2-Dimensionale Form |
| 07.01.2005, 17:12 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 2-Dimensionale Form (ich meine, dass 4 Quadrate (2 + 2) wieder ein Quadrat geben, und dass das nicht mit 5 ecken, 6 ecken , etc geht) Hat das schon jemand bewiesen, oder das gegenteil bewiesen? danke davidxy |
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| 07.01.2005, 17:33 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich kanns nun selber beweisen, obwohl ich nicht weiss ob das jemand schon herausgefunden hat. Meine Formulierung ist: Davischer Unterteilungssatz von regelmässigen n-Ecken: "Ein Regelmässiges, 2-Dimensionales n-Eck lässt sich nur dann in kleinere regelmässige n-Ecke unterteilen, wenn jeder Innenwinkel kleiner oder gleich 90° ist." |
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| 07.01.2005, 17:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nett formuliert - man könnte natürlich auch kürzer sagen: Nur für Drei- und Viereck geht die Aufteilung, ab Fünfeck nicht mehr. Und der Beweis ist (zumindest bei regelmäßigen n-Ecken) ja nun wirklich nicht schwer und äußerst kurz. 
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| 07.01.2005, 18:16 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, dann weiss ich wenigstens dass es stimmt. |
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| 07.01.2005, 19:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
david, du solltest dir abgewöhnen gleich alles nach dir benennen zu wollen. das habe ich vor kurzem schon mal gelesen, bei irgendwelchen häufchenbildungsgesetzen....... mfg jochen |
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| 07.01.2005, 20:47 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, was ich herausfinde, wird auch nach mir benennt, so einfach ist das. Wenn jemand das gleiche schon vor mir herausgefunden hat, geht das so, zb. das 1. davische gesetz zu xxx entspricht dem gausschen xxx satz. mehr brauchts da nicht. |
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| 07.01.2005, 20:49 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
übrigens, google sagt: Es wurden keine mit Ihrer Suchanfrage - "Ein Regelmässiges, 2-Dimensionales n-Eck lässt sich nur dann in kleinere regelmässige n-Ecke unterteilen, wenn jeder Innenwinkel kleiner oder gleich 90° ist." - übereinstimmenden Dokumente gefunden. darum bin ich mit grosser wahrscheinlich der 1. der genau das gesagt hat, darum ist's auch nach mir benannt. wenn jemand allerdings etwas für sich beansprucht kann man das immer noch regeln. |
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| 07.01.2005, 20:53 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Davidxy vielleicht solltest du deine Suchanfrage noch auf Altgriechisch oder Lateinisch formuliern .... |
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| 07.01.2005, 20:56 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anstatt dumm herum zu labern, könntet ihr entweder sagen, ich weiss das hat x bereits herausgefunden, das siehst du hier *link*, oder ihr sagt gar nichts... |
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| 07.01.2005, 21:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heyhey, bitte etzwane nicht beleidigen...... denn er hat recht..... edit: etzwane, lassen wir ihm seinen spaß, letztens hat bei uns jemand in der fachschaft angerufen und mich dann gefragt, ob wir jemanden kennen würden, der dafür zahlen würde, zu veröffentlichen, dass sie eine regelmäßigkeit in pi entedeckt haben....
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| 07.01.2005, 21:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich auch so - die Pubertät wird ja nicht ewig dauern. 
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| 07.01.2005, 21:41 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Neider wird es immer geben... |
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| 07.01.2005, 21:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach menno, ich will sowas ja eigentlich ignorieren, aber dafür finde ich's zu lustig
(und ich lästere gerne)sollen wir dir mal ein paar mathematische bücher empfehlen, in denen davidsche entdeckungen stehen, die nur darauf warten von dir entdeckt zu werden? ofg jochen |
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| 07.01.2005, 21:47 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut ich gebe zu es gibt einen Unterschied zwischen mir und euch. Ich denke, ohne grosse Vorkenntnisse, Ihr lest und gebt das gelesene weiter. Es braucht auch immer solche wie ihr seid, aber so kommen wir nicht weiter. |
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| 07.01.2005, 22:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte eine Aufgabe für Davidxy: Betrachte irgendein Viereck V. Ist es möglich, die ganze Zeichenebene mit lauter Vierecken, die zu V kongruent sind, zu parkettieren, oder geht das nicht in jedem Fall? |
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| 07.01.2005, 23:23 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du ähnlich? oder kongruent? Wenn Kongruent, dann ja, weil kongruent = flächengleich, => V ausgefüllt von 1 * V selber. bei ähnlich wäre das was anderes, meinst du ähnlich nehm ich an. pls antwort 
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| 07.01.2005, 23:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ist die ganze, unendliche Ebene gemeint. Jeder Punkt dieser Ebene soll von einem der zu V kongruenten Vierecke erfasst werden. Und diese Vierecke wiederum dürfen sich nicht überlappen, nur an den Rändern berühren. |
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| 07.01.2005, 23:40 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha so gemeint, dann lass mal überlegen,... ich würde sagen, das kann man nicht sagen einfach so ja oder nein sagen. (X eine Seite, Y andere Seite, von V) (A, B Seiten der Zeichenfläche) so aus dem bauch würde ich sagen, JA, wenn: seien p,q,r,s element von N. p×X+q×Y = A r×X+s×Y = B dann gehts ev. sonst sicher net, ich muss das aber noch richtig anpacken, also wartet noch n moment. |
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| 07.01.2005, 23:43 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiterhin geht es Nicht, wenn x > 1/2 A, oder y > 1/2 A, oder x > 1/2 B, oder y > 1/2 B |
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| 07.01.2005, 23:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ich grade oben editiert hatte: die unendliche Ebene. Und ein Viereck hat nicht nur zwei, sondern vier Seiten (wir reden hier nicht nur von Rechtecken - das ist trivial). |
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| 07.01.2005, 23:45 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es möglich, die ganze Zeichenebene mit lauter Vierecken, die zu V kongruent sind, zu parkettieren, oder geht das nicht in jedem Fall? ah wenn das die frage ist, also: Es ist möglich, geht aber nicht in jedem Fall Reicht das bereits als Antwort? |
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| 07.01.2005, 23:49 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist die frage, ob man eine mosaik machen kann mit V? |
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| 07.01.2005, 23:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Eine umfassende Antwort wäre, dass du angibst, welche Kriterien ein Viereck V erfüllen muss, damit die Parkettierung klappt. Wenn du das nicht schaffst, wäre ein erster Schritt schonmal, dass du hinreichende Kriterien angibst (aber nicht nur Quadrate und Rechtecke, es gibt schon noch paar mehr, für die das auf den ersten Blick klappt). Und dann könntest du wenigstens ein Beispiel eines Vierecks angeben, wo es nicht klappt - inklusive Beweis, warum es nicht klappt. |
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| 08.01.2005, 00:10 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal vorerst: Es geht für: -Quadrat -Rechteck -Parallelogramm -Rhombus (-Drachenviereck, bin ich mir noch net ganz sicher) -Gleichschenkliges Trapez Es geht nicht für: -überschlagene Vierecke |
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| 08.01.2005, 00:11 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht nicht für: -überschlagene Vierecke ist da noch ein Beweis nötig? weil diese Vierecke nicht die ganze fläche zwischen den pkten ausfüllen zb. |
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| 08.01.2005, 00:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie sieht's für allgemeine Trapeze sowie allgemeine konvexe Vierecke aus? |
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| 08.01.2005, 00:17 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
allgemeine konvexe Vierecke gehen, ich weiss jetzt auch wieso: man kann die Ausgangsfigur V um 180° drehen, erhält dann V' macht man das 4 mal, kann man an jede seite von V ein V' tun. das kann man beliebig oft wiederholen. => es geht für alle konvexen vierecke. stimmts? |
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| 08.01.2005, 00:18 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann geht es für Konkave vierecke nicht, oder zumindest nicht nach dieser regel. |
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| 08.01.2005, 00:22 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ich denke für Konkave kann es nicht gelten. Also: Kriterien: Es muss Konvex sein dann die 180° drehmethode mit anfügen an der seite. es berührt sich dann immer V berührt 4 V' und V' berhührt 4 V. |
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| 08.01.2005, 00:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, überleg nochmal genau, ob es für konkave geht oder nicht. Einstweilen, gute Nacht. |
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| 08.01.2005, 00:40 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich!! Ich gebs zu, dafür brauchte ich photoshop. aber es geht tatsächlich, das hätte ich nicht gedacht! Auch hier ist eine 180° Drehung nötig, dann kommen immer alle 3 verschiedenen Spitzen in das "loch" des Vierecks, der rest geht von allein. =>Es geht für alle Konkaven und Konvexen Vierecke. |
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| 08.01.2005, 00:42 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, darauf hätte ich eher kommen sollen, da logischerweise die 3 Spitzen genau 360°-Winkel im Loch ergeben, somit passt das natürlich genau da rein. das gepaart mit der 180° drehung ist eigentlich nur noch eine Frage des anordnenns, und da kommt einfach (auch logisch) der spitz gegenüber vom Loch in die Mitte. Das ist wirklich schlecht dass ich das nicht früher erkannt habe 
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| 08.01.2005, 12:35 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es funktioniert auch für alle Dreiecke. rein theoretisch könnte es sogar für sechsecke gehen, warscheinlich allerdings nicht. |
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| 08.01.2005, 12:45 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für 6-Ecke gilt es nicht. Ich bin die Regel noch am perfektionieren, aber ich denke mal: "Ein n-Eck lässt sich mit lauter kongruenten n-Ecken dann zu einem unendlichen Parkett zusammen fügen, wenn 360° = 0 mod n mit n >= 90° ist." in der nächsten form werde ich versuche eine verallgemeinerung, mit verschiedenene n-Ecken zu formulieren. |
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| 08.01.2005, 12:47 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich gilt für regelmässige n-Ecke: "Ein Muster aus regelmässigen, 2-Dimensionalen n-Ecken lässt sich genau dann bilden, wenn die Gleichung 360 = 0 mod n stimmt." => regelmässige sechsecke gehen schon. |
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| 08.01.2005, 12:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein (nicht direkt zum Problem gehörender) Tipp: Du könntest dich doch endlich hier im Forum registrieren lassen! Dann kannst du auch deine Beiträge editieren , z.B. eventuelle Irrtümer berichtigen, und vermeidest Doppel- und Dreifachpostings. Und keine Angst: Deine Privatsphäre wird hier respektiert, es werden keine e-mail-Adressen im Forum veröffentlicht, wenn du es nicht ausdrücklich erlaubst. |
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| 08.01.2005, 13:57 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir zu liebe gemacht, aber ich habe auch eine Bitte, zuerst aber eine verbesserte version: "Man betrachte ein n-Eck. Ist 360 = 0 mod n, dann ist ein unendliches Parkett mit nur regelmässigen n-Ecken möglich. Ist sogar 180 = 0 mod n, dann ist sogar ein unendliches Parkett mit unregelmässigen n-Ecken möglich." Nun meine Bitte: Stimmt das? und hast du noch mehr solche aufgaben? Gruss david \\€Dit:// ah genau ich dachte an "halbregelmässige Pflaster". |
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| 08.01.2005, 14:29 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man kann das wunderschön auf mehr als 2 Dimensionen verallgemeinern :-) Im 3-dim Raum gibt es 5 regulären platonischen Körper Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder, Würfel, Dodekaeder. Den einzigen, den man im Raum dicht stapeln kann ist der Würfel (das das geht ist trivial, das es für die anderen nicht geht, nicht ganz aber fast) Jetzt die Frage: man kann Tetraeder und Oktaeder in einer 'geeigneten Mischung' dicht im Raum anordnen (so ähnlich wie man die Ebene mit zB Sechsecken und Dreiecken parkettieren kann) Die Frage ist, wie werden sie angeordnet und in welchem Verhältnis steht die Anzahl der Tetraeder zu der Anzahl der Oktaeder? (die Kantenlänge der Oktaeder und Tetraeder ist gleich) Bemerkung: es gibt genau eine Variante sie anzuordnen und das sind zusammen mit den Würfeln die einzigen Varianten den Raum dicht mit den platonischen Körpern zu füllen. |
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| 08.01.2005, 16:01 | Davidxy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich hab mir was überlegt: immer eine form von vier Tetraedern und einem Oktaeder. die vier tetraeder werden unten an den oktaeder gemacht, und diese 5er kombination lässt sich mit einigen 90° drehungen immer wieder in sich selbst hinein "stecken". |
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| 08.01.2005, 21:31 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit 4 Tetraeder pro Oktaeder hast du zu viele Tetraeder, das passt noch nicht, aber interessant ist auch die Begründung warum es klappt. Ausserdem kommt man zu verschiedenen Verhältnissen, je nachdem ob man die Körper an einer Ecke anguckt, oder das Verhältnis der Körper in der ganzen Konstruktion. |
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