Bruchterme

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11.01.2005, 23:09

Gamecube_Newbie

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Bruchterme

Hallo,

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

(1/a+1/b)/(1/a-1/b)*(-x-2/2-x)/(-1/a-b)=?

Danke Newbie

11.01.2005, 23:45

Davidxy

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}} \end{eqnarray*}$

kleine nenner wegbringen, gibt einen einfacheren bruch.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{-x-2}{2-x}}{\frac{-1}{a-b}} \end{eqnarray*}$

wieder auf einen normalen bruch bringen.

12.01.2005, 02:45

N8schichtler

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RE: Bruchterme
schreibe doch die Divisionen mal als Multiplikationen mit den jeweiligen Kehrbrüchen.

12.01.2005, 14:55

Gamecube_Newbie

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Kommt da zufällig a+b raus?
Bin mir nicht sicher(Erklärung wäre gut)!

Newbie

12.01.2005, 15:17

N8schichtler

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Es könnte sein, dass a+b herauskommt, dann hättest du dich aber in der Aufgabenstellung verschrieben. Du hast (-x-2/2-x) geschrieben. Kann es sein, dass es (-x-2/-2-x) (also mit einem Minus vor der zweiten 2) heißen muss?
Falls ja, dann stimmt deine Lösung, anderenfalls kannst du das x nicht wegfallen lassen.

12.01.2005, 15:49

Gamecube_Newbie

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Hallo N8schichtler,

spielt es eine Rolle ob das Minus vor dem Nenner,Zähler oder vor dem Bruchstrich steht?
(1/a+1/b)/(1/a-1/b)*(-x-2/2-x)/(-1/a-b)=?
Das Minus-Zeichen bei -x und -1 steht jeweils vor dem Bruchstrich.

Newbie

12.01.2005, 16:18

N8schichtler

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Zitat:

Original von Gamecube_Newbie
spielt es eine Rolle ob das Minus vor dem Nenner,Zähler oder vor dem Bruchstrich steht?
Newbie

Nein, das ist egal. Die Frage ist jedoch, was du mit (-x-2/2-x) meinst.
Ganz streng mathematisch (Punkt vor Strich) wäre das ja $\begin{eqnarray*} -x-\frac{2}{2}-x \end{eqnarray*}$ , aber das meinst du wohl nicht.
Allerdings hatte ich es so interpretiert: $\begin{eqnarray*} \frac{-x-2}{2-x} \end{eqnarray*}$ und dann fehlt ein Minus
Wenn du es jedoch so meintest: $\begin{eqnarray*} -\frac{x-2}{2-x} \end{eqnarray*}$ , dann stimmt deine Lösung natürlich.

Bei der -1 ist es egal, weil im Nenner ja nur eine Zahl steht.

Kleiner Tipp: schau dir doch mal den Formeleditor an, er ist gar nicht so schwer zu bedienen und macht solche Fragen viel einfacher.

12.01.2005, 19:34

Gamecube_Newbie

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Hallo N8schichtler,
könntest Du mir den Lösungsweg erklären?
Bin mir ziemlich unsicher!
Ich hoffe so stimmt die Formel.
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{a} +\frac{1}{b})/(\frac{1}{a}- \frac{1}{b})*(-\frac{x-2}{2-x})/ (-\frac{1}{a-b})=? \end{eqnarray*}$

Newbie

13.01.2005, 00:18

N8schichtler

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$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{a} +\frac{1}{b} ) : (\frac{1}{a}- \frac{1}{b})\cdot(-\frac{x-2}{2-x} ) : (-\frac{1}{a-b}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(\frac{b+a}{ab} ) : (\frac{b-a}{ab})\cdot(\frac{-x+2}{2-x} ) : (-\frac{1}{a-b}) \end{eqnarray*}$

Der Schritt sollte klar sein, jetzt stelle ich die Division als Multiplikation mit dem Kehrbruch dar. Außedem solltest du sehen, dass sich der dritte Term zu 1 kürzen lässt

$\begin{eqnarray*} =(\frac{b+a}{ab})\cdot(\frac{ab}{b-a})\cdot 1\cdot(\frac{b-a}{1}) \end{eqnarray*}$

Durch weiteres Kürzen siehst du sicher sofort, dass die Lösung $\begin{eqnarray*} a+b \end{eqnarray*}$ ist.

13.01.2005, 15:28

Gamecube_Newbie

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Hallo N8schichtler,

soweit alles klar,aber was ist beim letzten Term mit dem Minus vor dem Bruchstrich passiert?

Danke

Newbie

13.01.2005, 16:11

ChrisM

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Du meinst des - vor der letzten Klammer?
-(a-b) = -a+b = b-a

13.01.2005, 19:20

N8schichtler

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Und ich habe noch überlegt, ob ich es erklären muss oder nicht.