Stammfunktion |
| 09.01.2005, 11:37 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stammfunktion
Ich habe eine Frage: Ich finde keine Stammfunktion für die Funktion f(x) = x^x 
Vielen Dank für Eure Hilfe |
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| 09.01.2005, 11:42 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stammfunktion schau mal hier oder da |
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| 09.01.2005, 13:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@grybl Nicht Ableitung, sondern Stammfunktion 
@Frooke Ich glaube, du findest keine Stammfunktion zu dieser Funktion, die du mit Verknüpfung analytischer Funktionen (Summe/Produkt/Quotient/Verkettung/Potenzieren) ausdrücken kannst. Mit analytischen Funktionen meine ich Potenzfunktionen bzw. Polynome, Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen. |
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| 09.01.2005, 13:47 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uje, da hab ich wohl zu schnell drübergelesen 
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| 09.01.2005, 14:22 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es denn überhaupt eine Stammfunktion für diese Funktion? Irgendwas Komplizierteres halt... Es muss doch irgendeine Lösung geben... |
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| 09.01.2005, 14:24 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 09.01.2005, 14:27 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sagen eigentlich Mathematica usw. dazu, würde mich mal interessieren? |
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| 09.01.2005, 14:30 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab's grade mal durchlaufen lassen. Wie schon gesagt, man kann es mit analytischen Methoden nicht lösen. Also spunkt Mathematica nichts aus. Es geht einfach nicht. |
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| 09.01.2005, 14:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematica 4.0 (ist also schon etwas älter) sagt mir als Ergebnis zu Integrate[x^x, x] : Da hätte ich mir das Tippen sparen können... 
EDIT: Das ist doch zum ... also doppelt nutzlose Arbeit! 
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| 09.01.2005, 14:33 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematica liefert zwar für Zahlen konkrete Werte (kann also ein Integral irgendwie approximativ berechnen) aber für den allgemeinen Fall spuckt er einfach dasselbe wieder aus... |
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| 09.01.2005, 14:40 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, numerisch kann man jedes Integral approximativ berechnen. Wenn du aber Grenzen gegeben hast, musst du das dazusagen
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| 09.01.2005, 14:40 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rein theoretisch spricht doch nichts gegen die Integrierbarkeit von ... Nun ja; Wie steht es eigentlich mit einer Umkehrfunktion von ... Gibts die auch nicht (nicht mal partiell?)?
Irgendwie ist dieses schon bösartig... 
Oder kann jemand die Gleichung nach x auflösen??? Ich bin ziemlich ratlos... 
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| 09.01.2005, 15:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht i.a. auch nur numerisch, wobei es a) für überhaupt keine, b) für und genau eine, und c) für genau zwei reelle Lösungen x dieser Gleichung gibt.
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| 09.01.2005, 15:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Frooke Richtig, x^x ist ja auch integrierbar, aber das heißt ja noch nicht, dass es eine Stammfunktion besitzt! Integrierbarkeit hat nichts mit der Existenz einer analytisch angebbaren Stammfunktion zu tun! Guck mal hier, da is einiges dazu. Vor allem das mit der Nullmenge ist interessant.
Übrigens kann man die Gleichung sehr wohl nach x auflösen, dazu hat man einfach eine Funktion definiert, die dieses macht. Das ist die LambertW-Funktion |
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| 10.01.2005, 15:43 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MathespezialschülerSorry, du hast natürlich recht, dass man nicht zwangsläufig Stammfunktionen braucht, um integrieren zu können... (Ich Depp
) Und das mit der LambertW-Funktion ist auch ganz toll... Aber für mich auch recht kompliziert...Wie dem auch sei: Vielen Dank aber ich hätte noch eine Frage: Warum genau findet sich für x^x keine Stammfunktion im analytischen Sinn? Gibt es dafür eine Erklärung oder einen Beweis?? Gruss Frooke |
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| 10.01.2005, 15:57 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du LambertW-Funktion ist aber eigentlich für Gleichungen der Form gedacht
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| 10.01.2005, 16:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber sie löst auch diese Gleichungen.
Wenn du mal in den Link siehst, den ich oben angegeben hab, dann wirst du sehen, dass es auch einfache Funktionen gibt, die keine analytisch anggebbare Stammfunktion besitzen. Und da steht auch, dass ein Beweis, dass es keine solche Stammfunktion gibt, sehr schwer ist. Eine einfache Begründung dafür gibt es wahrscheinlich auch nicht. Denn wenn einige Verfahren nicht funktionieren, heiß das ja noch lange nicht, dass es nicht mit ner anderen Substitution geht oder noch ganz anders ... Das steht aber auch in dem Link. |
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