Polynomringe |
| 06.05.2007, 15:02 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynomringe ich habe da mal eine Frage also : ich soll alle normierten, irreduziblen Polynome in R [X] bestimmen. Hmm, doofe Aufgabe, kann mir vll jemand von euch helfen 
? danke 
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| 06.05.2007, 17:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hinweis: Fundamentalsatz der Algebra |
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| 06.05.2007, 18:41 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
also, der fundamentalsatz der algebra sagt folgendes : über c zerfallen alle polynome in linearfaktoren. ich habe mir dazu folgendes überlegt : spezialfall : x^4 + 1 = (x-1/2(1+i))(x-1/2(1-i))(x-1/2(-1+i))(-1-i)) amerkung : im nenner gehört die 2 natürlich jeweils unter die wurzel
!somit habe ich also das polynom zerlegt über C in irreduzible faktoren. jetzt müsste ich den 1. mit dem 2. und den 3. mit dem 4. multiplizieren, somit erhalte ich dann 2 quadratische polynome, dei nur noch koeffizienten in R haben und die irreduzibel sind. das kann ja abe rnich die lösung meiner ursprünglichen aufgabe sein 
mfg |
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| 06.05.2007, 20:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hast du doch selbst ein schönes Beispiel gefunden. Und diese Argumentation mußt du jetzt verallgemeinern. |
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| 06.05.2007, 20:12 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich weiss, nur wie mache ich das denn nun ? jetzt bin ich schon so weit gekommen, ich mach bestimmt nur einen doofen gedankefehler 
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| 06.05.2007, 21:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst einmal das Ergebnis: Die irreduziblen Elemente von sind die Polynome vom Grad 1 und diejenigen Polynome vom Grad 2 mit negativer Diskriminante. Die Begründung dafür solltest du aber selbst finden. Dein Beispiel ist doch typisch dafür: Zusammenfassen geeigneter komplexer Linearfaktoren. |
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| 06.05.2007, 22:19 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, ok , dann komme ich zu folgendem ergebnis : grad 1 hat folgende polynome : x; x+1 grad 2 dementsprechend : x^2+x+1 ist das so ok ?
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