Diagonalisierbar |
| 15.05.2007, 00:10 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Diagonalisierbar hoffe es ist noch jemand wach der mir kurz helfen kann. Hab zu 2 Matrizen die Eigenwerte und Eigenräume bestimmt. Nun ist als Zusatzfrage gestellt ob die Matrizen diagonalisierbar sind. Nun ich weiß das eine Matrix diagonalisierbar ist wenn sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist. Andererseits wenn eine n kreuz n MAtrix n verschiedene lin. unabhängige eigenwerte hat. Das Widerspricht sich hier bei mir irgendwie :  http://www.1200kb.net/uploadimg/file294724088.jpegNun diese ist definitiv Ähnlich zu der Diagonalmatrix wo nur 2en in der Diagonale stehen. Also wäre meine Matrix A doch diagonalisierbar. Andererseits hat meine Matrix nur einen Eigenwert und nicht n damit ist sie nicht diagonalisierbar. Kann mir einer schnell helfen ? EDIT : Der einzige Eigenwert den A hat ist da nur diese Nullstelle hat |
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| 15.05.2007, 00:28 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Matrix A ist nicht diagonalisierbar. EDIT: Eine Begründung: Die algebraischen und geometrischen Vielfachheiten stimmen nicht überein. Ihre Jordansche Normalform lautet Gruß, therisen |
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| 15.05.2007, 00:33 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey ist ja doch noch einer wach 
Leider kommt die Jordansche Normalform erst noch 
Was heißt Eine Begründung: Die algebraischen und geometrischen Vielfachheiten stimmen nicht überein. ? |
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| 15.05.2007, 08:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgende Aussagen sind äquivalent, sei A eine MAtrix a) A ist diagonalisierbar . b) Es gibt eine Basis aus Eigenvektoren. c) Das char. Poylon zerfällt in linearfaktoren und die geometrischen Vielfachheiten der Eigenwerte sind gleich den algebraischen. Was das ist solltest Du ansich wissen. |
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