Basis aus Polynomen? Untervektorraum oder nicht? |
| 11.05.2007, 14:52 | Möp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis aus Polynomen? Untervektorraum oder nicht? Die Aufgaben beziehen sich auf mein aktuelles Übungsblatt: 1) V ist reeler Vektorraum der Polynome einer Variablen x vom Grad kleiner/gleich 2. Zeigen Sie, dass die Menge B:={1,X,X^2} eine Basis von V ist. Was soll ich mit dieser basis anfangen? Überhaupt, wie berechne ich so etwas, wenn keine Vektoren sondern Polynome gefragt sind? 2)Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume des R3 ? M1:= {x € R3 | 2x1-5x2=x3} M2:= {x € R3 | x1-x2^3=3x3} Gut, ich weiß, dass ich auf Nullvektor und die Bedingungen eines Untervektorraumes überprüfen muss. Das Problem ist, im tutorium hatten wir hier nur Beispiele mit Mengen, bei denen 2 Gleichungen gegeben waren. Ich hoffe, hier kann mir jemand helfen, ich bin echt ratlos. |
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| 11.05.2007, 15:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis aus Polynomen? Untervektorraum oder nicht?
Hier sind die Vektoren eben Polynome. 
Du mußt als erstes zeigen, daß alle Elemente (Vektoren) aus deinem Vektorraum sich aus den Elementen der Basis (also den Basisvektoren) linear kombinieren lassen. Das ist fürchterlich simpel. Also keine Angst. |
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