Beweis von Integralen

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Beweis von Integralen
Hallo smile
Ich komme bei der letzten Aufgabenstellung nicht mehr weiter. Könntet ihr mir da vielleihct helfen?

Aufgabe:

Sei f eine reelle, stetig differenzierbare Funktion auf [a,b], sei ferner und .

Man beweise



und



Ok, der erste Aufgabenteil sehe bei mir so aus:
ZZ:
Beweis:

qed

ist der beweis so richtig? wenn ja, könntet ihr mir vielleicht bei dem zweiten helfen? irgendwie komm ich da in keinster weise weiter traurig

danke smile
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Oh, ich musste grad feststellen, dass ich einigemale ein geschrieben habe. das ist natürlich falsch. Das müsste ein sein.
Also
 
 
marion Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich würde Dir beim ersten Beweis zustimmen! ... aber kannst du mir erklären, wie du zum Schluss auf die 1/2 kommst ???

lg
marion Auf diesen Beitrag antworten »

P.S. du hast noch d mit b verwechselt, df(b)^2!
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RE: Beweis von Integralen
wie meinst du das, wie ich auf die 1/2 gekommen bin?
wo hackt es denn bzw. an welcher stelle ist es dir nicht klar wie ich auf dieses ergebniss gekommen bin?

zum schluss habe ich nur die definitionen eingesetzt.
marion Auf diesen Beitrag antworten »

Aso gut ok, wenn du die Definitionen eingesetzt hast, dann passt es!

zum 2) da habe ich mir überlegt, dass das 2. Integral mit x^2f^2(x)dx = Integral von x^2, nach Voraussetzung! ... dann komme ich aber auchnicht mehr weiter! Wie siehts bei dir aus ?
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Ich weis bei dem zweiten beweisteil leider auch nicht wirklich bescheid.
sämtliche versuche laufen ins leere.
ich habe leirder auch keine Ahnung, wie man hier am besten geschickt anfängt bzw. arbeitet.

deswegen habe ich ja gehofft, dass hier mir eventuell geholfen werden kann smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der zweite Teil ist einfach nur eine Folgerung aus dem ersten, und zwar unter Anwendung der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung (Integralform).
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tut mir echt leid, aber ich finde keinen lösungsweg.
wie muss ich denn am besten substituieren?
und mit dieser Causchy ungleichung kann ich irgendwie in bezug zu meiner aufgabe nichts anfangen. traurig
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