Schnittproblem Kugel Kugel |
09.01.2005, 14:37 | OnasJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schnittproblem Kugel Kugel habe die Kugeln k1: (vektor (x) -(3|-6|7)^2 = 100 und k2: (vektor(x)-(-1|2|-1))^2=52 die punkte sollen vektoren sein so, ich weiss, das die kugeln sich in einem Kreisschneiden und ich weiss, dass der Mittelpunkt des Schnittkreises irgendwo auf der Verbindungsgeraden von M1 und M2 (also der Mittelpunkte liegt). Jetzt muss nur noch irgendwas mit ne Ebene kommen, die senkrecht zu der Verbindungsgeraden ist, oder so... aber ich weiss echt nicht mehr weiter... könnt ihr mir vll helfen? thx |
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09.01.2005, 15:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Schnittproblem Kugel Kugel Falls du die Ebene suchst, in der der Schnittkreis liegt, dann subtrahiere einfach die beiden Bestimmungsglleichungen voneinander! Rechts steht dann 100-52=48 und links kannst du die Binomische Formel nutzen, die auch für das Skalarprodukt von Vektoren gültig ist: Dann steht (nach ein bisschen Streichen und Zusammenfassen) die Ebenengleichung direkt da. |
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09.01.2005, 15:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du mußt noch die Ebene bestimmen, in der der Schnittkreis liegt, und dann diese Ebene mit der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte schneiden. So bekommst du den Mittelpunkt des Schnittkreises. Und erhältst du am schnellsten so: 1. Wende links in beiden Kugelgleichungen die binomische Formel für das Skalarprodukt an: 2. Subtrahiere dann die Kugelgleichungen voneinander. Dadurch fällt weg. Die so erhaltene Gleichung wird für alle Schnittpunkte der beiden Kugeln erfüllt (aber natürlich auch noch für Milliarden anderer Punkte; denn das Subtrahieren der beiden Kugelgleichungen ist eine Folgeumformung, keine Äquivalenzumformung). Da es sich aber um eine Ebenengleichung handelt (klammere aus, dann erhältst du sofort eine vektorielle Normalenform), muß es die Gleichung der Schnittebene sein. |
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09.01.2005, 15:43 | OnasJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, habs doch noch hinbekommen, wens interessiert, der schnittkreis hat nen radius von 6 und der mittelpunkt liegt bei (4/7|-1/1/7|2/1/7)... trotzdem noch mal danke an die replies |
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