Integralberechnung

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Wolf Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung
Kann mir einer sagen wie ich sowas berechnen kann?




Danke

Alex
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Forme um und führe eine Partialbruchzerlegung durch:



Anschließende musst du das zweite Integral noch geschickt aufteilen durch eine trickige Addition.
Wolf Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Ansatz....









Ist die Berechnung soweit richtig???

Kommt bei I1=-Undlich raus?

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So kannst du hier leider nicht vorgehen - wenn du nämlich weiterrechnest, dann erhältst du I2=+Unendlich und steckst in der Bredouille!

Du darfst die Integrale hier nicht so aufteilen, es gilt nämlich nur dann



wenn alle drei Integrale endlich sind - das ist hier bei den Summanden nicht der Fall, bei der Summe dagegen schon!

Also bilde lieber eine gemeinsame Stammfunktion (ohne Aufteilung des Integrals, sondern nur Aufteilung des Integranden).


EDIT:

Im übrigen sollte man sich bewusst sein, dass es sich bei stets um spezielle uneigentliche Integrale handelt, die definiert sind durch

,

zumindest in diesem besonderen Fall (i.a. sind bei uneigentlichen Integralen noch andere Situationen vorstellbar).
Wolf Auf diesen Beitrag antworten »

Meinen Sie es so....

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also zunächst keine Aufteilung des Integrals - du kannst ja auch die Stammfunktionen addieren.

P.S.: Übrigens, laut Boardregeln duzen wir uns hier - egal wie alt und weise ( Augenzwinkern ) wir sein mögen...
 
 
Wolf Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe erstmal jeden Intergranden einzeln berechnet:








Unser Prof meinte es müsste das hier rauskommen



ich komme leider nicht weiter....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also das erste muss lauten



die anderen beiden habe ich jetzt nicht nachgerechnet - ich hoffe mal, die stimmen.

Jetzt addierst du die drei Stammfunktionen, und fasst dabei die beiden Logarithmenterme zu einem Logarithmenterm zusammen (also mit den Logarithmengesetzen) - am Ende darf nur noch ein ln(...) in der Gesamt-Stammfunktion stehen.

Der Grund dafür ist, dass dieser Logarithmus-Term dann für x gegen Unendlich konvergiert, während es die Einzelterme nicht tun.

Also wacker voran! Freude
Wolf Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt es in etwa so?



dann



Ist es so richtig? besonders mt dem Faktor 1/2 vor dem ln da bin ich am zweifeln ob es so richtig ist....

Vielen Dank
Wolfi Auf diesen Beitrag antworten »
Wolf
Ich denke ich habe gerade wieder eine logaritmus-Regel missachtet



und somit



Ist es jetzt richtig?

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wolf
Schau mal hierhin:

Zitat:
Original von Wolf


Du hast beim Addieren die unterschiedlichen Vorzeichen missachtet!

EDIT:

Und der Teil beim zweiten Integral stimmt auch nicht, es muss



lauten - der Rest stimmt jetzt, glaube ich.
Wolfi Auf diesen Beitrag antworten »



...also so müsste es stimmen, oder?

Zitat:
Und der Teil beim zweiten Integral stimmt auch nicht, es muss


wieso stimmt es nicht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfi
wieso stimmt es nicht?


Mach die Kontrolle und differenziere deine Stammfunktion - da sollte dann ja x/(x²-x+1) rauskommen - ist aber nicht so.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich vielleicht mal kurz stören dürfte Augenzwinkern
@Wolfi
Es sieht so aus, als würdest du so ein wenig sinnlos rumrechnen und nie das richtge rausbekommen. Ich hatte oben gesagt, du solltest das zweite Integral noch geeignet aufspalten, das ist dir leider nicht gelungen. Du hast aber zumindest mal die Partialbruchzerlegung richtig gemacht.
Und jetzt ein Tipp:



Jetzt betrachten wir das hintere Integral:





Das linke Integral kann man sofort lösen (Es hat die Form ) und das rechte geht mit einer kleinen Umformung des Nenners sehr einfach, das hast du ja oben wohl schon geschafft.
Wolfi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank,

ich wäre nie im Leben dadrauf gekommen, ich möchte mich bei dir bedanken...


der erste wäre



der zweiter



und

der dritte



alles zusammen





und nun komme ich wieder nicht weiter...

Sorry

Hilfe

unglücklich
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wolfi,

Dein erstes Integral ist so richtig.

Dein zweites Integral stimmt auch.


Beim dritten Integral sieht es auch gut aus, wenn Du nicht vergessen würdest, das Argument der ln-Funktion in Betragsstriche zu setzen! Hier, wo x > -1 immer gilt, ist das eigentlich egal, aber man sollte sich das gleich richtig angewöhnen. Augenzwinkern

-------------------------------------------------------------

Zitat:




Das Integralzeichen gehört hier aber nicht mehr hin, Du hast doch schon integriert! Da musst Du nun die Grenzen einsetzen (0 und a) und davon den Grenzwert betrachten. Wenn Du damit Schwierigkeiten hast, schau Dir doch erst einmal an, wie sich die Argumente Deiner Funktionen bei verhalten.

Gruß
Andreas

-------------------------------

Tanzen
<g> mein einhundertster Beitrag! ^^
Prost
Wolfi Auf diesen Beitrag antworten »

etwa so?



trotzdem komme ich nicht auf das Ergebniss von unserem Proff:



Hilfe...........
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Hinweise:

1) Erweitere in Zähler und Nenner mit 1/A (und im Zähler dann unter die Wurzel ziehen)

2) Wie groß ist ?
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das:



Numerisch habe erhalte ich 1,209, fast das selbe.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfi
etwa so?



trotzdem komme ich nicht auf das Ergebniss von unserem Proff:



Hilfe...........


das ergebnis soll wohl

heissen
da felt vermutlich das PI und das 1/3 vor dem integral

werner
Wolfi Auf diesen Beitrag antworten »

kann man das auch so machen:



mit x darf ich das nicht machen, denn beim einsetzen der Null im zweten Teil kommt unbestimmter Ausdruck raus... Null durch Null

Also nachdem ich die Buchstabe A eingesetzt habe darf ich im ersten Teil es machen, oder?

und



oder? verwirrt

Ich möchte mich bei allen bedanken....

Danke

Alex
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Deinen Grenzwert für arctan() hast Du richtig ausgerechnet. ^^


Zitat:
Original von Wolfi
kann man das auch so machen:




Richtig gedacht, aber nicht gut, bzw. falsch hingeschrieben! Die Wurzel im Zähler darfst Du nicht einfach gegen die Klammer im Nenner kürzen. Aber das A lässt sich kürzen. Und 1/A wird ja 0, wenn A unendlich groß wird.

Und die Stammfunktion von 1/x ist eigenltich ln(|x|), dachte ich immer.

Freude




Hast Du denn jetzt das gleiche Endergebnis wie ich?
Wolfi Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich das so schreibe ist es auch falsch?





bzw



Danke
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine ja nicht, dass es richtig falsch wäre. Das Ergebnis ist ja das gleiche. Ich meinte nur die Rechenschritte. Wenn man die Stammfunktion von 1/x mit ln(x) angibt, muss man halt sagen, dass x>0 ist. Ansonsten muss man ln(|x|) hinschreiben. Und wenn man in der Wurzel a² ausklammert und davon die Wurzel zieht, ist das ja



Und dann lässt sich wegkürzen.

So, und wenn das Argument von ln(x) also gegen 1 strebt, was macht dann der Logarithmus? Und was kommt dann als Endergebnis raus? War das ein Tipfehler, das Ergebnis, welches angeblich Euer Proff ausgerechnet hat, das war nämlich nicht ganz richtig. Was hast Du jetzt raus?
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