Höhenvektor Dreieck

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ReneS79 Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenvektor Dreieck
Hallo!!


Habe mal eine Frage. Und zwar, wenn ich den Höhenvektor eines Dreiecks bestimmen möchte, kann ich das doch über das Lot machen. Also von gegenüberliegenden Punkt der Gerade ein Lot fällen.

Geht das auch noch anders. Über Orthogonalprojektion zum Beispiel. Ein dem Einheitsvektor? Wenn ja, wie??

Danke
Rene
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "Höhenvektor" genau? Arbeitest du im Zwei- oder im Dreidimensionalen? Das ist für die Beantwortung der Frage entscheidend.
 
 
ReneS79 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Ich vergass. Natürlich meine ich im 3 Dimensionalen Raum. Mit dem Höhenvektor meine ich. Naja halt die Höhe eines Dreiecks und diesen als Vektor dargestellt.

gruss
Rene
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht machen wir es uns zunächst einfacher und bestimmen einen Vektor , der in der Ebene des Dreiecks auf der Seite senkrecht steht.

1. soll auf senkrecht stehen.

2. soll mit der Ebene komplanar sein. Dann muß er auf dem Normalenvektor dieser Ebene senkrecht stehen. Ein Normalenvektor der Ebene ist aber . Also muß auf senkrecht stehen.


Aus 1. und 2. ergibt sich, daß



ein geeigneter Vektor ist.
ReneS79 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde ist ja zwischen den Punkten A und B eine Gerade bzw. kann ich diese als Vektor darstellen.
Aber wie soll ich jetzt zu dieser einen senkrechten Vektor bilden? In dem ich das Skalarprodukt von AB und meinetwegen dem Vektor BC auf Null setzte? Aber als Ergebnis erhalte ich doch dann nur einen ganz normalen Zahlenwert und keinen Vektor? hääääää verwirrt

Oder mit dem Kreuzprodukt??? Aber hier soll ja keine Fläche aufgespannt werden u. dazu der senkrechte Vektor gebildet werden.

Keine Ahnung!!! Hammer

gruß
Rene
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ReneS79
Oder mit dem Kreuzprodukt??? Aber hier soll ja keine Fläche aufgespannt werden u. dazu der senkrechte Vektor gebildet werden.


Mit der Fläche hast du Recht. Aber senkrechte Vektoren willst du doch bilden, oder? verwirrt

Lies dir Leopolds Erklärung nochmal genau durch (ich hab den Eindruck, das hast du gar nicht getan), er hat die Verwendung der Kreuzprodukte sehr schön erklärt - und die Endformel, die du brauchst, steht auch schon da!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ein Dreieck und die Punkte A, B und C gegeben. Und du möchtest nun die Richtung der Höhe des Dreiecks haben.

DAS geht nicht!!!!

Denn wenn du eine Richtung im dreidimensionalen Raum haben möchtest, musst du auf die Suche nach 2 Vektoren gehen, die auf deinen gesuchten im rechten Winkel stehen. Von diesen beiden machst dann Kreuzprodukt und erhältst deine gesuchte Richtung.

Aber in deinem Dreieck wirst du keine 2 Vektoren finden, die auf den Höhenvektor im rechten Winkel stehen, daher kannst du die Richtung der Höhe nicht berechnen.

Ich glaub, du möchtest dir gern die Höhengerade aufstellen und dazu brauchst du den Richtungsvektor der Höhe. Und dann möchtest diese Höhengerade mit der Seite schneiden, damit du dir die Höhe berechnen kannst?`

Übrigens: Wenn du mit Skalarprodukt = 0 den Vektor, der im rechten Winkel auf die Seite AB steht, suchen willst, dann gibt es unendlich viele Vektoren, die auf die Seite AB im rechten Winkel stehen. Du willst aber EINE SPEZIELLE Richtung und nicht irgendeine Richtung, die im rechten Winkel auf die Seite AB steht.

Halt mal einen Bleistift in die Luft und dann nimm einen anderen Bleistift und schau, in wieviele Lagen du deinen 2. Bleistift dazu halten kannst, sodass beide Bleistifte einen rechten Winkel bilden. Da wirst sehen, dass es unendlich viele Möglichkeiten gibt. Denn ein Vektor ist nichts anderes als ein Bleistift, den du in die Luft hältst.

Wenn du den Abstand vom Punkt C zur Gerade AB berechnen willst, denn das ist dann automatisch die Länge der Höhe..dann musst du dir eine Ebene aufstellen, die durch den Punkt C geht und im rechten Winkel auf die Seite AB steht. Dann diese Ebene mit der Gerade AB schneiden, dann bekommst du den Punkt X heraus, wo die Höhe auf die Seite AB trifft. Wenn du dann den Vektor XC bildest und seinen Betrag berechnest, dann ist das die Länge der Höhe.

lg kiki

edit:

Obwohl...Leopolds Erklärung stimmt, denn wenn du den Vektor bildest, der auf das Dreieck ABC im rechten Winkel steht, indem du AC x AB machst, dann hast du 2 Vektoren, die auf die Höhenrichtung im rechten Winkel stehen.

Denn der Vektor AB steht im rechten Winkel auf deine Höhe und der Normalvektor der Grundfläche ABC steht ebenfalls im rechten Winkel auf die Höhe. Und von diesen beiden musst Kreuzprodukt bilden, dann hast die Richtung der Höhe. Aber wenn du die Länge der Höhe berechnen willst, dann ist meine Version einfacher und schneller. WEnn du wirklich die Höhengerade aufstellen musst, dann musst es so machen, wie Leopold beschrieben hat.

lg kiki
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@kikira

Das geht schon - wenn man mit einem der beiden am Kreuzprodukt beteiligten Vektoren in den Raum ausweicht!

Lies dir mal Leopolds Erklärung durch!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@kikira
irren MACHT menschlich
werner
(ich weiß es)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gott, was bin ich dann menschlich...hihi..

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Mein Gott, was bin ich dann menschlich...hihi..

lg kiki


humor macht wieder göttlich
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ja..was nun? Bin ich nun menschlich oder göttlich?


Human or Divine - that's the question...

Also bin ich sowas wie eine Halbgöttin....eine Herkula....hihi

lg herkiki
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich nun ein Unmensch, weil ich mich nie irre? verwirrt

Schön wär's! (das letztere, nicht das erstere) Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nein, noch schlimmer: 1 mathematiker
aber deine irrtümer bleiben uns normalbürgern (meist) verborgen, so sie sie wirklich geben sollte
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
nein, noch schlimmer: 1 mathematiker


Ich kann es nicht leugnen! Big Laugh Big Laugh Big Laugh

Dafür hab ich vom Malen Null Ahnung, Werner. traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von wernerrin
nein, noch schlimmer: 1 mathematiker


Ich kann es nicht leugnen! Big Laugh Big Laugh Big Laugh

Dafür hab ich vom Malen Null Ahnung, Werner. traurig


ich auch wenig, aber den leuten gefällt es, gott sei dank muß ich nicht (nur) davon leben
werner
verzweifelter Auf diesen Beitrag antworten »
spezielles beispiel
haiho smile
ich hab schon lange nach so nem thema gesucht, weil ich genau vor dem gleichen problem stehe. allerdings hab ich des hier nicht so richtig verstanden... unglücklich

ich habe auch 3 punkte im raum:

A (0/0/0)
B (1/0/0)
C (c[1]/c[2]/1)

diese normierung soll gelten, da man dadurch jedes denkbare 3-eck im |R³ darstellen kann.

ich suche nun den höhenschnittpunkt:
ich versuche 2 höhengeraden also schneiden zu lassen.

die einfachste höhengerade ist sicherlich h[c]: (c[1]/0/0) + a*(c[1]-1/c[2]/1), zusammengesetzt aus dem startpunkt (c[1]/0/0), da hier sicherlich nur die x[1]-koordinate relevant ist, und der strecke BC (c[1]-1/c[2]/1).

bis dahin kein problem. nur brauch ich jetzt noch eine andere höhengerade. also nehm ich h[a]. startpunkt ist sicherlich (0/0/0).
der richtungsvektor ist jetzt allerdings mein problem. ich suche ja eine gerade, die senkrecht zu BC ist und durch den punkt A geht. also brauch ich sicherlich erstmal einen punkt auf der höhengerade. ums einfach zu machen einfach den punkt F (f[1]/f[2]/1). also muss AF (=F) skalarmultipliziert mit BC (c[1]-1/c[2]/1) null ergeben.

daraus folgt:

(c[1]-1)*f[1] + c[2]*f[2] + 1 = 0

hoffe soweit stimmt alles und alle normierungen sind auch so erlaubt ;-)

jetzt habe ich aber eine gleichung mit 2 unbekannten. --> ich brauch noch ne gleichung. weiss aber leider nicht welche...

ich hoffe, dass ich hier zumindest auf dem richtigen weg bin, und mir vielleicht jemand weiterhelfen kann.

mfg

ein verzweifelter
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung steht bereits oben:

Zitat:
Original von Leopold



Du musst nur noch die Streckenvektoren aus deinen Ortsvektoren (durch Differenz) bilden.

Nach Entwicklungssatz



kannst du natürlich auch



rechnen.
verzweifelter Auf diesen Beitrag antworten »

den 2ten punkt von leopolt versteh ich leider nicht unglücklich

wäre lieb, wenn mir jemand den konkreten richtungsvektor vorrechnen könnte traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit der üblichen notation und

erhält man:



werner
irrtum vorbehalten
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schau hier.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Das ganze geht einfacher.
Stell dir doch von jeder Seite eine Ebene auf, auf der die Höhengerade liegt und dann schneide diese 3 Ebenen miteinander und du bekommst den Höhenschnittpunkt raus.

Für eine Ebenengleichung braucht man:

Einen Punkt, der auf der Ebene drauf liegt und den Normalvektor der Ebene.

Die Ebene, auf der die Gerade hc oben liegt:

Punkt der Ebene = C
Normalvektor der Ebene = Vektor AB

dann in die Ebenengleichung einsetzen:

Normalvektor * X (x/y/z) = Punkt * Normalvektor

z.b.

A = (3/4/-1)
B = (1 / 1 /1)
C = ( 0 /5 / 9)

Ebene, auf der die Gerade hc oben liegt:

Vektor AB = B - A = (-2 / -3/ 2) = Normalvektor der Ebene

E1:

(-2/ -3/ 2) * (x / y / z) = (-2 / -3/ 2) * (0 / 5 / 9)

E1:
-2x -3y + 2z = -15 + 18

-2x -3y + 2z = 3

und das machst mit den anderen Höhen auch und dann schneidest die 3 Ebenen miteinander, indem du Additionsverfahren anwendest. Der Schnittpunkt der 3 Ebenen ist dann der Höhenschnittpunkt.

lg kiki
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

frage überflüssig, bin selbst drauf gekommen.

sry for spam Augenzwinkern
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

ich mach des jetzt mal so, wie du das sagst, kikira:

A (0/0/0); B (1/0/0); C (c[1]/c[2]/1)

normalenvektoren:

AB = (1/0/0), AC = (c[1]/c[2]/1), BC = (c[1]-1/c[2]/1)

mit punkt C und normalvektor AB bekomme ich: X = C[1]
mit punkt B und normalvektor AC bekomme ich: c[1]*x + c[2]*y + z = c[1]
mit punkt A und normalvektor BC bekomme ich: c[1]*x - x + c[2]*y + z = 0

hier komme ich allerdings zu keiner lösung verwirrt

wenn ich x = c[1] in die 2te und 3te gleichung einsetzte bekomme ich 2 mal:

c[1]² + c[2]*y + z = c[1]

also eine gleichung für 2 unbekannte --> nicht lösbar...

was nun?

mfg
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

so, ich glaube, ich habs nun verstanden Rock

wenn ich mich nicht verrechnet habe hat der höhenschnittpunkt folgende koordinaten:

c[1] * c[2]² + c[1]
c[1] * c[2] - c[1]² * c[2]
c[1] - c[1]²

es würde mich freuen, wenn ich hierrauf eine bestätigung bekommen könnte.
nochmals schnell zur info: A (0/0/0); B (1/0/0); C (c[1]/c[2]/1)

möchte mich auch recht herzlich bei leopold, wernerrin und kikira bedanken (aber nur wenns stimmt Augenzwinkern )

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@tokitoks
ich bringe etwas anderes raus
H(c1/...), wobei auch bei mir die y, z- koo für c1 > 1 < 0 sind,
daher bin ich mir (ziemlich = 120%) sicher, dass das falsch ist, ich finde aber andererseits den fahler nciht,
ich hoffe/warte auf die guten
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, Werners Berechnungen sind richtig - ich hoffe mal, er hat auch



als Höhenschnittpunkt heraus.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Zitat:
Original von kikira
und das machst mit den anderen Höhen auch und dann schneidest die 3 Ebenen miteinander, indem du Additionsverfahren anwendest. Der Schnittpunkt der 3 Ebenen ist dann der Höhenschnittpunkt.


Das funktioniert so nicht. Wenn man sich die Rechnung einmal abstrakt anschaut, so besitzen die drei von dir angesprochenen Ebenen die Gleichungen (die Kleinbuchstaben sollen die Ortsvektoren der Punkte sein; ist die in kikiras Beitrag berechnete Ebene):



Und wenn man hier und addiert, erhält man bis auf das Vorzeichen . Einfach ausmultiplizieren, addieren, vereinfachen, ausklammern. Die drei Gleichungen sind also nicht unabhängig voneinander. Daher schneiden sich die drei Ebenen in einer Geraden. Das leuchtet auch anschaulich ein: Die Schnittgerade ist nämlich die Lotgerade zur Dreiecksebene im Höhenschnittpunkt . Will man also, muß man diese Lotgerade noch mit der Dreiecksebene schneiden.

Oder so:

Man schneidet z.B. die Ebene mit der Geraden . Der Schnittpunkt ist der Höhenfußpunkt der Höhe . Jetzt kann man die Gleichung für aufstellen und z.B. mit der Ebene schneiden.

Es gibt sicher auch noch andere Varianten.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@ hallo artur dent
ja diese werte habe ich auch, nur habe ich eben das problem, dass ich nicht verstehen kann, warum z.b. für c_1 > 1 die z-koordinate < 0 ist,
kannst du mir das nahebringen ( mir sit schon klar, dass H nicht im dreieck liegen muß, aber trotzdem...)

frage 2: bei kikiras ansatz habe ich den verdacht, dass die 3 ebenen und das sich daraus ergebende gl-system nicht linear unabhängig (sagt man so?) ist

mit herzlichem dank
irgendwie ticke ich wohl zur zeit nicht richtig, entweder das alter oder die feiern
werner

n.s. sehe gerade noch leopolds beitrag, frage 2 ist damit erledigt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn c1>1, dann hat das Dreieck ABC einen stumpfen Winkel bei B. Damit verläuft die Höhe von A auf BC außerhalb des Dreiecks. Nun schneidet die xy-Ebene die Dreiecksebene ABC in der Gerade durch AB. Da C oberhalb der xy-Ebene(also z>0) verläuft, muss dann die erwähnte Höhe (also auch der Höhenschnittpunkt) unterhalb der xy-Ebene(also z<0) verlaufen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe irgendwie den Ansatz von verzweifelter nicht. Wenn es ihm auf die Lage des Dreiecks im dreidimensionalen Raum ankommt, kann er nicht einfach Vorgaben machen, die dieses Dreieck in eine spezielle Lage bringen. Wenn er jedoch umgekehrt Dreiecksgeometrie analytisch betreiben will, die von der Lage des Dreiecks unabhängig ist, also invariant bezüglich Kongruenz (oder vielleicht sogar Ähnlichkeit), dann kann er das Dreieck doch gleich geeignet in den zweidimensionalen Raum legen.

Es sei denn, verzweifelter will die gegenseitige Lage von zwei Dreiecken im Raum untersuchen. Dann kann er natürlich eines geeignet ins Koordinatensystem legen. Aber ob das so gemeint ist?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@artur dent,
danke schön, das wollte einfach nicht in meinen kopf hinein!

eine andere möglichkeit - ohne exprodukt - wäre diese (abb.)

aber die methode "Leopold" ist die bei weitem elegantere, denke ich

werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von kikira
und das machst mit den anderen Höhen auch und dann schneidest die 3 Ebenen miteinander, indem du Additionsverfahren anwendest. Der Schnittpunkt der 3 Ebenen ist dann der Höhenschnittpunkt.


Das funktioniert so nicht. Wenn man sich die Rechnung einmal abstrakt anschaut, so besitzen die drei von dir angesprochenen Ebenen die Gleichungen (die Kleinbuchstaben sollen die Ortsvektoren der Punkte sein; ist die in kikiras Beitrag berechnete Ebene):



Und wenn man hier und addiert, erhält man bis auf das Vorzeichen . Einfach ausmultiplizieren, addieren, vereinfachen, ausklammern. Die drei Gleichungen sind also nicht unabhängig voneinander. Daher schneiden sich die drei Ebenen in einer Geraden. Das leuchtet auch anschaulich ein: Die Schnittgerade ist nämlich die Lotgerade zur Dreiecksebene im Höhenschnittpunkt . Will man also, muß man diese Lotgerade noch mit der Dreiecksebene schneiden.

Oder so:

Man schneidet z.B. die Ebene mit der Geraden . Der Schnittpunkt ist der Höhenfußpunkt der Höhe . Jetzt kann man die Gleichung für aufstellen und z.B. mit der Ebene schneiden.

Es gibt sicher auch noch andere Varianten.


Ja stimmt. Die 3 Ebenen schneiden sich klarerweise in einer Geraden, die im rechten Winkel auf die Basisfläche steht und auf der der Höhenschnittpunkt liegt.
Daher muss man sie auch mit der Basisfläche schneiden, damit man den Höhenschnittpunkt raus kriegt.
Gibts irgendwas, Leopold, was du auch mal falsch machst? hihi
Das ist ja entsetzlich. Du bist unfehlbar!

begossen von dannen hirsch

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Zitat:
Original von kikira
Gibts irgendwas, Leopold, was du auch mal falsch machst? hihi
Das ist ja entsetzlich. Du bist unfehlbar!

begossen von dannen hirsch

lg kiki


Ist das ein Lob oder ein Tadel? verwirrt
Ich nehme es einmal - selbstbewußt, wie ich bin - als Lob und überhöre einen möglicherweise anklingenden anderen Unterton.

In der Tat bemühe ich mich, nur Richtiges zu sagen, oder wenn ich etwas nicht genau weiß, das auch mitzuteilen. Bei mir unbekanntem Terrain bin ich sehr vorsichtig, zu sagen, das sei so oder so. Diese Haltung hat mir im Studium aber auch gelegentlich (leichteren) Kummer bereitet, denn entweder habe ich eine Aufgabe abgegeben, weil ich von ihrer Richtigkeit überzeugt war, oder gar nicht. Als Lehrer weiß ich, daß es strategisch natürlich geschickter ist, auch einmal einen Mist abzugeben, weil der Korrektor auch in dem Mist manchmal noch einen Blechtaler findet, von dem man selber nicht weiß, wie er da hineingekommen ist.

Und unfehlbar ist natürlich nur der Papst! (Pst, nicht an iammrvip weitersagen!)

Zum Trost schau hier, wenn es auch nur ein Schreibfehler ist. Und wenn du ein bißchen forschst, so wirst du auch richtige Peinlichkeiten entdecken ... Aber das muß man ja nicht selbst an die große Glocke hängen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Also das kannst du kaum zu deiner "Entlastung" vorbringen - das ist ja nur ein kleiner Schreibfehler ohne jegliche inhaltliche Konsequenz, da es ein paar Zeilen später wieder richtig dasteht. Big Laugh

Da musst du schon etwas anderes vorbringen...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von kikira
Gibts irgendwas, Leopold, was du auch mal falsch machst? hihi
Das ist ja entsetzlich. Du bist unfehlbar!

begossen von dannen hirsch

lg kiki


Ist das ein Lob oder ein Tadel? verwirrt
Ich nehme es einmal - selbstbewußt, wie ich bin - als Lob und überhöre einen möglicherweise anklingenden anderen Unterton.

In der Tat bemühe ich mich, nur Richtiges zu sagen, oder wenn ich etwas nicht genau weiß, das auch mitzuteilen. Bei mir unbekanntem Terrain bin ich sehr vorsichtig, zu sagen, das sei so oder so. Diese Haltung hat mir im Studium aber auch gelegentlich (leichteren) Kummer bereitet, denn entweder habe ich eine Aufgabe abgegeben, weil ich von ihrer Richtigkeit überzeugt war, oder gar nicht. Als Lehrer weiß ich, daß es strategisch natürlich geschickter ist, auch einmal einen Mist abzugeben, weil der Korrektor auch in dem Mist manchmal noch einen Blechtaler findet, von dem man selber nicht weiß, wie er da hineingekommen ist.

Und unfehlbar ist natürlich nur der Papst! (Pst, nicht an iammrvip weitersagen!)

Zum Trost schau hier, wenn es auch nur ein Schreibfehler ist. Und wenn du ein bißchen forschst, so wirst du auch richtige Peinlichkeiten entdecken ... Aber das muß man ja nicht selbst an die große Glocke hängen.


auch der pabst ist nur dann unfehlbar, wenn er sich ex cathedra wichtig macht,
inwieweit er oder die kirche dann tatsächlich unfehlbar sind, naja, wenn man alle, zahllosen ausreisser eliminiert (galilei, bruno............................................................................................................................................................
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Zitat:
Original von wernerrin
auch der pabst ist nur dann unfehlbar, wenn er sich ex cathedra wichtig macht


Und wenn er sich doch einmal geirrt hat, hat er (im nachhinein) eben nicht ex cathedra gesprochen. Tricky, nicht wahr?

Aber wir sollten das Thema schleunigst beenden, sonst wird der Fred (oder wie schreibt man das seit neuestem?) dichtgemacht.

Also zurück in den dreidimensionalen Raum mit seinem Dreieck, den Höhen und vielen Ebenen drum herum ...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von kikira
Gibts irgendwas, Leopold, was du auch mal falsch machst? hihi
Das ist ja entsetzlich. Du bist unfehlbar!

begossen von dannen hirsch

lg kiki


Ist das ein Lob oder ein Tadel? verwirrt
Ich nehme es einmal - selbstbewußt, wie ich bin - als Lob und überhöre einen möglicherweise anklingenden anderen Unterton.

In der Tat bemühe ich mich, nur Richtiges zu sagen, oder wenn ich etwas nicht genau weiß, das auch mitzuteilen. Bei mir unbekanntem Terrain bin ich sehr vorsichtig, zu sagen, das sei so oder so. Diese Haltung hat mir im Studium aber auch gelegentlich (leichteren) Kummer bereitet, denn entweder habe ich eine Aufgabe abgegeben, weil ich von ihrer Richtigkeit überzeugt war, oder gar nicht. Als Lehrer weiß ich, daß es strategisch natürlich geschickter ist, auch einmal einen Mist abzugeben, weil der Korrektor auch in dem Mist manchmal noch einen Blechtaler findet, von dem man selber nicht weiß, wie er da hineingekommen ist.

Und unfehlbar ist natürlich nur der Papst! (Pst, nicht an iammrvip weitersagen!)

Zum Trost schau hier, wenn es auch nur ein Schreibfehler ist. Und wenn du ein bißchen forschst, so wirst du auch richtige Peinlichkeiten entdecken ... Aber das muß man ja nicht selbst an die große Glocke hängen.


Das war ein Lob! - Leider, hihi. Denn während dein Selbstbewusstsein berechtigterweise ins Unermeßliche steigt, sinkt meins indirekt proportional ab. Aber größenwahnsinnig wie ich bin, erhol ich mich recht schnell von so einer Attacke! hihi
Und dein Schreibfehlerchen (muss schon so lachen) ist auch nicht grad wärmend an kalten Winterabenden.

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: spezielles beispiel
hallo kiki,
aber wenn man ganz unten ist, geht es immer aufwärts
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

63 - 23 = 40 Augenzwinkern Du Schwerenöter!
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