bedingte wahrscheinlichkeit

11.05.2007, 11:31	Thomander	Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte wahrscheinlichkeit Hallo, ich habe ein großes problem mit bedingter wahrscheinlichkeit... die formeln kenne ich, aber von der anwendung verstehe ich mal überhaupt nix! habe hier eine aufgabe: Die Übertragung eines Bits kann durch folgende Ereignisse beschrieben werden: S0 := {”0” gesendet}, E0 := {”0” empfangen} S1 := {”1” gesendet}, E1 := {”1” empfangen}. Die Wahrscheinlichkeit für einen ¨Ubertragungsfehler beträgt p = 0.01. Es wird ein zufällliges Bit gesendet, dessen Wert wie folgt verteilt ist: P(S0) =: p0, P(S1) = 1 - p0 =: p1. (a) Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(S0\|E0), P(S1\|E0), P(S1\|E1) und P(S0\|E1). (b) Bei welchen p1 gilt P(S1\|E1) > 1/2? Wie fange ich da an? eigentlich müsste duch die wahrscheinlichkeit für P(S0\|E0) 0.99 sein, oder? das stellt doch die wahrscheinlichkeit dar, dass eine 0 gesendet wurde, wenn der empfanger eine 0 empfangen hat... und da die wahrscheinlichkeit eines Übertragungsfehlers 0.01 ist... Aber wie kann ich das denn überhaupt berechnen? ich kenne ja P(S0), P(S1), P(E0) und P(E1) gar nicht... Viele Grüße
11.05.2007, 13:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, umgekehrt: Du hast $\begin{eqnarray} P(E_0 \bigm\| S_0) = 0.99 \end{eqnarray}$ gegeben, und auch $\begin{eqnarray} P(E_1 \bigm\| S_1) = 0.99 \end{eqnarray}$ ; außerdem noch $\begin{eqnarray} P(S_0)=1-p_1,P(S_1)=p_1 \end{eqnarray}$ mit zunächst nicht genauer spezifizierten $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ . Über die Formel der totalen Wkt kannst du damit nun $\begin{eqnarray} P(E_0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(E_1) \end{eqnarray}$ berechnen, natürlich nur in Abhängigkeit von Parameter $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ , und über die Bayessche Formel daraus schließlich dann die gesuchten bedingten Wkten von (a). Bei (b) nimmst du das entsprechende Resultat aus (a) und stellst die entstehende Ungleichung nach $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ um.
30.06.2014, 16:51	IchBinsNur12	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Frage Ist das so richtig ? $\begin{eqnarray} P(E_0\|S_1)=P(E_1\|S_0)=0,01 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(E_0\|S_0)=P(E_1\|S_1)=0,99 \end{eqnarray}$ Bayes z.B. für $\begin{eqnarray} P(S_0\|E_0) \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} P(S_0\|E_0)=\dfrac{P(E_0\|S_0) \cdot P(S_0)}{P(E_0\|S_0) \cdot P(S_0) + P(E_0\|S_1) \cdot P(S_1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(S_0\|E_0)=\dfrac{0,99 \cdot (1-p)}{0,99 \cdot (1-p) + 0,01 \cdot p} \end{eqnarray}$ Ich versteh nicht wozu ich $\begin{eqnarray} P(E_0) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(E_1) \end{eqnarray}$ brauche ?
02.07.2014, 12:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(E_0) \end{eqnarray}$ ist Bestandteil deiner Bayes-Formel, und zwar der Nenner, d.h. es ist $\begin{eqnarray} P(S_0 \mid E_0) = \frac{P(E_0 \mid S_0) \cdot P(S_0)}{P(E_0)} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(E_0) = P(E_0 \mid S_0) \cdot P(S_0) + P(E_0 \mid S_1) \cdot P(S_1) \end{eqnarray}$ . Wenn man so will "brauchst" du den Wert also nicht extra, aber er steckt eben mit drin.

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