Kleine Frage zu Ringen |
18.05.2007, 20:10 | Alfred J. Kwack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Frage zu Ringen Ich hab ne kleine Frage zu Ringen: Kann ich in einem kommutativen Ring mit Einselement (einfach) die Negation der 1 benutzen? Also ich meine so: weil: ? Um möglichen Fragen vorzubeugen: Ich soll das erste zeigen und nunja, dieser Ansatz würde mir einfallen. |
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18.05.2007, 21:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bliebe nur noch die Frage: Warum ist eigentlich ? |
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19.05.2007, 21:54 | Alfred J. Kwack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, wenn die Frage offen bleibt, dann ist der Ansatz ja so nicht ganz richtig, weil meine Idee ja darauf basiert, dass gilt... Nun, ich versuche mal weiter auszuholen: , weil jedes Element in einem Ring ein additiv inverses Element besitzt. Es folgt (da wir nur kommutative Ringe mit 1 betrachten). Aber der bahnbrechende Schritt von auf fehlt dann doch immernoch, ich kann das ja vom neutralen nicht auf beliebige Elemente übertragen, oder etwa doch? |
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19.05.2007, 22:58 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein kannst du nicht. Beachte: |
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20.05.2007, 14:30 | Alfred J. Kwack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mal auf: Aus folgt ja . Also betrachte ich zunächst und stelle fest, dass das inverse Element der Addition zu das Element sein muss, wegen . Wenn ich mir anschaue, hat das Produkt ein negatives Vorzeichen, da ein Faktor negativ ist, sprich das Vorzeichen von x wird invertiert. Durch das negative Vorzeichen vor dem gesamtem Ausdruck folgt dann Zurück zu , das wäre dann ja gelich . Und somit . Aber irgendwie habe ich immernoch das Gefühl, hier was übersprungen zu haben, oder nich? |
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20.05.2007, 15:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe ja ehrlich gesagt nicht so viel von Ringen, aber was ist denn das Vorzeichen eines Elementes in einem Ring? |
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20.05.2007, 16:46 | Alfred J. Kwack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, danke für die Frage. Du hast natürlich Recht ( ), ein Element hat nicht per se Vorzeichen, daran hab ich gar nicht gedacht. Ein Minus als Vorzeichen sagt lediglich aus, dass dieses Element additiv invers zum Element mit dem selben Bezeichner ohne Minus ist. Darauf wolltest du doch hinaus? So langsam würde ich mich über einen weiteren Hinweis freuen, ich find die Brücke einfach nicht. |
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20.05.2007, 17:37 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir einfach die Ring-Axiome an. Dann wirst du fündig! Beachte: x = 1 * x. |
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