komplexe zahlen

07.01.2005, 18:57

Wurst

komplexe zahlen

Hallo, ich habe mal eine Frage. Ich habe mir gerade das rechnen mit komplexen Zahlen versucht beizubringen. Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division habe ich auch verstanden, ich soll aber auch $\begin{eqnarray*} z^{-1} \end{eqnarray*}$ berechnen und weiß absolut nicht wie man das macht, da ich mir nicht sicher bin ob damit das Inverse zu z gemeint ist.
Wäre schön, falls mir jemand helfen könnte.
Danke

07.01.2005, 19:00

Anirahtak

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

z^{-1} ist das Element für das gilt:

$\begin{eqnarray*} z\cdot z^{-1}=1=z^{-1}\cdot z \end{eqnarray*}$

Wenn du die Division kannst, dann solltest du das auch berechnen können.

Gruß
Anirahtak

07.01.2005, 19:08

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

als tipp: z=a+ib, die form hast du, sei z<>0
dann ist z^(-1)=1/(a+ib)...
er weitere den bruch mal mit (a-ib) [auch ungleich 0]

mfg jochen

07.01.2005, 19:29

Wurst

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal, ich habe das gerade versucht, komme aber nicht so ganz dahinter.
Sagen wir mal ich habe die Zahl (8+2i).

Ich habe dann da ja eigentlich stehen

8+2i $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8+2i} \end{eqnarray*}$ . Ich habe dann den bruch im Zähler und im Nener mit (8-2i) erweitert.
Ist das richtig, dass dann da steht:
$\begin{eqnarray*} \frac{1 x (8-2i)}{(8+2i) x (8-2i)} \end{eqnarray*}$
Denn als ich das versucht habe auszurechnen, kam irgendwas komisches raus.
Danke

07.01.2005, 19:33

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Wurst
Danke schonmal, ich habe das gerade versucht, komme aber nicht so ganz dahinter.
Sagen wir mal ich habe die Zahl (8+2i).

Ich habe dann da ja eigentlich stehen

8+2i $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8+2i} \end{eqnarray*}$ . Ich habe dann den bruch im Zähler und im Nener mit (8-2i) erweitert.
Ist das richtig, dass dann da steht:
$\begin{eqnarray*} \frac{1 x (8-2i)}{(8+2i) x (8-2i)} \end{eqnarray*}$
Denn als ich das versucht habe auszurechnen, kam irgendwas komisches raus.
Danke

das x in der formel soll mal heißen oder?!
also bei mir kommt dann im nenner eine relle zahl raus...
(8+i2)*(8-i2)=8²+(i2)²=64-4=60......
im zähler hast du 8-2i;
also insgesamt: (8-2i)/60=(2/15)-(1/30)i
kannst das ja mal mit deinem ursprungsterm 8+2i multiplizieren, da sollte dann 1 rauskommen....

mfg jochen

edit: 8:4=2 Augenzwinkern

edit2: nachgerechnet und kommt wunderbar 1 raus
edit3: ohjemine, jetzt sollte es stimmen

07.01.2005, 19:53

Wurst

Auf diesen Beitrag antworten »

schönen dank
jetzt habe ich das richtige ergebnis raus. habe mich schon im ersten schritt verrechnet.
du hattest dich aber auch ein wenig verrechnet. Ist aber egal, mir ging es in erster linie nur um das Wie und das habe ich jetzt verstanden.
Tausend dank

07.01.2005, 19:57

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hatte mal ne 4 statt ner 2 stehen, habe das ja sofort nach der probe (!) bemerkt und editiert.
ist sonst noch was falsch? wenn ja, bitte hier posten oder PN, denn hier soll ja nix falsches stehen.

mgh jochen

07.01.2005, 20:43

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LOED
also insgesamt: (8-2i)/60=(2/15)+(1/30)i

(2/15)-(1/30)i

Augenzwinkern

07.01.2005, 20:52

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist mal echt dämlich..... unglücklich

habe es bei meiner proberechnung mit + aufgeschrieben, aber dann einfach in gedanken mit - errechnet (das was hier auf meinem schmierzettel steht macht also keinerlei sinn), einfach weil ich wusste, dass da minus stehen muss, damit dann 1 rauskommt......
auch eine art, ein ergebnis zu bekommen Augenzwinkern

danke MSS, wird mal gleich noch geändert.....

mfg jochen

Neue Frage »

Antworten »

komplexe zahlen

Verwandte Themen