In welchem Halbraum liegt der Punkt? |
06.05.2007, 11:05 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » |
In welchem Halbraum liegt der Punkt? Wie man aus dem Thema schon erkennen kann, geht es mir um die Frage, ob ein Punkt P in dem Halbraum, in dem der Ursprung ist, liegt oder nicht. Kann mir vllt. jemand dabei helfen und auch erklären, warum das so ist? Danke schonmal !! |
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06.05.2007, 11:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: In welchem Halbraum liegt der Punkt? Meinst Du damit die Teilung des Raums durch eine Ebene? |
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06.05.2007, 11:10 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau !! =) |
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06.05.2007, 11:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du die Hesse-Form einer Ebene? |
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06.05.2007, 11:13 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja kenne ich!! Weiß aber leider nicht, wie man hier Vektoren schreibt!! |
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06.05.2007, 11:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit latex entweder \vec{} oder \overrightarrow{} Hesseform: Generell hätten wir ja bei der Wahl des Normalenvektors 2 Orientierungsmöglichkeiten. Er soll nun so gewählt werden, dass gilt: sgn: Signum (+1,0, -1) Dann kann man den Abstand eines Punktes P von der Ebene wie folgt bestimmen: Dabei ist |d| der Abstand und sein Vorzeichen gibt an in welchem Halbraum er liegt: d < 0: Urspung und P leigen auf derselben Seite der Ebene d=0: P liegt in der Ebene d > 0: Ursprung und P liegen auf verschiedenen Seiten der Ebene |
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06.05.2007, 11:22 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber wie kann die Länge d denn negativ sein?? |
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06.05.2007, 11:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Länge ist doch dann der Betrag. |
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06.05.2007, 11:28 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, aber ich hab noch ne blöde Frage Was soll dann negativ sein? Der Vektor d kann ja auch nicht negativ sein |
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06.05.2007, 11:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
d ist kein Vektor. Sondern eine Zahl. vielleicht machen wir ein Beispiel. Wir betrachten die zur x1x2-Ebene parallele Ebene die den Punkt A(1/1/1) enthält. Ein normiter Normalenvektor ist dann sicher Aber eben auch Welchen müssen wir jetzt für die Hesseform nehmen? also Nummer 1, "dem von Urspung wegführenden" Welchen Abstand hat nun der Punkt P(0.5/0.5/0.5) von der Ebene? Das Verrät uns: P liegt auf der Ursprungsseite. P hat den Abstand 0.5. |
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06.05.2007, 11:48 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aaaaaaaachsoooo verstanden!! Vielen vielen Dank!! |
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06.05.2007, 11:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht noch etwas ergänzendes zum Skalarprodukt: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/9/92/SkalarproduktSkizze.jpg Im Falle stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. Daher kommt dann die Normalenform einer Ebene Nun kannst Du ja mal überlegen, wie man dann auf die Abstandsrechnung gekommen ist |
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06.05.2007, 13:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich empfehle ein anderes Vorgehen. Statt mühsam die Halbebene zu fixieren, die den Ursprung enthält, ist es einfacher, die Frage zu stellen, ob im selben Halbraum wie der Ursprung oder im anderen Halbraum liegt. Ist nämlich die Ebene durch mit gegeben, dann liegen Punkte mit den Ortsvektoren genau dann im selben Halbraum von , wenn die Vorzeichen von und gleich sind. Eine Normierung des Normalenvektors ist dafür gar nicht erforderlich. Beispiel: Hier ist . Liegt im selben Halbraum wie der Ursprung? Damit liegen und der Ursprung in verschiedenen Halbräumen von . Und das war es auch schon. |
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