Problem mit unbekannter Schreibweise

09.05.2007, 19:29

Snoopy0815

Problem mit unbekannter Schreibweise

Ich sitze hier an einer Aufgabe und kann sie nicht bearbeiten, weil ich absolut nicht weiß, was folgende Schreibweise bedeutet:

Ich habe eine Abbildung
$\begin{eqnarray*} g: \mathbb Z / 5\mathbb Z \Rightarrow \mathbb Z /7\mathbb Z \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} [x] \Rightarrow [x] \end{eqnarray*}$ .

Das ist ja klar und einfach. Aber jetzt haben diese Äquivalenzklassen zwei verschiedene Fußnoten. Die erste 7 und die zweite 11.

Es wird also [x] mit Fußnote 7 auf [x] mit Fußnote 11 abgebildet.
In Verbindung mit Definitions- und Zielbereich kann ich dieser Vorschrift rein gar nichts abgewinnen.

Kann mich mal jemand über die Bedeutung dieser Schreibweise, also der Vorschrift selbst, aufklären?

09.05.2007, 19:36

tigerbine

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RE: Problem mit unbekannter Schreibweise
Mal ein erster Tipp

Und die Abbildung soll so aussehen?

$\begin{eqnarray*} [x]_7 \to [x]_{11} \end{eqnarray*}$ ?

Wink

09.05.2007, 19:52

Snoopy0815

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Ja genau, das was du da gepostet hast, ist die Vorschrift.

Soll das dann heißen, dass für $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ seine Klasse in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 5\mathbb Z \end{eqnarray*}$ auf seine Klasse in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 11\mathbb Z \end{eqnarray*}$ abgebildet wird? Das würde mir aber den Definitions- und Wertebereich zweifelhaft erscheinen lassen...

Die Elemente $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 5\mathbb Z \end{eqnarray*}$ sind ja [0], [1], [2], [3] und [4].
Nehme ich also einen Vertreter für [2], 7 z.B. und setze ihn in die Funktion ein.
Dann müsste ich doch [7] mit tiefgestellter 7 nehmen (also äquvivalent zu [0]) und es [7] mit tiefgestellter 11 zuordnen, was [7] wäre.

Ist das korrekt soweit?

Das hat mit der Aufgabenstellung nicht viel gemein, die will ich schon selber bearbeiten, soweit möglich. Aber ohne zu wissen, was da steht, geht's eben nich.

09.05.2007, 20:12

tigerbine

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Hi Snoopy,

Erneuter Blick in meine Unterlagen hat ergeben, dass mir das so nichts sagt. Vielleicht weiß es aber unser anonymer Algebraiker.

Sorry Wink

09.05.2007, 20:38

therisen

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Zitat:

Original von tigerbine
Vielleicht weiß es aber unser anonymer Algebraiker.

Diese Schreibweise ergibt für mich auch keinen Sinn. Was sollst du denn mit dieser ominösen Abbildung anstellen?

Gruß, therisen

09.05.2007, 20:46

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@Snoopy0815

Die Vorschrift kann man doch erst mal so nehmen, wie sie ist - jedenfalls ist sie Ok, d.h., ohne Widersprüche. Gegen die Funktion $\begin{eqnarray*} f:\;\{0,1,2,3,4\}\to \{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ hast du doch wohl auch nichts einzuwenden, und deine Funktion hier ist praktisch dasselbe. Augenzwinkern

Es bleibt wirklich höchstens die Frage, was mit der Funktion angestellt werden soll.

09.05.2007, 20:48

tigerbine

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Hallo Arthur,

was bedeuten denn dann die 7 und die 11 im Index?

Gruß Wink

09.05.2007, 20:54

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Ich dachte, das wäre der Modul ... aber jetzt beim genauen Durchlesen wäre es angebracht, dass Snoopy mit dem Chaos aufräumt: Da scheint mir nämlich ein buntes Vertauschen der Module 5, 7 und 11 vorzuliegen!

09.05.2007, 21:20

Snoopy0815

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Die Vorschrift kann man doch erst mal so nehmen, wie sie ist - jedenfalls ist sie Ok, d.h., ohne Widersprüche. Gegen die Funktion $\begin{eqnarray*} f:\;\{0,1,2,3,4\}\to \{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=x \end{eqnarray*}$ hast du doch wohl auch nichts einzuwenden, und deine Funktion hier ist praktisch dasselbe. Augenzwinkern

Es bleibt wirklich höchstens die Frage, was mit der Funktion angestellt werden soll.

Naja, gegen die Vorschrift gibt es nichts zu sagen, aber wieso ergibt sich gerade diese Vorschrift aus der Funktion?

Ich habe als Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 5\mathbb Z \end{eqnarray*}$ , dass also nur {0,1,2,3,4} als Argumente in Frage kommen, is soweit klar.

Aber was heißt denn $\begin{eqnarray*} [x]_{7} \end{eqnarray*}$ ?
Nehme ich ein Element aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ oder doch die Klasse?
$\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 5\mathbb Z \end{eqnarray*}$ besteht ja eigentlich aus den Klassen, die sich durch mod 5 ergeben.

In dem Ausdruck $\begin{eqnarray*} [x]_{7} \end{eqnarray*}$ heißt das ja, dass ich eigentlich ein beliebiges x verwenden darf (da es ja Repräsentant seiner Klasse ist).
Aber was sagt jetzt die 7 in der Fußnote?
Und was die 11 am Funktionswert?

Kannst du vielleicht beschreiben, wie das gemeint ist. Also, was ich da letztendlich umsetze? Ich will es ja verstehen.

Was ich machen soll, ist sagen, ob die Funktion wohl definiert ist. Und ich denke, dass ich das beantwörten könnte, wenn ich den kompletten Ausdruck richtig interpretieren kann.

09.05.2007, 21:26

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Ja, das habe ich missverstanden - ich dachte der Index ist derselbe wie der Restklassenmodul.

Am besten fragst du den, der die Aufgabe gestellt hat, die Raterei hier ist ziemlich sinnlos.

09.05.2007, 21:30

Snoopy0815

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Ich dachte, das wäre der Modul ... aber jetzt beim genauen Durchlesen wäre es angebracht, dass Snoopy mit dem Chaos aufräumt: Da scheint mir nämlich ein buntes Vertauschen der Module 5, 7 und 11 vorzuliegen!

Nene, das steht da wirklich so.
Beweis:

http://www.pic-upload.de/09.05.07/5maqag.jpg
Und als Link

09.05.2007, 21:34

Snoopy0815

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Öhm, das war nur in klein Big Laugh

, sorry:

http://www.pic-upload.de/09.05.07/5maqag.jpg

09.05.2007, 21:35

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Da solltest du aber auch noch einen Link liefern, was $\begin{eqnarray*} [x]_m \end{eqnarray*}$ bedeutet - jedenfalls nicht die Restklasse $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ modulo $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ , denn wie kann eine Restklasse modulo 7 ein Element von $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}/5\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ sein??? Also nochmal, frag nach beim Aufgabensteller, nicht hier.

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