Trapez

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12.01.2005, 15:29	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Trapez In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 sind die Punkte A(4\|-1\|1),B (0\|3\|1) und D (2\|-1\|3) gegeben. Durch einen weiteren Punkt C wird ddas Dreieck ABD zu einem achsensymmetrischen Trapez ABCD ergänzt. \|AB\| ist dabei die längere der beiden parallelen Seiten. BEstimme die Koordinaten des Punktes C. Hat da jemand eine Lösung für mich? Ich habe mir die 3.Koordinate dieses Punktes bereits durch logisches Denken herausgearbeitet. Habt ihr einen Weg, wie man alle drei Koordinaten dieses Punktes durch rechnen bekommt? Ist ne abiaufgabe von 2002 jedoch ohne lösungsbogen, deshalb brauche ich eure hilfe, muss mich schon mal drauf vorbereiten. Also bitte posted hier schnell was rein, ich verzweifle sonst noch!!! DANKE! gruß brunsi
12.01.2005, 15:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Trapez ist eine achsensymmetrische Figur. Deswegen wirst du ohne eine Spiegelung nicht auskommen. 1. Bestimme also zunächst die Symmetrieebene $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ des Trapezes (wir sind im Raum, deshalb Symmetrie"ebene"). Sie geht durch den Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ der Strecke $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ . Dessen Ortsvektor kannst du nach einer bekannten Formel aus den Ortsvektoren von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ermitteln. Und da sie senkrecht auf $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ steht, ist $\begin{eqnarray} \dots \end{eqnarray}$ ein passender Normalenvektor. 2. Bestimme dann die Parallele $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ . Als Richtungsvektor taugt $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ . 3. Berechne den Schnittpunkt $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . 4. $\begin{eqnarray} \vec{c} = \vec{d} + 2 \, \overrightarrow{DN} \end{eqnarray}$ (Kleinbuchstaben seien die Ortsvektoren der entsprechenden Punkte)
13.01.2005, 14:01	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort der normalenvektor einer ebene ist doch der richtungsvektor der zu ihr orthogonalen gerade?? war doch irgendwie so? kann auch mal jemand überprüfen ob der Mittelpunkt M von \|AB\| die Koordinaten M(-2\|2\|0) hat? Weiß nicht, ob ich mich da schon verzettelt habe oder ob es vielleicht am Normalenvektor der Symmetrieebene liegen könnte, dieser ist $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bin mal gespannt, ob sich hierzu jemand äußern kann!!
13.01.2005, 15:57	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort Jupp, kann ich: Du hast einen klitzekleinen Vorzeichenfehler beim Normalenvektor gemacht... Wenn Du den behebst, wird der Rest auch, denn der Ansatz von Leopold ist schlicht (und) genial. Jan
13.01.2005, 16:37	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort du meinst : $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wäre nett, wenn sich jemand mal die mühe machen kann und die koordinaten des punktes C ausrechnet. die Koordinaten des Ortsvektors sind bei mir nämlich: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hoofentlich ist meine abizeit bald rum! sonst werde ich noch verrücktGG!
14.01.2005, 17:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet. Aber der Mittelpunkt der Strecke $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ stimmt schon einmal nicht. Du erhältst seinen Ortsvektor aus den Ortsvektoren von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \left( \vec{a} + \vec{b} \right) \end{eqnarray}$
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14.01.2005, 17:38	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort Bitte vermeide Homonyme (Gleiche Benennung verschiedener Dinge) n und n Übrigens ist die Aufgabe durch zeichnen und hingucken lösbar. Zur Überprüfung... Dein angegebener Ortsvektor zu C ist falsch. Bitte immer versuchen selbst zu prüfen, das rettet Dich auch in der Klausur! (Ja ich weiß ich bin ein )
14.01.2005, 18:17	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke an alle,d ie mir versucht haben zu helfen. ihr habt auch recht, wenn ich das selbst prüfen soll, doch wenn ich davon ausgehe, dass die halbe differenz von \|AB\| den Ortsvektor des Mittelpunktes M der Strecke \|AB \| angibt, dann kann ich prüfen ,soviel ich will es ändert dann nichts an der tatsache, dass ich es verpeilt habe in meinem Gedächtnis abzuspeichern, dass diie Summation der Ortsvektoren der Strecke AB multipliziert mit 1/2 den Mittelpunkt ergeben und nicht die Diferenz dieser! Ich hab nämlich immer so das PRoblem, dass ich am anfang einer aufgabe nen fehler einbaue,d er mich dann bei der weiteren bearbeitung so 30-40 Bewertungseinheiten kostet. Habt ihr da vielleicht ein paar tipps für mich, wie ich sicher sein, kann, dass ich fehler von vornherein ausschließen kann? Und bitte kommt jetzt nicht mit ÜBEN, denn das mache ich schon pausenlos, doch in der klausur schleichen sich immer wieder diese gravierenden Fehler ein! Also bitte habt ihr tipps? gruß dennis
14.01.2005, 19:08	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: danke Ja, aber er wird Dir auch nicht gefallen: 1. ein Gefühl entwickeln. das geht nur durch beständiges Standpunkt wechseln und vor jeder! Aufgabe aus dem Bauch heraus schätzen, immer eine Zeichnung machen und überlegen, dann rechnen. 2. Jeden Ansatz grundsätzlich nochmal von einer anderen richtung probieren. 3. Versuchen zu verstehen worum es geht und nicht Formeln anwenden. Erst logisch in den verschiedensten Worten beschreiben was du tun willst (in der Klaussur natürlich meis im Kopf und nur ein bisschen laut ) Üben hilft nur gleiches wiedergeben zu können. In der Mathematik ist aber die Rekombination von Wissen entscheidend, also das Verstehen des dahinterliegenden System und dessed wiederverwendung. Hilft das? Jan
16.01.2005, 12:50	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
danke hilft sehr danke jan!!

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