Schnittproblem Kugel Kugel

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OnasJ Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittproblem Kugel Kugel
Kann mir mal einer weiterhelfen?

habe die Kugeln
k1: (vektor (x) -(3|-6|7)^2 = 100
und k2: (vektor(x)-(-1|2|-1))^2=52

die punkte sollen vektoren sein Big Laugh

so, ich weiss, das die kugeln sich in einem Kreisschneiden und ich weiss, dass der Mittelpunkt des Schnittkreises irgendwo auf der Verbindungsgeraden von M1 und M2 (also der Mittelpunkte liegt). Jetzt muss nur noch irgendwas mit ne Ebene kommen, die senkrecht zu der Verbindungsgeraden ist, oder so... aber ich weiss echt nicht mehr weiter...

könnt ihr mir vll helfen?

thx
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittproblem Kugel Kugel
Falls du die Ebene suchst, in der der Schnittkreis liegt, dann subtrahiere einfach die beiden Bestimmungsglleichungen voneinander!

Rechts steht dann 100-52=48 und links kannst du die Binomische Formel nutzen, die auch für das Skalarprodukt von Vektoren gültig ist:



Dann steht (nach ein bisschen Streichen und Zusammenfassen) die Ebenengleichung direkt da.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt noch die Ebene bestimmen, in der der Schnittkreis liegt, und dann diese Ebene mit der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte schneiden. So bekommst du den Mittelpunkt des Schnittkreises.

Und erhältst du am schnellsten so:

1. Wende links in beiden Kugelgleichungen die binomische Formel für das Skalarprodukt an:



2. Subtrahiere dann die Kugelgleichungen voneinander. Dadurch fällt weg.

Die so erhaltene Gleichung wird für alle Schnittpunkte der beiden Kugeln erfüllt (aber natürlich auch noch für Milliarden anderer Punkte; denn das Subtrahieren der beiden Kugelgleichungen ist eine Folgeumformung, keine Äquivalenzumformung). Da es sich aber um eine Ebenengleichung handelt (klammere aus, dann erhältst du sofort eine vektorielle Normalenform), muß es die Gleichung der Schnittebene sein.
OnasJ Auf diesen Beitrag antworten »

danke, habs doch noch hinbekommen, wens interessiert, der schnittkreis hat nen radius von 6 und der mittelpunkt liegt bei (4/7|-1/1/7|2/1/7)...

trotzdem noch mal danke an die replies
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