Dichte -> Verteilungsfunktion

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mumu Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte -> Verteilungsfunktion
Die Dichte
f(x) =
x für 0 <= x <= 1
für 1 < x <=2
0 sonst

ist gegeben und ich möchte diese Funktion differenzieren, damit ich die Verteilungsfunktion erhalte:

F(x) =
0 für x < 0
für 0 <= x <= 1
für 1 < x <= 2
1 für 2 < x

Mir ist es klar, wie ich auf komm, dass ist ja einfach x differenziert.
Aber wie komm ich dann auf ????
Wenn ich differenziere erhalte ich doch .
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du verwechselst da Intergrieren und Differenzieren!
Um von der Dichte auf die Verteilung zu kommen musst du integrieren.

Das Integral von x ist 0,5x², und auch bei 1/(x²) musst du das Integral bilden und nicht ableiten, so wie du das gemacht hast.

Versuchs noch mal.

Gruß
Anirahtak
mumu Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte -> Verteilungsfunktion
ja sorry, da hab ich mich nur beim schreiben hier verhaut. habe natürlich integriert und dann erhält man ja .

aber wie kommt man auf das ????

Das ist mir irgendwie ein Rätsel. Muss ja irgendwie was mit dem Flächeninhalt weiter links im Graphen zu tun haben, da er sich ja nach rechts der 1 nähert.

PS: habs oben ausgebessert
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Es ist doch



Wenn jetzt 1<x<=2 ist, dann ist



Siehst du schon, worauf ich hinaus möchte?

Gruß
Anirahtak
mumu Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist mir klar. Nur weiß ich leider nicht, wie man auf die kommt.

Die müssen ja irgendwie daher kommen, dass gilt .
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Genau,

du brauchst also die ganz Fläche unter dem Graphen f, also:



Jetzt setze mal ein!

Gruß
Anirahtak
 
 
mumu Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaah ich habs. Vielen Dank!!!!!

so gehts:


tausend dank für den Tipp!!! Freude
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

abgesehen von formalen Fehlern stimmts.

Wenn die Grenze des Intergrals x heißt, dann darfst du innen nicht auch x verwerden. Schreibe besser f(t) dt oder nimm irgend einen anderen Buchstaben.
Und das dx bzw. dt am Ende des Integrals fehlt.

Bitte.
Gruß
Anirahtak
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Tipp: Bei einer so stückweise gegebenen Dichte kann man sich auch von "Bruchstelle" zu "Bruchstelle" hochhangeln, natürlich links beginnend. An den Übergangsstellen nutzt man die Stetigkeit der Verteilungsfunktion, die ja bei stetigen Zufallsgrößen gilt.

Also hier z.B.

Für x<=0: F(x)=0

Für 0<=x<=1:



Für 1<=x<=2:



Für x>=2:



Das ist dieselbe Rechnung wie ihr sie gemacht habt, nur etwas "effektiver" angeordnet.
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