ggT von Polynomen

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frischling Auf diesen Beitrag antworten »
ggT von Polynomen
Hallo, ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe.
Ich soll den ggT von den Polynomen f1 und f2 bestimmen:
und

Ich weiß, dass dort rauskommen soll, aber zeige ich das?
Bei einer Polynomdivision komme ich nicht sehr weit!

(T^5 + 3T^4 - 3T^3 + 4T^2 - T - 4) : (T^4 + 3T^3 - 6T^2 - 6T + 8) = T Rest 3T^3 + 10T^2 - 9T - 4
T^5 + 3T^4 - 6T^3 - 6T^2 + 8T
———————————————————————————————————————
3T^3 + 10T^2 - 9T - 4


EDIT: Änderungen durchgeführt. Daher Folgepost gelöscht.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist doch noch nicht fertig du musst die Polynomdivision solange fortsetzen bis da Rest 0 rauskommt.

Als nächsten Schritt musst du Divisor / Rest teilen und du bekommst einen neuen Rest dann teilst du Rest/neuen Rest usw... bis 0 als Rest rauskommt. Und dann nimmst du aus dieser Rechnung den Divisor und das ist dein ggt
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Für den ggt(f1,f2) hab ich raus
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
Für den ggt(f1,f2) hab ich raus


Tja, das ist leider falsch (edit: wenn man das ergebnis normiert haben will), denn das von frischling genannte Ergebnis ist korrekt.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Echt ?

Hab ich da nen Fehler in der Anwendung ? Die Rechnungen an sich müssen nämlich richtig sein.

Kann also nur ein Fehler in der Anwendung sein...

Stimmt es allgemein so :


f1 : f2 = irgendwas + rest1

f2:rest1 = irgendwas + rest2

rest1 : rest 2= irgendwas +rest3 usw.....



stimm das Verfahren so ?

Oder muss ich anstatt einfach im zweiten Schritt f2 zu nehmen das Polynom mit größerem Grad nehmen ?
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Zitat:
Original von SilverBullet
Für den ggt(f1,f2) hab ich raus


Tja, das ist leider falsch, denn das von frischling genannte Ergebnis ist korrekt.


wir haben das verfahren von euklied angewendet!

damit müsste das stimmen, sagen auch matheapplets, mein gehirn, Euklid von Alexandria und mein taschenrechner!
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggT von Polynomen
Zitat:
Original von frischling
Ich weiß, dass dort rauskommen soll, aber zeige ich das?


Und dieses Ergebnis ist korrekt.


EDIT: Euer Ergebnis ist auch richtig, bis auf Assoziiertheit stimmen sie ja überein.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Euclid Aufrufstrucktur

EUCLID(a,b)
1  wenn b = 0
2      dann return a
3      sonst return EUCLID(b, a mod b)


Wenn man das so ca rechnet, kommt mein ergebnis raus.
durch welche methode hast du das denn gerechnet?


EDIT: OKAY. hab dein edit gelesen!
welche methode hast du verwendet?
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

LOL wegen deinem Kommentar mach ich mir den Kopf und dann kommt sowas Augenzwinkern

Ok also du sagtest mein Ergebnis ist falsch... Begründung?

Ich probier mal ob meines doch stimmt:

Also es gilt :

therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe Maple rechnen lassen. Das ist so intelligent und normiert das Ergebnis gleich... Euer ggT schaut ja auch sehr hässlich aus.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

:-P

Tja da haste noch nicht meine do..while Schleifen in Java gesehen Augenzwinkern Die sehen noch hässlicher aus.

Man darf aber den ggt einfach mit irgend einer Zahl multiplizieren oder ? Dann würd ich nämlich auch lieber den schönen nehmen ^^

Weißt du wie das Verfahren ist um die im erweiterten eukl. algorithmus

ggt(a,b) = sa + tb

s und t zu bestimmen?
wanoek Auf diesen Beitrag antworten »

hehe ... also ich hab da folgendes raus:

bzw.

nun meine frage .. wenn man das normiert, ist das dann immer noch der größte teiler ?
frischling Auf diesen Beitrag antworten »

nun soll ich denn ggT (=g) als darstellen. Wie mach ich sowas denn? bzw. das ergebnis würde mir auch reichen Augenzwinkern dann würd ich das einfach nachprüfen Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Der ggT ist nur bis auf Assoziiertheit eindeutig, d.h. den ggT kann man mit Einheiten beliebig multiplizieren (und v.a. normieren Augenzwinkern ).

Im Falle eines Polynomrings ist ja . In hat man .

Um eine gewisse Eindeutigkeit zu erzielen, sagt man zum Beispiel in , dass der ggT positiv sein soll. Bei Polynomen normiert man den ggT für gewöhnlich.

In diesem Sinne ist euer ggT, wie ich weiter oben schon eingeräumt habe, auch richtig. Also kein Grund zur Aufregung Augenzwinkern


EDIT: Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter...ise_am_Beispiel


Gruß, therisen
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh alles klar jetzt weiß ich auch was mit rückwärts ausführen gemeint ist... Hat also doch nen Vorteil das wir ihn so "hässlich" berechnet haben.

Über Faktorisierung bekommt man ja auch direkt (x+4)(x-1) raus aber dann muss man ja so oder so euklid anwenden um die Koeffizienten a1 und a2 zu bestimmen oder gibts da noch nen anderen Weg als euklid rückwärts?
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist das jetzt genau gemeint? ist die erste rechnung so, wie man das weiterführen muss



usw usw usw
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