Erwartungswert einer Zufallsvariablen: Urne bzw. "Petersburger Spiel" |
| 09.01.2005, 11:55 | SCaRAbEUs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert einer Zufallsvariablen: Urne bzw. "Petersburger Spiel" hab hier nomal a Frage zu 2 Beispielen (12. Schulstufe - Schularbeitsstoff) Erstes Beispiel: In einer Urne befinden sich zwölf 10-Cent Stücke, sieben 50-Cent Stücke und drei 1-Euro Stücke. Man darf bei einem Einsatz von 50 Cent drei Münzen zufällig ziehen. Wie hoch ist der zu erwartende Gewinn bzw. Verlust? Meine Überlegung: Insgesamt gibts 22 Münzen, die zusammen 770 Cent wert sind. Das heisst: die Warscheinlichkeit p, dass man: 1. ein 10 Cent Stück erwischt beträgt 12/22 2. ein 50 Cent Stück erwischt beträgt 7/22 3. ein 1 Euro Stück erwischt beträgt 3/22 Erwartungswert: [tex]E(x)=\sum_{i=1}^k~a_{i} * W(X=a_{i}) [/tex] Nur weiß ich ned wie ich die 3 unterschiedlichen Warscheinlichkeiten mit den 3 Versuchen in die Formel bringen soll... 2. Beispiel: Das "Petersburger Spiel": Eine L-Münze wird geworfen, bis entweder Zahl erscheint oder neunmal hintereinander Bild kommt. Man setzt 10€ ein. Bei n Würfen erhält man 2^n Euro ausbezahlt. Wie groß ist die Gewinnerwartung? Meine Überlegungen: Wieder Erwartungswert: [tex]E(x)=\sum_{i=1}^k~a_{i} * W(X=a_{i}) [/tex] genau wie bei der ersten hab ich keinen Plan wie das in die Formel soll... entweder Zahl oder neunmal Bild... für Zahl ist die Warscheinlichkeit p=0,5 für neunmal Bild hintereinander? hmm ich blick ned durch. wär cool wenn mir wer ein bisschen auf die Sprünge helfen könnte. thx, SCaR |
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| 09.01.2005, 12:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a) du hast prinzipiell diese möglichkeiten, münzen zu ziehen, wobei reihenfolge eigentlich egal ist, aber ich machs mal mit reihenfolge nicht egal, dann gibts mehr kombis mit je kleineren wahrscheinlichkeiten, aber die kann man einafcher aufschreiben....: dein grundraum nun kannst du dir einfach überlegen, das es dann 3³=27 möglichkeiten zu ziehen. (diese möglichkeiten seien w1 bis w27) zu jeder dieser möglichkeiten kannst du eine wahrscheinlichkeit aufstellen (beachte, das der 2. zug vom ersten abhängt). danach wendest du die erwartungswertformel an. das ergibt dir einen wert blabla. von dem musst du dann noch 50 cent (einsatz abziehen). keine ahnung, ob das auch einfacher geht, ist halt viel schreibarbeit so. mfg jochen edit: latexcode |
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| 09.01.2005, 15:40 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » |
die wahrscheinlichkeit für neunmal bild hintereinander müsste sein... (stichwort: baumdiagramm) mehr kann ich dir leider auch nicht sagen... |
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| 09.01.2005, 16:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
sei 0 kopf und 1 zahl.... dann kannst du folgendes werfen (ende bei 9mal kopf am stück oder 1x zahl egal wann): gesucht groß Omega={(1),(0,1),(0,0,1),.....,(0,0,0,0,0,0,0,0,1),(0,0,0,0,0,0,0,0,0)} mache dir mal klar was das bedeutet. X sei die ZV die jedem dieser elementarereignisse den gewinn zuweist. dann berechnest du noch zu jedem elementarereignis die wahrsheinlichkeit.... und dann obige formel für E(x) verwenden..... fertig. kommst klar? mfg jochen |
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| 11.01.2005, 18:57 | SeePirat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi die erste Aufgabe ist glaub ich ganz einfach du hast die Wahrscheinlichkeiten bei 10ct = 12/22 bei 50ct = 7/22 und bei einem Euro 3/22 wie du es schon geschrieben hast. aber für den Erwartungswert hab ich ne andere Formel mit der ich leichter drauf komm E(X)=x1*P(X=x1)+x2*P(X=x2)+.....+xn*P(X=xn) also mit deinen Zahlen heißt das soviel wie Erwartungswert= 0,10*12/22+0,50*7/22+1*3/22=0,35? so würde ich das ganze lösen aber keine Garantie ich hab das nämlich erst heute gelernt 
bei der zweiten überleg ich nochmal 
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