Suche nichtintegrierbare Funktionen

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stoffy Auf diesen Beitrag antworten »
Suche nichtintegrierbare Funktionen
Hallo Wink
bin auf der suche nach Funktionen, die nicht mit den herkömmlichen verfahren integriert werden können, sondern bei denen man nährungsverfahren (wie streifenmethode, fassregel,...) anwenden muss. kann mir da jemand vielleicht ein paar nennen ?

Schon mal danke Freude
bye, und ein frohes neues jahr nachträglich.... ;o)
Stoffy
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche nichtintegrierbare Funktionen
Die Begriffe Integrierbarkeit/Nichtintegrierbarkeit sind anders erklärt, die kannst du so hier nicht verwenden!

Was du meinst ist, dass die Stammfunktion nicht als "endliche" Formel unter ausschließlicher Verwendung der Grundrechenarten, Potenzen, Winkelfunktionen und Logarithmen (hab ich noch was vergessen?) und deren Umkehrfunktionen dargestellt werden kann.

Ein Beispiel wäre etwa



(inhaltliche Bedeutung: Kurvenlänge der Sinusfunktion)


Die anderen Nutzer schicken dir sicher noch ein paar weitere Beispiele...
xxL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche nichtintegrierbare Funktionen
Hi,
die wohl berühmteste Funktion, die keine Stammfunktion hat (und deshalb nur näherungsweise integriert werden kann) ist die Dichtefunktion der Gauß´schen Normalverteilung (Glockenfunktion, Term ohne Konstanten exp(-x^2).
Hat 1/sin(x) eine Stammfunktion?
AndyRo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

1/sinx hat die Stammfunktion ln(tan(x/2))

MfG: AndyRo
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

z.b auch



hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten in dem zusammenhang die Funktion.

 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ stoffy

Nimm irgendeine Funktion außerhalb der rationalen Funktionen, durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Verkettung aus gängigen Funktionen zusammengesetzt, nicht gerade ganz simpel, aber auch nicht zu kompliziert. Dann wird diese Funktion mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht elementar unbestimmt integrierbar sein.

(Ich vermute sogar, daß die Wahrscheinlichkeit hierfür exakt 1 ist, daß also die elementar integrierbaren Funktionen in einem noch zu präzisierenden Sinne eine Nullmenge bilden. Da müßten wir wohl Arthur Dent fragen ... Big Laugh )
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

Klar - kein Problem. Ich baue das alles auf der gleichmäßigen Verteilung auf den reellen Zahlen auf - die Formel ist mir aber momentan entfallen, die musst du mir liefern. verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht geht das ja mit dem Lemma von Canneloni oder so ähnlich. Wie hieß das noch einmal, es ist schon so lange her! traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@stoffy und alle anderen (zur Beruhigung)

Das ist alles ziemlich off topic, was Leopold und ich hier rumfaseln, beginnend mit seinem (Ich vermute sogar, daß die Wahrscheinlichkeit....

@Leopold

Musste jetzt mal sein - mit der (versehentlichen) Initiierung des Kommunismus-Threads habe ich schon genug Unheil angerichtet. Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Trost sei dir gesagt, daß der von dir angerichtete Schaden den Schaden, den der Kommunismus angerichtet hat, bei weitem unterbietet. Aber hoffentlich kriegt i.v. das jetzt nicht mit. Sonst wird er gleich wieder eingreifen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold
Zitat:
Original von Leopold
nicht gerade ganz simpel

Die oben angegebenen sind aber relativ simpel, die hier auch Augenzwinkern







Und es gibt sicher auch viele komplizierte Funktionen, bei denen man eine Stammfunktion in geschlossener Form angeben kann, dafür aber auch solche "einfachen", wo man es nicht kann Big Laugh
stoffy Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke, dann versuch ich es einfach mal. meine aufgabe hieß :

"Nenne 3 Funktionen, die mit den herkömmlichen Verfahren nicht integrierbar sind. Begründe, dass die bekannten Verfahren versagen und nur noch Nährungsverfahren funktionieren."

Okay, ein paar funktionen habe ich ja nun, aber wie könnte ich das dann noch begründen ?! verwirrt

Thanx
Stoffy Freude
Adarah Auf diesen Beitrag antworten »

hehehe, versuch doch einfach mal eine zu integrieren, dann merkst du , dass sie einfach nicht eine stammfunktion haben.
zum beispiel:

das ist ein produkt, und dafür gibt es nur für bestimmte funktionen stammfunktionen aber keine allgemeine regel.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stoffy
"Begründe, dass die bekannten Verfahren versagen und nur noch Nährungsverfahren funktionieren."


Eine wirklich seltsame Aufgabenstellung: Nur weil einige Verfahren (partielle Integration, Substitution, usw.) in der speziell angewandten Weise nicht zum Ziel führen, ist das doch noch lange kein Nachweis, dass es (z.B. mit einer anderen Substitution) nicht doch klappt.

Ein wirklicher mathematische Beweis dessen, dass es nicht klappt, ist meines Wissens nach sauschwer - ich denke mal, keiner hier im Forum kann einen solchen Beweis ohne gründliches vorheriges Literaturstudium zu dem Thema führen.
stoffy Auf diesen Beitrag antworten »

hm...stimmt eigentlich... Hammer

@ Arthur Dent
ich glaube nicht das wir einen krassen beweis machen müssen, sondern einfach nur begründen sollen warum es nicht geht...hoff ich zumindest ;o)
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