Cantorsche Wischmenge überabzählbar? |
| 09.05.2007, 10:51 | Harald Kurse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Cantorsche Wischmenge überabzählbar? |
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| 09.05.2007, 11:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Cantorsche Wischmenge überabzählbar? Hallo, den Begriff so kenne ich nicht. Meinst Du das Cantorsche Diskontinuum? (Cantor Menge D) Dann könnte deine Antwort hier zu finden sein. Da zeigt man eine Bijektion zwischen D und [0,1]. Damit dürfte die Überabzählbarkeit folgen. Alle Angaben ohne Gewähr 
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| 09.05.2007, 17:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Cantorsche Wischmenge überabzählbar?
Welche Nummer hätte dann ? Grüße Abakus 
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| 09.05.2007, 20:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Cantorsche Wischmenge überabzählbar?
Gute Frage ...
Eine Darstellung der Cantormenge als abzählbare Vereinigung von Punkten - oder von mir aus auch Intervallen - gibt es nicht. Zwar gibt es eine Darstellung als Komplement einer Vereinigung von abzählbar vielen Mengen von Intervallen - aber das ist nicht dasselbe! |
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| 10.05.2007, 21:35 | Harald Kurse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey leute, danke für die antwort, aber leider hatte ich das lebesgue-mass noch nicht. keine ahnung von masstheorie. ich dachte nur, ich hätte einen weg gefunden, wie ich bei allen zahlen vorbei komme, die in dieser wischmenge sind. bei den rationalen zahlen gibts ja ein ähnliches verfahren, bei dem man alle zahlen erfasst. man schreibt die rationalen zahlen in eine unendliche matrix, nach rechts nimmt der zähler jeweils eins zu, nach unten der nenner. dann nummeriert man den diagonalen entlang. das wurde als begründung geliefert, dass die rationalen zahlen abzählbar sind. worin liegt denn nun der unterschied? darin, dass ich in der wischmenge immer intervalle drin habe, und nie nur einzelne punkte? |
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| 10.05.2007, 21:51 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja der Punkt. ist im Cantorschen Diskontinuum enthalten, kommt aber nicht in deiner Aufzählung vor (daher meine Frage; versuche einmal anzugeben, wo dies in deiner Abzählung vorkommt). Grüße Abakus
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