*} (a_r)^2 \cdot h_r = \frac{19}{27}a^3 \end{eqnarray*}$

Was weißt Du durch den Strahlensatz über ihr Verhältnis?

********************************
Benutz bitte den Editor. Es ist sehr anstrengend es sonst zu lesen. Wie es geht steht doch in meiner Signatur. geschockt

05.05.2007, 12:45

riwe

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da bist eh auf einem guten weg.
und einfacher geht es nun, wenn du das bekannte volumen vom ganzen pyramidenvolumen subtrahierst,
und wie sich die höhe zu grundseite verhält, habe ich dir hingemalt.

übrigens: wenn ich mich - was ausnahmsweise der fall sein könnte - NICHTverrechnet habe, stimmt das angegebene resultat NICHT, das stimmt nur sehr in etwa.
werner

sehe gerade:
tigerbine: da hast du dich im nenner vertippt: 29 => 27

05.05.2007, 12:58

tigerbine

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riwe, daran muss ich mich erstmal gewöhnen. Aber dann sieht man ein Bild und weiß, es ist der tigererpel Tanzen

05.05.2007, 13:38

**ummi**

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hallo!!
danke für eure beiträge!!!
ich glaub ich bin heute etwas doof und kapire null!!!
könnte mir irgendjemand einfach alle rechnungen inkl verhältnisse aufschreiben bis zum ergebnis.. das wäre für mich einfacher zum verstehen!!!
Wäre echt super!!
danke schon im vorraus!!!

05.05.2007, 14:27

tigerbine

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Boardprinzip

Keine Komplettlösungen unglücklich

05.05.2007, 14:47

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} V_r = \frac{1}{3}\cdot \frac{19}{27}a^3 \end{eqnarray*}$

Das entscheidende hier ist das Verhältnis von Grundseite zu Höher aller Teilpyramiden. In der Großen gilt:

$\begin{eqnarray*} g=a,~h=a \end{eqnarray*}$

In der auf dem Kopf stehenden:

$\begin{eqnarray*} g=\frac{2}{3}a,~h=\frac{2}{3}a \end{eqnarray*}$

Allgemein mit Strahlensatz,t=Teilpyramide:

$\begin{eqnarray*} \frac{h_t}{a} = \frac{g_t}{a} \end{eqnarray*}$

Und das macht:

$\begin{eqnarray*} h_t=g_t \end{eqnarray*}$

jetzt müßte es aber doch klappen...

@ riwe:

ich bekomme gerundet 0.111a raus

05.05.2007, 18:36

**ummi**

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hi!!
danke !!! hab das ergebinis raus!!!!

05.05.2007, 19:16

riwe

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Zitat:

Original von tigerbine

@ riwe:

ich bekomme gerundet 0.111a raus

und die lösung soll sein
h= 0.111111a Big Laugh

laut ummi
und nicht $\begin{eqnarray*} h=(1-\frac{\sqrt[3]{19}} {3})a= 0.110533 \end{eqnarray*}$
zahlenwert auch gerundet
und das steht oben
werner

05.05.2007, 19:19

tigerbine

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Jo und wat nun?

05.05.2007, 20:28

riwe

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wenn dein können nur mit deiner aggressivität schritt halten könnte,
das wäre es

so, naja

werner

05.05.2007, 20:55

tigerbine

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Was hab ich denn jetzt schon wieder verbrochen? Ich habe nur nachgefragt, ob sich mein Ergebnis mit deinem deckt. Der (mein) Rechenweg für die exakte Lösung stand doch da. Ganz wollte ich es nicht hinschreiben, damit es nicht wieder heißt "Komplettlösung". Da Du oben geschrieben hast, dass Du etwas anderes raus hast wie der Fragesteller wollte ich nur wissen, ob wir das gleiche raus haben oder ob ich eben Mist gerechnet habe.

Leider habe ich deine Antwort darauf nicht entziffern können. Deswegen die Rückfrage. Diese Frage habe ich in nettem Dialekt gestellt. Wo war ich denn da aggressiv?

Dass eine "Aussprache" diesbezüglich von Dir nicht erwünscht ist, finde ich schade. Nehme mal an, dass Dir mein "Schreibstil" nicht passt, auch wenn er in den meisten Fällen nicht böse gemeint ist und ich ihn auch nicht als aggressiv empfinde. Aber das mag auf andere anders wirken. Das hätte man ja klären können.

Bei deiner letzen Antwort stellt sich mir doch die Frage, wer hier aggressiv ist.

tigerbine,
die diese Antwort nicht aggressiv meint.

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