Kostenrechnung | Unterstützung ^^ |
| 18.05.2007, 23:34 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kostenrechnung | Unterstützung ^^ ich brauche bitte Unterstützung bei der Aufgabe: Ein Unternehmer hat folgende Kostenfunktion K in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x ermittelt: . Der Verlauf der Erlösfunktion ist linear. Je ME beträgt der Erlös 15 GE. a) Ab welcher Produktionsmenge arbeitet der Betrieb mit Gewinn? b) Berechne die gewinnmaximale Menge und den maximalen Gewinn! c) Gib die Funktionsgleichungen an für die Stückkosten, die variablen Kosten und die Differientialkosten! d) Weise nach, dass das Betriebsoptimum bei ca. 2,48 ME liegt! e) Welcher Preis würde die absolute langfristige Preisuntergrenze bilden und was bedeutet er? |
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| 18.05.2007, 23:36 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich bei a) anfange, weiß ich schon nicht, was ich für eine Gleichung aufstellen muß, um zu errechnen, ab welcher Produktionsmenge der Betrieb mit Gewinn arbeitet... . 
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| 18.05.2007, 23:38 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab ehrlich gesagt kein plan von solchen Aufgaben, aber müsste nicht ab der größten Nullstelle Gewinn abfallen? Jetzt rein logisch? |
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| 18.05.2007, 23:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@thebasteljahn: Du solltest Dich einmal grundsätzlich mit den Begriffen für solche Aufgaben auseinandersetzen. Kostenfunktion Erlösfunktion |
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| 18.05.2007, 23:42 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also praktisch die Nullstellen der Kostenfunktion suchen, und dann ist die größte Nullstelle gleich der Gewinnschwelle? |
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| 18.05.2007, 23:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würdest Du mir die Erlösfunktion nennen? 
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| 19.05.2007, 00:00 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde sagen, die ist: , da sie linear ist... und x ist dabei die Menge... |
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| 19.05.2007, 00:01 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was weißt du durch die Angabe "Je ME beträgt der Erlös 15 GE."? |
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| 19.05.2007, 00:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit wäre dem Begriff linear fast schon genüge getan. Aber was soll Dir wohl die Angabe
sagen?
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| 19.05.2007, 00:08 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, wenn die x-Achse die Menge angibt, und die y-Achse den Preis... Mmmmmh, naja, dann hab' ich bei 2 ME 30 GE, bei 3 ME 45 GE usw. ... das ist linear... . Aber was sagt mir das? |
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| 19.05.2007, 00:11 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, so ganz stimmt das nicht, es bedeutet eigentlich nur, dass wenn 1 MEHR produziert wird hast du 15 MEHR, wenn 2 MEHR produziert werden hast du 30 MEHR gewinn... Weißt du es jetzt? €dit: Erlös nicht Gewinn (falls das nen Unterschied ist) |
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| 19.05.2007, 00:18 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dann m = 15 ? 
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| 19.05.2007, 00:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Yoshee: Ja Erlös ist etwas anderes als Gewinn
@tbj: Denn von nix kommt nix 
Wie lautet jetzt die Gewinnfunktion? |
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| 19.05.2007, 00:20 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
joa, das ist die Steigung. Aber woher man die Fixkosten (b) bekommt kann ich dir leider auch nicht sagen... Oder braucht man die hier nicht? €dit: TB war schneller... |
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| 19.05.2007, 00:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Yoshee: Fixkosten gehören in die Kostenfunktion. Hier soll nun aber erstmal die ERlösfunktion bestimmt werden. Das ist was anderes. |
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| 19.05.2007, 00:23 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, ist mir kurz nachm posten auch klar geworden. Wie gessgt hab leider keine Ahnung von dem thema, finde es aber ganz spannend. Am besten stell ich ab jetzt nur noch Fragen...(falls ich darf) |
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| 19.05.2007, 00:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist zum Mitmachen herzlich eingeladen. Ich denke auch, dass Du das Problem mathematisch lösen kannst. Du musst eben nur die verschiedenen BWL Begriffe übersetzen lernen.
Zwischenstand:Kostenfunktion Erlösfunktion Gewinnfunktion: |
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| 19.05.2007, 00:28 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Tigerbiene Ich würd' sagen: Erlöse minus Kosten? ^^ Also: |
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| 19.05.2007, 00:30 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhh, hätte ich jetzt auch gesagt, aber dann darf man ja nur eine seeeeehr niedrige stückzahlt produieren, um gewinn zu machen... |
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| 19.05.2007, 00:34 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Yoshee Aber es geht ja um den Punkt, AB dem dann Gewinn gemacht wird... . Und der könnte ja theoretisch schon bei einem Stck. liegen?! |
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| 19.05.2007, 00:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das schauen wir uns mal als Bild an. Dabei ist die negative x-Achse nur zur verdeutlichen der Funktion dritten grades da. Negative Stückzahlen haben wir in der Produktion nicht. Wir erkennen, dass die Funktion 3 Nullstellen hat. Auch ohne Plot wüssten wir, das sie mindestens eine hat (warum?). Welche Möglichkeiten zu Nullstellenbestimmung von Polynomen 3ten Grades kennt ihr? |
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| 19.05.2007, 00:38 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, eine Funktion 3. Grades kann bis zu 3 Nullstellen haben. Man muß die Funktionsgleichung gleich Null setzen, und dann für x durch suchen, ausklammern, danach evtl. per Polynomdivision oder p/q-Formel die max. drei Nullstellen herausfinden ^^ |
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| 19.05.2007, 00:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie findest Du das auszuklammernde x, wenn es Dir nicht gerade "ins Auge springt? Und warum gibt es keine Polynomfunktion vom Grad 3 ohne Nullstelle? |
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| 19.05.2007, 00:45 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durch eine Wertetabelle?
Äh? ...keine Ahnung...hab' mir darüber noch keine Gedanken gemacht...ich weiß nur, dass eine Funktion 3. Grades immer irgendwie symmetrisch ist...also achsensymmetrisch oder so ^^ |
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| 19.05.2007, 00:51 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahso, weil ja ein 'Bein' des Graphen auf jeden Fall durch die Abzisse gehen muss, es sei denn, man hat vielleicht eine Funktion 3. Grades, bei der der Graph genauso wie ein S verläuft ^^ |
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| 19.05.2007, 00:51 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sowit ich das bis her gelernt habe gibt es sehr wohl funktionen 3.Grades ohne Smmetrie, nach dem, was ich weißt liegt hier auch keine vor. 3. Grade müssen vermutlich immer eine haben, da die höchste Potenz ungerade ist, und es dadurch auch bei positiven koefizient vor dem x^2 0 werden kann. (ich denke ich weiß worauf du hinauswillst, kanns grad nur nicht gut erklären...) Edit: Achso, jetzt hab ichs 
Weil die immer aus -unendlich kommen und nach plus unendlich gehen
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| 19.05.2007, 00:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum Ersten. Mit Wertetabelle könnte schwierig werden. Das Intervall enthält z.B. überabzählbar unendlich viele reelle Zahlen. Da könnte die Suche was länger dauern... Für die Nullstellenbestimmung quadratischer Funktion gibt es abc-Formel, pq Formel oder Satz von Vieta. Für Funktionen dritten Grades gibt es die Cardanischen Formeln. Bei BWL Aufgaben, wo wir nur in ganzen Zahlen denken, kann man mit einer Wertetabelle die Funktion auf Vorzeichenwechsel untersuchen. Das reicht hier. Zum Zweiten. Das ist _Quatsch was Du da geschrieben hast. Symmetrie muss nicht vorliegen. Stichwort ist: Fundamentalsatz der Algebra. Das soll ein Ausblick für Euch sein, den erklär ich jetzt nicht. WAs ergibt nun die Wertetablle für x=0,1,2,3,4,5,6 für unsere gesuchten Nullstellen der Gewinnfuntkion? Wie lautet deren Interpretation? @Yoshee: Mit dieser Idee kann man die Nullstelle auch begründen, aber das entscheidende Stichwort ist dann Zwischenwertsatz Stetiger Funktionen. Denn Streit, welche Variante "besser" ist überlasse ich den Fakultäten Analaysis vs. Algebra
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| 19.05.2007, 01:03 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1<Menge<5 bzw 2<=Menge<=4 gibt Gewinn PS: Natürlich können Funktionen, bei denen der höchste Exponent ungerade ist auch aus +unendlich kommen und nach minus unendlich gehen (wie z.B hier
)Edit. 200ster Post 
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| 19.05.2007, 01:08 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also:
ham' wir noch nie benutzt...ausser dem Satz von Vieta, sagen mir die Formeln auch nix ^^ Aber p/q-Formel kenn' und kann ich 
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| 19.05.2007, 01:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Die Aufgabe hier Konstruiert ist, haben wir sogar Glück bei x=1 eine Nullstelle zu finden. Könnten also die anderen leicht "exakt" ausrechnen. Da Die Funktion G im Intervall [0,1[ kleiner 0 ist (Muss nachgewiesen werden
) ist die macht man ab einer Produktionsmenge von x=2 Gewinn (aber nicht für lange
), doch das war in a) nicht gefragt. Ist aber gut zu wissen.Wo wird denn der Gewinn nun maximal? |
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| 19.05.2007, 01:15 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Gewinn wird wie der Name schon sagt im Maximum maximal
Also erste Ableitung =0, zweite kleiner 0 
Edit:Warum gibts denn nur nen Lehrer smile? Ich will nen Streber
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| 19.05.2007, 01:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann lass den Worten mal Zahlen folgen
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| 19.05.2007, 01:20 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1=3,08 oder x2=-1,08 x2 entfällt, da dann die zweite abl. größer 0 ist. Edit:nennt man das jetzt gewinnmaximale Menge? |
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| 19.05.2007, 01:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, nun können wir aber nur ganze Stückzahlen produzieren. Für welche Zahl entscheidest Du dich. Mit Begründung
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| 19.05.2007, 01:23 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich entscheide mich für 3, da: |3-x|<|4-x| Edit: geht auch einfacher: F(3)>f(4) |
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| 19.05.2007, 01:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Begründung ist leider falsch. Es kommt ja nicht auf das x, sondern auf das G(x) an
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| 19.05.2007, 01:27 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
siehe edit ABER g(x) hängt ja logischerweise von x ab, wieso kann man das denn nicht als begründung nehmen? |
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| 19.05.2007, 01:27 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei a) wird doch nach der Produktionsmenge gefragt, ab der Gewinn gemacht wird ^^ also ab 2 ME ?! |
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| 19.05.2007, 01:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Yoshee: Natürlich hängt G(x) von x ab. Aber es ist nicht gesagt, dass wenn man sich um die "gleiche Anzahl von Einheiten" nach links oder rechts bewegt, sich der Funktionswert gleichermaßen ändert. @tbj
Wir sind schon bei der b) |
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| 19.05.2007, 01:40 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, was kommt denn dan bei a) 'raus? 2 ME? und b) sind dann ja vermutlich die Extrema, also Hochpunkte ^^ |
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