Integralberechnung |
05.01.2005, 23:12 | Wolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integralberechnung Danke Alex |
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05.01.2005, 23:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Forme um und führe eine Partialbruchzerlegung durch: Anschließende musst du das zweite Integral noch geschickt aufteilen durch eine trickige Addition. |
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06.01.2005, 13:21 | Wolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Ansatz.... Ist die Berechnung soweit richtig??? Kommt bei I1=-Undlich raus? Danke |
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06.01.2005, 13:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So kannst du hier leider nicht vorgehen - wenn du nämlich weiterrechnest, dann erhältst du I2=+Unendlich und steckst in der Bredouille! Du darfst die Integrale hier nicht so aufteilen, es gilt nämlich nur dann wenn alle drei Integrale endlich sind - das ist hier bei den Summanden nicht der Fall, bei der Summe dagegen schon! Also bilde lieber eine gemeinsame Stammfunktion (ohne Aufteilung des Integrals, sondern nur Aufteilung des Integranden). EDIT: Im übrigen sollte man sich bewusst sein, dass es sich bei stets um spezielle uneigentliche Integrale handelt, die definiert sind durch , zumindest in diesem besonderen Fall (i.a. sind bei uneigentlichen Integralen noch andere Situationen vorstellbar). |
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06.01.2005, 14:11 | Wolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinen Sie es so.... |
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06.01.2005, 14:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also zunächst keine Aufteilung des Integrals - du kannst ja auch die Stammfunktionen addieren. P.S.: Übrigens, laut Boardregeln duzen wir uns hier - egal wie alt und weise ( ) wir sein mögen... |
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06.01.2005, 17:25 | Wolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe erstmal jeden Intergranden einzeln berechnet: Unser Prof meinte es müsste das hier rauskommen ich komme leider nicht weiter.... |
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06.01.2005, 18:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das erste muss lauten die anderen beiden habe ich jetzt nicht nachgerechnet - ich hoffe mal, die stimmen. Jetzt addierst du die drei Stammfunktionen, und fasst dabei die beiden Logarithmenterme zu einem Logarithmenterm zusammen (also mit den Logarithmengesetzen) - am Ende darf nur noch ein ln(...) in der Gesamt-Stammfunktion stehen. Der Grund dafür ist, dass dieser Logarithmus-Term dann für x gegen Unendlich konvergiert, während es die Einzelterme nicht tun. Also wacker voran! |
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06.01.2005, 18:45 | Wolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt es in etwa so? dann Ist es so richtig? besonders mt dem Faktor 1/2 vor dem ln da bin ich am zweifeln ob es so richtig ist.... Vielen Dank |
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06.01.2005, 19:04 | Wolfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wolf Ich denke ich habe gerade wieder eine logaritmus-Regel missachtet und somit Ist es jetzt richtig? Danke |
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06.01.2005, 19:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wolf Schau mal hierhin:
Du hast beim Addieren die unterschiedlichen Vorzeichen missachtet! EDIT: Und der Teil beim zweiten Integral stimmt auch nicht, es muss lauten - der Rest stimmt jetzt, glaube ich. |
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06.01.2005, 19:23 | Wolfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...also so müsste es stimmen, oder?
wieso stimmt es nicht? |
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06.01.2005, 19:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach die Kontrolle und differenziere deine Stammfunktion - da sollte dann ja x/(x²-x+1) rauskommen - ist aber nicht so. |
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06.01.2005, 22:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich vielleicht mal kurz stören dürfte @Wolfi Es sieht so aus, als würdest du so ein wenig sinnlos rumrechnen und nie das richtge rausbekommen. Ich hatte oben gesagt, du solltest das zweite Integral noch geeignet aufspalten, das ist dir leider nicht gelungen. Du hast aber zumindest mal die Partialbruchzerlegung richtig gemacht. Und jetzt ein Tipp: Jetzt betrachten wir das hintere Integral: Das linke Integral kann man sofort lösen (Es hat die Form ) und das rechte geht mit einer kleinen Umformung des Nenners sehr einfach, das hast du ja oben wohl schon geschafft. |
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07.01.2005, 00:35 | Wolfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, ich wäre nie im Leben dadrauf gekommen, ich möchte mich bei dir bedanken... der erste wäre der zweiter und der dritte alles zusammen und nun komme ich wieder nicht weiter... Sorry |
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07.01.2005, 08:40 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Wolfi, Dein erstes Integral ist so richtig. Dein zweites Integral stimmt auch. Beim dritten Integral sieht es auch gut aus, wenn Du nicht vergessen würdest, das Argument der ln-Funktion in Betragsstriche zu setzen! Hier, wo x > -1 immer gilt, ist das eigentlich egal, aber man sollte sich das gleich richtig angewöhnen. -------------------------------------------------------------
Das Integralzeichen gehört hier aber nicht mehr hin, Du hast doch schon integriert! Da musst Du nun die Grenzen einsetzen (0 und a) und davon den Grenzwert betrachten. Wenn Du damit Schwierigkeiten hast, schau Dir doch erst einmal an, wie sich die Argumente Deiner Funktionen bei verhalten. Gruß Andreas ------------------------------- <g> mein einhundertster Beitrag! ^^ |
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07.01.2005, 12:20 | Wolfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
etwa so? trotzdem komme ich nicht auf das Ergebniss von unserem Proff: Hilfe........... |
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07.01.2005, 13:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Hinweise: 1) Erweitere in Zähler und Nenner mit 1/A (und im Zähler dann unter die Wurzel ziehen) 2) Wie groß ist ? |
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07.01.2005, 13:34 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das: Numerisch habe erhalte ich 1,209, fast das selbe. |
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07.01.2005, 13:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ergebnis soll wohl heissen da felt vermutlich das PI und das 1/3 vor dem integral werner |
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07.01.2005, 14:37 | Wolfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man das auch so machen: mit x darf ich das nicht machen, denn beim einsetzen der Null im zweten Teil kommt unbestimmter Ausdruck raus... Null durch Null Also nachdem ich die Buchstabe A eingesetzt habe darf ich im ersten Teil es machen, oder? und oder? Ich möchte mich bei allen bedanken.... Danke Alex |
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07.01.2005, 15:40 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deinen Grenzwert für arctan() hast Du richtig ausgerechnet. ^^
Richtig gedacht, aber nicht gut, bzw. falsch hingeschrieben! Die Wurzel im Zähler darfst Du nicht einfach gegen die Klammer im Nenner kürzen. Aber das A lässt sich kürzen. Und 1/A wird ja 0, wenn A unendlich groß wird. Und die Stammfunktion von 1/x ist eigenltich ln(|x|), dachte ich immer. Hast Du denn jetzt das gleiche Endergebnis wie ich? |
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07.01.2005, 15:50 | Wolfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn ich das so schreibe ist es auch falsch? bzw Danke |
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07.01.2005, 16:01 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine ja nicht, dass es richtig falsch wäre. Das Ergebnis ist ja das gleiche. Ich meinte nur die Rechenschritte. Wenn man die Stammfunktion von 1/x mit ln(x) angibt, muss man halt sagen, dass x>0 ist. Ansonsten muss man ln(|x|) hinschreiben. Und wenn man in der Wurzel a² ausklammert und davon die Wurzel zieht, ist das ja Und dann lässt sich wegkürzen. So, und wenn das Argument von ln(x) also gegen 1 strebt, was macht dann der Logarithmus? Und was kommt dann als Endergebnis raus? War das ein Tipfehler, das Ergebnis, welches angeblich Euer Proff ausgerechnet hat, das war nämlich nicht ganz richtig. Was hast Du jetzt raus? |
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