Prob bei Aufgaben

06.01.2005, 12:15

Gast

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Prob bei Aufgaben

Hallo kann mir einer bitte die beiden Aufgaben mal vorrechnen? Und bitte mit einem ausführlichen Lösungsweg Augenzwinkern

Augenzwinkern

Danke!

Man beweise für alle n IN mit n>2 gilt
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n-1~k(k+1) \end{eqnarray*}$
= im nenner n (n²-1) im zähler 3

2 Aufgabe:

f(x) =
im Zähler 5-4In (x²+1)
im nenner 2+cos x

Man bestimme f(x)

wusste sonst nicht wie ich das schreiben soll sorry

06.01.2005, 12:34

Anirahtak

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Hallo Gast,

wenn du mit LaTeX Brüche schreiben willst musst du sie so eingeben:
\frac{Zähler}{Nenner}.
Bitte schreibe die Aufgabenstellung noch mal lesbar. Danke.

Außerdem wird dir hier niemand komplette Lösungen liefern, aber wir werden dir helfen selbst auf die Lösung zu kommen.
Was hast du dir denn schon überlegt?

Gruß
Anirahtak

06.01.2005, 13:06

Gast

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$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k (k+1) = \frac{n(n²-1)}{3} \end{eqnarray*}$

das n über dem summen zeichen ist n-1 die -1 bekomme ich aber leider nicht darein

f(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{5-4IN (x²+1)}{2 + cosx} \end{eqnarray*}$

Hmm was ich mir überlegt habe? naja habe im prinzip nicht gerade viel ahnung von Mathe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei der 2 Aufgaben habe ich gar keinen Anhaltspunkt

bei der 1 hmm lass mich mal überlegen Augenzwinkern

Augenzwinkern

sieht genauso aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

0 Plan

06.01.2005, 13:10

AD

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LaTeX-Nachhilfe:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{n-1}~k (k+1) = \frac{n(n²-1)}{3} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Gast
f(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{5-4IN (x²+1)}{2 + cosx} \end{eqnarray*}$

Das ergibt für mich keinerlei Sinn! verwirrt

verwirrt

Und selbst wenn, was ist die Aufgabenstellung?

06.01.2005, 13:19

JochenX

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ich vermute IN soll der natürliche logarithmus oft ln geschrieben sein?!
aber dann steht doch schon da, was f(x) ist, wieso willst du das noch bestimmen?!
schreibe zur 2 bitte mal den genauen wortlaut der aufgabe hier rein und zwar bitte genau....

mfg jochen

06.01.2005, 13:22

Gast

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ist es richtig das ich für n eine zahl einsetzen muss die größer ist wie 2, also z.b. 3 da n -1 = 3 - 1 = 2

dann erhalten ich ja 2(2²-1) = 2(4-1) = 2(3) = 6 dieses durch 3 teilen = 2 also ist n > 2???

richtig oder voll daneben traurig

traurig

also bei aufgabe 1 jetzt???

zu aufgabe 2 genaue Wortlaut Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gegeben sei eine Funktion (halt die aufgabe dann) Man bestimme f´(x)

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06.01.2005, 13:29

JochenX

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Zitat:

Man bestimme f(x)

ist was anderes als

Zitat:

Man bestimme f´(x)

da musst du quotientenregel zum ableiten nehmen.
du kannst die ableitungsgesetze?

mfg jochen

06.01.2005, 13:29

AD

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Zitat:

Original von Gast
dann erhalten ich ja 2(2²-1) = 2(4-1) = 2(3) = 6 dieses durch 3 teilen = 2 also ist n > 2???

Kann es sein, dass du Summenwert und n durcheinander bringst???
Also, die Summe ist für alle n>1 definiert.

Beweisen kannst du diese Summendarstellung z.B. durch Vollständige Induktion.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, bekannte Summen zu nutzen - vielleicht hast du irgend ein Tafelwerk, wo solche Summen wie

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k,\qquad \sum\limits_{k=1}^n k^2 \end{eqnarray*}$

aufgeführt sind.

06.01.2005, 13:37

Gast

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sorry hab ich vergessen!

Mein schlaues 70€ buch (ich hasse das Buch Augenzwinkern

Augenzwinkern

) sagt mir folgendes:

Die ABleitung eines Quotienten ist gleich der Ableitung des Zählers, multipliziert mit dem Nenner, minusdem Zähler, multipliziert mit der Ableitung des Nenners und diese Differenz wird dann durch das Quadrat des Nenners geteilt verwirrt

verwirrt

Mein problem ist das ich ne Musteraufgabe brauche da in dem Buch immer nur buchstaben stehen und ich es so leider nicht verstehe Hammer

Hammer

Denn der Satz oben sagt mir genauso viel wie wenn der auf chinesich da stehen würde! Hilfe

Hilfe

@Arthur ich finde dadrüber nix in diesem wunderschönen buch was ich habe, das ist ja mein problem unglücklich

unglücklich

06.01.2005, 13:49

klarsoweit

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$\begin{eqnarray*} \text{sei} f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$
dann ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{v(x)^2} \end{eqnarray*}$
probiere das mal mit
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x + 1}{x} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 14:09

Gast

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mal mit meinen worten ausgedrückt Augenzwinkern

Augenzwinkern

also ich muss den nenner mit dem zähler mal nehmen und einmal den zähler mit `und einmal den nenner

also müsste theoretisch

$\begin{eqnarray*} \frac{2`(x)-1*x-2x-1*x`}{x²} \end{eqnarray*}$

ahhhhhhhhhh traurig

traurig

06.01.2005, 14:19

Gast

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zu der ersten aufgabe

ich muss für k einsezen 1, 0 und -1 oder???

also müsste es doch so aussehen oder?

1²(1+1)+(-1²(-1+1))
= 1(2)+(-1)
= 2-1
=1

da ja 1 in k²(k+1) = 1²(1+1) ist
0 fällt weg
-1 eingesetzt = -1²(-1+1)

dann setze ich in n eine Zahl ein die größer ist wie 2 also sagen wir mal 3

3(3²-1) = 3(9-1) = 3 (8) = 24 geteilt durch 3 = 8

also ist n > 2 ???? verwirrt

verwirrt

06.01.2005, 14:28

JochenX

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überleg dir das noch mal mit der ableitung, gast.

also u(x) ist die zählerfunktion, das ist u(x)=2x+1
v(x) ist die nennerfunktion, in dem fall: v(x)=x

jetzt beides ableiten und in klarsoweits formel einsetzen; evtl. vereinfachen und fertig.

mfg jochen

06.01.2005, 14:31

AD

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Ich hab den Eindruck, du verstehst das Summensymbol überhaupt nicht.

Bleiben wir mal beim Beispiel n=3.

Dann folgt durch Einsetzen dieses Wertes n=3

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n-1} k(k+1)=\sum\limits_{k=1}^{3-1} k(k+1)=\sum\limits_{k=1}^{2} k(k+1) = 1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)=8 \end{eqnarray*}$

und auf der anderen Seite der Gleichung steht

$\begin{eqnarray*} \frac{n(n^2-1)}{3}=\frac{3\cdot(3^2-1)}{3}=\frac{3\cdot 8}{3}=8 \end{eqnarray*}$

also stimmt die Gleichung für n=3 (wie überraschend Big Laugh

Big Laugh

).

06.01.2005, 14:49

Gast

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@Arthur

geschockt

ich idiot jetzt wo du es sagst dämmerts mir, boah wie kann mann so blöd sein Hammer

Hammer

@loed

sorry ich raffe es nicht
$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x²} \end{eqnarray*}$ traurig

traurig

06.01.2005, 14:54

JochenX

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Zitat:

Original von LOED
überleg dir das noch mal mit der ableitung, gast.

also u(x) ist die zählerfunktion, das ist u(x)=2x+1
v(x) ist die nennerfunktion, in dem fall: v(x)=x

jetzt beides ableiten und in klarsoweits formel einsetzen; evtl. vereinfachen und fertig.

mfg jochen

also klarsoweits regel sagt ja folgendes:

du hast eine funktion f, die als quotient zweier anderer funktionen u und v geschrieben werden kann.
also f(x)=u(x)/v(x)
dann sagt er dir, wie du dies ableiten kannst (sogennate quotientenregel)

kurz: $\begin{eqnarray*} f=\frac{u}{v} => f'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \end{eqnarray*}$
da musst du jetzt nur noch einsetzen.
also u bestimmen, v bestimmen, habe ich beides schon gemacht, ableiten und in die form einsetzen.

also jetzt machen wir das schritt für schritt zusammen.
leite doch mal u(x) und v(x) [siehe oben] ab!

mfg jochen

06.01.2005, 14:59

Gast

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Danke schonmal!

u(x) ist 2x+1 und v(x) ist x

oder wie???

06.01.2005, 15:04

JochenX

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Zitat:

Original von klarsoweit
$\begin{eqnarray*} \text{sei} f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$
dann ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{v(x)^2} \end{eqnarray*}$
probiere das mal mit
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x + 1}{x} \end{eqnarray*}$

bei dieser aufgabe ja; bei deiner ist das viel komplizierter,a lso versuch dich mal hier dran.....

du siehst doch: f=u/v, was ist hier u, was ist v?
da kommen eben diese funktionen raus! eine zählerfunktion und eine nennerfunktion.
und jetzt ableiten und in die formel einsetzen. fertig!

du schaffst das!

mfg jochen

06.01.2005, 15:09

Gast

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hmmm also das alles jetzt in ne funktion??

2x'+1*x-2x+1*x'

oder aber traurig

traurig

(2x+1)'*x-(2x+1)*x'

und unten halt x²

mich bringt dieses (x) durcheinander verwirrt

verwirrt

06.01.2005, 15:16

JochenX

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u(x)=2x+1 u'(x)=???!

das (x) besagt doch nur das u eine funktion ist, die von x abhängt.
wie auch f(x) eine funktion ist die von x abhängt.

also jetzt du wirst doch u(x)=2x+1 nach x ableiten können.... oder?

06.01.2005, 15:20

gast

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meine icq 214634140 wenn du kurz zeit und lust hast???

06.01.2005, 15:26

JochenX

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Zitat:

Tipps und Hilfen sollten nicht per PN oder E-Mail gegeben, sondern im Board gepostet werden, damit sie auch für andere zugänglich sind.

so stehts hier geschrieben: userguide

also versuchen wir das mal hier zu lösen, okay?
also jetzt leit bitte u(x) ab..... hast du überhaupt schon mal was abgeleitet?

mfg jochen

06.01.2005, 15:31

Gast

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naja denke mal mein hauptproblem liegt dadrin das ich auf ner Uni bin aber niemals das Gymi besucht habe sondern ne Wirtschaftsschule und da hatten wir sowas nicht, nur bis zur vergasung BWL und ReWe und das kann ich auch perfekt Augenzwinkern

Augenzwinkern

klingt blöd aber ich brauche ein bsp wie es am ende aussehen soll dann kann ich es verwirrt

verwirrt

bin in dieser art mathe glaub ich ein hoffnungsloser fall traurig

traurig

06.01.2005, 15:32

JochenX

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u(x)=2x+1
u'(x)=2 na kommt dir das zumindest bekannt vor?!

v(x)=x
v'(x)=1

ist denn der teil klar?

mfg jochen

06.01.2005, 15:37

Gast

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Ist klar hab ich verstanden da durch das ' das x aus 2x+1 und aus x "gelöscht" wird oder???

und 2x + 1 wird zu 1+1 = 2 und x wird zu 1?

06.01.2005, 15:43

JochenX

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ne, es gilt folgende ableitungsregel:

f(x)=x^n f'(x)=n*x^(n-1)
"hochzahl einen kleiner machen und als faktor nach vorne ziehen"
dabei gilt: konsatante faktoren werden beibehalten (deshalb die 2)

desweiteren gilt: hast du eine summe, so kannst du jeden summand einzeln ableiten (f=u+v => f'=u'+v')

also hast du: $\begin{eqnarray*} u(x)=2*x^1+1*x^0 => u'(x)= 2*1*x^0 + 0=2x \end{eqnarray*}$
ich habe die 2 als konstanten faktor behalten und die 1 vorgezogen, bleibt x^0 und das ist 1.... bei der 1 habe ich abgeleitet, indem ich 0 mal anh vorne gezigen habe.

es gilt immer: f(x)=a*x => f'(x)=a und g(x)=konstant => g'(x)=0

mfg jochen

edit: danke für deine aufmerksamkeit, klarsoweit!

06.01.2005, 15:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von LOED
es gilt immer: f(x)=a*x => f'(x)=a und g(x)=konstant => g(x)=0

kleine Korrektur: g(x)=konstant => g'(x)=0
(in der Eile passiert sowas)
außerdem gilt noch: wenn g(x) = konstante * f(x), dann g'(x) = konstante * f'(x)

an Gast: auch auf einer Wirtschaftsschule lernt man Differentialrechnung, oder nicht verwirrt

verwirrt

06.01.2005, 15:51

Gast

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Also z.b. ich habe f(x)=4x+2

hätte ich dann am ende f'(x)= 4x ???

wenn ja dann hab ich es verstanden? wenn nein dann Forum Kloppe

Forum Kloppe

@klarsoweit ich habs nicht gelernt ist aber auch schon 5 jahre her Augenzwinkern

Augenzwinkern

vielleicht hab ich es auch einfach verlernt oder stehe im mom voll auf dem schlauch Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.01.2005, 15:58

JochenX

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danke klarsoweit, werde es gleich noch editieren!

@gast: ja, das stimmt, aber bei deiner originalaufgabe brauchst du viel kompliziertere ableitungen..... da solltest du ein ganzes kapitel noch einmal wiederholen!

aber jetzt versuche zumindest mal, obige leichte aufgabe zu lösen.
du kannst nun u(x) und v(x) ableiten und in die formel einsetzen!

mfg jochen

06.01.2005, 16:03

Gast

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2x*1-2x*1

durch

1²

oder???

da wir ja gesagt haben u ist 2x und v ist 1

und wir müssen u mit v mal nehmen minus u mal v oder nicht?

das problem ist ich finde nix in dem buch wo solch eine aufgabe erklärt wird, habe Pearson Studium - Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Harro Heuser Lehrbuch der Analysis

06.01.2005, 16:04

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gast
Also z.b. ich habe f(x)=4x+2
hätte ich dann am ende f'(x)= 4x ???

falsch, f'(x) = 4, siehe die Beschreibung von LOED, wie die Ableitungsregeln sind.

06.01.2005, 16:05

JochenX

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verwechsel bitte nicht u und u'. selbiges für v und v'!
v=1 ist FALSCH. v(x)=x und v'(x)=1.
so muss im nenner z.b. v² stehen also x² und nicht 1².
aber wir nähern uns!

mfg jochen

06.01.2005, 16:10

Gast

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Ah stimmt also

2*x-2x+1*1

durch x²

06.01.2005, 16:11

JochenX

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minusklammer!!
und überhaupt klammern... punkt vor strich beachten...

zähler: 2*x-((2x+1)*1)
und das kannst noch etwas vereinfachen!

06.01.2005, 16:15

Gast

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2*x-((2x+1)*1)
=2x-(2x+1)
=2x-2x-1
=-1

?

06.01.2005, 16:21

JochenX

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richtig ergebnis ist (-1)/v².... Freude

Freude

wenn du noch etwas üben willst, dann empfehle ich dir mal folgendes....
du kannst f auch so zerlegen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2x+1}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
dabei ist 1/x=x^(-1).....

versuch das doch mal so abzuleiten, es muss das gleiche rauskommen wie oben mit quotientenregel....

mfg jochen

ps: aber von dr obigen aufgabe mit dem ln empfehle ich dir erst mal die finger von zu lassen.....

06.01.2005, 16:27

Gast

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hast mir schon mal viel geholfen danke dir, und das mit der ersten aufgabe naja ich hab in einem monat prüfung geschockt

geschockt

ich danke dir auf jedenfall für deine geduld und deine hilfe!!!!

Gott

Gott

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