Funktionuntersuchung

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Swety Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionuntersuchung
Hi!!!
Eine Funktion ft ist gegeben durch ft(x)=. Ihr Schaubild sei Kt.
a) Untersuche Kt auf gemeinsame Punkte mit der x-Achse sowie auf Extrem und Wendepunkte. Zeichne K2 und K3 für in ein Achsenkreuz ein.
b) Alle Kurven Kt haben einen Punkt A gemeinsam. Gib die Koordinaten von A an. Ermittle die Gleichung der Kurve, auf der die Wendepunkte aller Kurven Kt liegen.
c) Die Kurve Kt, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung schließen eine Fläche ein. Die Kurve teilt diese Fläche in zwei teilflächen. Zeige, dass das Verhältnis der Inhalte der Teilflächen unabhängig von t ist.
d) Die Tangente an Kt im Wendepunkt Wt schnedet die x-Achse in R, die y-Achse in S. Berechne den Inhalt A1(t) des Dreiecks ORS. Die Normale in Wt schneidet die y-Achse in M. Berechne den Inhalt A2(t) des Dreiecks SMW1. Für welchen Wert von t ist A1(t) =A2(t)?
So, das sind die Aufgaben und ich habe schon beim ersten Teil kein Überblick.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Es wäre deutlich übersichtlicher, wenn Du für die Tiefstellung auch latex verwenden würdest. Wirklich gut liest sich dein Post nicht.



Der Graph sei mit bezeichnet.

Aufgabe a

  • Gemeinsame Punkte mit der x-Achse
    -> Da ist gilt wohl
  • Extremwerte
    -> notwendiges Kriterium
  • Wendepunkte
  • Schaubild für im Intervall
    -> einfach mal den Plotter hier testen


Wink
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
und dann?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Wie wäre es damit, die Gleichung



zu lösen? Welche Methoden kennst du dafür? Ein scharfer Blick sollte einem das Stichwort Ausklammern aufzeigen.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung

?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Ich weiß nicht was soll es bedeuten... verwirrt Du meinst wohl:






gibt es noch weitere Lösungen?
 
 
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
ja, das meinte ich..tut mir leid, ich was gedanklich schon ein schritt voraus. Es gibt bestimmt weitere Lösungen, die Frage ist nur,wie ich darauf komme?!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
ein Profukt ist 0, wenn mindestens einer seiner Faktoren 0 ist. also haben wir als zweiten Fall zu untersuchen



Wie lautet hier die Diskriminante?
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
X1,2= ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Nein. Die Diskriminate ist das, was bei der abc-Formel unter der Wurzel steht.



Was kommt also für D raus? Wie viele Nullstellen gibt es also im untersuchten Fall 2? Bin mal zum Essen weg.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Mahlzeit!
Naja, da es keine negative Zahl unter der wurzel rauskommen kann, gibt es keine nullstellen...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Kommt denn da eine negative Zahl raus? verwirrt
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
kommt da nicht -t² raus?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Wüßte nicht warum.



Und mit einem geübten Blick erkennt man in der Funktion auch die binomische Formel:

Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
kommt dann als LÖsung:
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Text bitte nicht mit Latex schreiben. unglücklich Also nochmal, bitte Augenzwinkern
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
nochmal das gleiche? oder ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Wollte nur sicher gehen. Die zweite ist falsch.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
aber wenn D=0 ist? och keine ahnung!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
ich habe Dir 2 Wege genannt, die Nullstellen zu berechnen. Erkennt man die binomische Formel, so ergibt sich:



Und damit wohl die doppelte Nullstelle . auch mit Lösungsformel kommt man zu diesem Ergebnis:



Klar? verwirrt
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
klar smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Zitat:
Original von tigerbine

Aufgabe a

  • Gemeinsame Punkte mit der x-Achse
    -> Da ist gilt wohl
  • Extremwerte
    -> notwendiges Kriterium
  • Wendepunkte
  • Schaubild für im Intervall
    -> einfach mal den Plotter hier testen




Dann mal weiter...
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
kann ich dich bitte noch ein wenig weiter nerven? Brauche die erste Ableitung, bin mir nicht sicher, ob ich die richtig habe..( na gut ich habe sie falsch)
???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Wenn Du meinst, dass sie falsch ist...warum schreibst Du sie dann hin... Big Laugh



Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
die hoffnung besteht ja immer smile . Jetzt muss ich das ganze wieder umstellen traurig
:3
?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Was soll immer dieses / bedeuten? Und Du sollst das och 0 setzten. Warum schriebst du die Gleichung nicht komplett?
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
/ = :
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
okay, sir^^ angenommen, ich habe die gleichung vollständig aufgeschrieben, wäre sie richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Teufel Use \frac{}{} für Brüche und \cdot für Mal. Danke.



Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung


?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Warum kannst du nicht "=0" schreiben? verwirrt Alleine

Zitat:



Macht hier doch keinen Sinn unglücklich

Für die Ableitung:



lauten die Nullstellen - Lösungen von





Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
erstmal danke für deine hilfe!!!!!!!!!!



tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung




Ich habe bei Dir nur mal die Wurzeln, Indizes editiert. Ohne Wertung der Korrektheit. ich hätte da auch eine andere Ableitung...
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
oki. Dann ist die Aufgabe a gelöst!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Sicher? Die Nullstellen müssen nicht lok. Extremwerte und WEndepunkte sein. Sind aber die einzig möglichen Kandidaten. Das verbarg sich hinter dem Wort notwendig.
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Extremwerte:
Wendepunkte (
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Sicher dass die alle den Funktionwert 0 haben? (nicht nachgerechnet, doch auf den ersten Blick seltsam). Wie prüft man denn, ob ein Kandidat auch wirklich Extrema ist?
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Einsetzen in die Ausgangsgleichung+ Einsetzen in die zweite Ableitung!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
Und was muss für die 2te Ableitung gelten?
Swety Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionuntersuchung
X<o ---> Maximum
x>o ---> Minimum
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