Flächenberechnung: graph, tangente an wendepunkt und x-achse

06.01.2005, 18:04

fescue

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Flächenberechnung: graph, tangente an wendepunkt und x-achse

ich bins schon wieder..

$\begin{eqnarray*} ft(x)=-1/9*x^4 + 2/3*t^2*x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ft'(x)=-4/9*x^3 + 4/3*t^2*x \end{eqnarray*}$

WP ist ( t | 5/9*t^4 )
die Tangentengleichung der Tangente am WP ist
$\begin{eqnarray*} t(x)= 8/9*x^3 * x - 3/9*x^4 \end{eqnarray*}$

Aufgabenstellung:
ft, die tangente am WP und die X-achse begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A(t). Berechnen Sie A(t)!

06.01.2005, 18:08

fescue

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RE: Flächenberechnung: graph, tangente an wendepunkt und x-achse
bei der tangentengleichung könnte sich ein fehler eingeschlichen haben..

06.01.2005, 18:12

grybl

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RE: Flächenberechnung: graph, tangente an wendepunkt und x-achse
hat sich, leider. Vor deinem Edit war sie richtiger Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} m=\frac{8}{9}\cdot t^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=-\frac{3}{9}\cdot t^4 \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} t: y = m\cdot x +b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\frac{8}{9}\cdot t^3\cdot x -\frac{3}{9}\cdot t^4 \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 18:12

iammrvip

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Die Wenpunkte liegen bei

$\begin{eqnarray*} x_{w_{1/2}} = \pm t \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 19:47

fescue

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öhm, und wie wäre nun der nächste schritt auf dem weg zuf flächenberechnung?

06.01.2005, 20:13

iammrvip

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jetzt brauchst du noch die wendetangente. (siehe aufgabenstellung)

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06.01.2005, 20:31

fescue

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die hab ich doch schon:

$\begin{eqnarray*} y=\frac{8}{9}\cdot t^3\cdot x -\frac{3}{9}\cdot t^4 \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 20:33

iammrvip

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Hammer

Hammer

Hammer

lesen müsste man können. hab nur "Bild End" gedrückt Hammer

Hammer

(ich) mach dir mal ne skizze Augenzwinkern

Augenzwinkern

hier die skizze:

der graph $\begin{eqnarray*} f_t(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t = 2 \end{eqnarray*}$ mit der wendetangete $\begin{eqnarray*} t_w \end{eqnarray*}$ . nun soll das grün markierte fläche berechnet werden.

dazu benutzen wir die formel für den flächeninhalt:

$\begin{eqnarray*} A = ab \end{eqnarray*}$

jetzt musst du nur noch die länge der seite herausfinden.

06.01.2005, 20:45

fescue

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bei der skizze muss die fläche grün markiert werden, die oberhalb der x-achse ist - siehe aufgabenstellung.

ich denke man brauch nun die nullstelle der tangentengleichung für den wp.

das ist 3/8*t
wenn ich nun
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{t}~-1/9*x^4+2/3*t^2*x^2~dx - \int_{3/8t}^{t}~8/9*t^3*x-3/9*t^4~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 1/5*t^5 - ( 0.09548..*t^5 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0.10451...*t^5 \end{eqnarray*}$

sieht für mich bissl falsch aus, könnte aber stimmen.

06.01.2005, 20:49

fescue

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wie hast du den graphen gemacht?
bei dem funktionen plotter gibt er bei mir immer 0 für y aus..
weiß nich was ich da falsch mache..

06.01.2005, 20:56

iammrvip

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bitte edit-funktion benutzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

. was gibst du denn beim plotter ein??

der ansatz ist richtig Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} A = \int_0^tf_t(x)\mbox dx - \int_{\frac{3}{8}t}^tt_w(x)\mbox dx \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von fescue
$\begin{eqnarray*} = 1/5*t^5 \end{eqnarray*}$

ist richtig. aber der hintere term stimmt nicht.

06.01.2005, 20:58

fescue

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z.b. geb ich für t=1 folgendes ein:
-1/9*x^4+2/3*x^2
dann zeichnet er mir die rote linie auf die x-achse..

06.01.2005, 21:02

iammrvip

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gib mal folgendes ein:

f(x) = -x^4/9+8/3*x^2

x-Achse: -2:5
y-Achse: -2:20

dann sieht es so aus wie bei mir Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

06.01.2005, 21:29

fescue

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wieso ergibt das ganze nur ein schönes bild für t=2 ?
für t=1 geht da alles den bach runter..
die aufgabenstellung is glaub ich falsch

06.01.2005, 21:41

fescue

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$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{t}~-1/9*x^4+2/3*t^2*x^2~dx - \int_{3/8t}^{t}~8/9*t^3*x-3/9*t^4~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 1/5*t^5 - ( 0,1736111..*t^5 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0.02638889...*t^5 \end{eqnarray*}$

so besser?
ich weiß ja nich

06.01.2005, 21:48

iammrvip

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jetzt ist es richtig!! Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} A = \frac{19}{720}t^5 \approx 0.026t^5 \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 21:53

fescue

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sry, aber auch mit
-x^4/9+8/3*x^2
kommt nen falscher graph raus!

aber
Danke für die Hilfe! Prost

Prost

07.01.2005, 07:00

iammrvip

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hast du die fenstereinstellungen auch geändert? sonst geht's nicht.

23.01.2005, 19:06

fescue1

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könnte laut aufgabenstellung nicht auf die fläche rechts von der tangente gemeint sein?

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