Kurvendiskussion

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05.05.2007, 10:28	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion hallo.. ich habe eine aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{c\cdot x}{x-c} \end{eqnarray}$ könntet ihr sie mir bitte lösen?? danke an alle die mitmachen MODedit: Latex
05.05.2007, 10:31	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier steht keine Aufgabe, sondern nur eine Funktion. Wenn du Hilfe möchtest, musst du schon dazuschreiben, was du machen sollst. BTW Hier werden keine Aufgaben komplett gelöst. Wir helfen und du löst. Prinzip "Mathe online verstehen!"
05.05.2007, 10:42	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
kurvendiskussion upsss.. tschuldige--- ich soll eine kurvendiskussion durchführen
05.05.2007, 10:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kurvendiskussion KD einer Gebrochen rat. Funktion
05.05.2007, 10:50	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke..mein c muss doch ungleich null sein, weil ich sonst eine Gerade erhalten würde, oder nicht?
05.05.2007, 10:53	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn c=0 ist, dann hast du die konstante Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ . Diese Funktion kann man auch diskutieren. Es ist nur nicht besonders spannend.
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05.05.2007, 10:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man es genau nimmt, würde dann ja dastehen: $\begin{eqnarray} f(x)=0 \cdot \frac{x}{x} \end{eqnarray}$ Wo ist diese Funktion definiert? Nicht bei x=0, denn der Nenner darf ja nicht 0 werden. Ansonsten gilt: $\begin{eqnarray} f(x)=0\cdot 1 = 0 ~\forall x \in \mathbb R \setminus \{0\} \end{eqnarray}$ Edit: so kommt dann doch noch was Spannung rein
05.05.2007, 11:07	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen vielen dank,... noch eine weitere frage. Wenn ich mir das Verhalten der Funktion anschaue, warum mache ich die polynomdivision? ich will die "ganzrationale Asymptote" erhalten, aber dies sagt mir nichts..und woher weiß ich dann ob die asymptote waagrecht oder senkrecht ist?
05.05.2007, 11:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat die Funktion denn nur eine Asymptote? Vielleicht solltest Du für c (mal nicht 0 ) sondern eine andrere Ganze Zahl einsetzen und dir den Plot anschauen (Gibt's hier ein tool). Dann nochmal nachdenken.
05.05.2007, 11:17	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision machst du, damit du einen Teil hast, der für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ gegen null geht. Alternativ kannst du aber auch Zählergrad und Nennergrad vergleichen. Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, geht die Funktion für $\begin{eqnarray} \|x\|\to\infty \end{eqnarray}$ gegen null Ist der Zählergrad gleich dem Nennergrad, gibt es eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung y=c, wobei sich c als Quotient der beiden Zahlen vor dem x mit höchstem Exponent ergibt. Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{5x^2+3x+2}{15x^2+4x+3} \end{eqnarray}$ geht für $\begin{eqnarray} \|x\|\to\infty \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} \frac{5}{15}=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Ist der Zählergrad genau eins größer als der Nennergrad, gibt es eine schiefe Asymptote. Die Gleichung bekommst du durch Polynomdivision. Ist der Zählergrad mehr als eins größer als der Nennergrad, gibt es keine waagrechte oder senkrechte Asymptote. Senkrechte Asymptoten kann es nur bei Definitionslücken geben, also da, wo z.B. der Nenner null wird. EDIT tigerbine, du darfst weitermachen. muss mal kurz weg
05.05.2007, 12:31	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmals danke wie bestimme ich das lokale Verhalten der Funktion an der Definitionslücke?
05.05.2007, 12:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Grenzwertbildung $\begin{eqnarray} \lim_{x \to c}~f(x) \end{eqnarray}$
09.05.2007, 22:39	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen vielen dank für eure Hilfe.dank euch bin schon ein ganzes stück weiter. aber eine weitere Frage : handelt es sich hierbei um eine unecht-gebrochen rationale Funktion? wenn ja woran kann ich es erkennen, da doch zähler und nenner den höchsten exponent 1 haben danke!!
10.05.2007, 04:40	Newton2	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine rationale Funktion heißt unecht gebrochenrationale Funktion, wenn für $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{P_{a}(x)}{P_{b}(x)} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} b > 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a \geq b \end{eqnarray}$ , wobei a und b den Grad der Polynome bezeichnen. In deinem Fall handelt es sich also um eine unecht gebrochenrationale Funktion.
11.05.2007, 13:09	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann ich die mögliche punktsymmetrie zu (c/c) nachweisen?mti der allgemeinen bedingung für punktsymmetrie? danke für die hilfe
11.05.2007, 15:01	Newton2	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} f(x) = -f(-x) \end{eqnarray}$ überprüfst du die Punktsymmetrie im Ursprung, nicht im Punkt $\begin{eqnarray} P(c\|c), c \neq 0 \end{eqnarray}$ . Du musst deine Funktion also erst verschieben. Deine neue Funktion h lautet dann: $\begin{eqnarray} h(x) = c - f(c - x) = c - \frac{c \cdot (c - x)}{(c - x) - c} \end{eqnarray}$ Diese Funktion kannst du nun mit $\begin{eqnarray} h(x) = -h(-x) \end{eqnarray}$ auf Punktsymmetrie im Ursprung untersuchen. Sollte dies der Fall sein, ist die Funktion f punktsymmetrisch zum Punkt P(c\|c). Newton
14.05.2007, 11:39	der schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir bitte jemand weiterhelfen: In der Ausgangsfunktion habe ich doch eine Definitionslücke die gleichzeitig eine Nennernullstelle ist,oder? was hat es nun mit der Vielfachheit auf sich und was sagt diese aus?
14.05.2007, 23:50	fragender	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich im Nenner ungerade und ungerade Exponenten und wieso? dankeschön

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