Volumenberechnung einer elliptischen Dose

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*Sarge* Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung einer elliptischen Dose
Moin Moin...

Ich brauche mal ein bissl Hilfe... bin einfach zu blöd, habe das Gefühl. Hammer

Ich habe eine Dose in Form einer Ellipse.
Weiß auch wie ich die Fläche berechne: pi * a * b
Kann ich denn nun die Fläche mal Höhe nehmen um das Volumen zu erlangen?
Wenn ich das Mache bekomme ich aber was anderes Raus wie mein Lehrer auf dem Lösungszettel....

Würde mich über Hilfe freuen...

MFG
Sarge
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung einer elliptischen Dose
Rückfrage:

Eine Ellipse ist meines Wissens nach eine Figur in der Ebene. Dann wäre die Dose ja ziemlich flach... Wie soll die denn nun genau aussehen? Wie ist die Ellipse angegeben? Was soll raus kommen und was hast Du raus?
*Sarge* Auf diesen Beitrag antworten »

http://picmirror.de/thumb.php/1129_Scannen0006.jpg

Das Bild zeigt den Körper im ganzen.

Habe den oberen Teil zum Rechteck gemacht und durch zwei geteilt, somit erhielt ich ein Volumen von 4500cm³.

Und unten dachte ich an eine Ellipse.... oder ist es ein Integral?
Damit kann ich dann absolut nix anfangen...

Als Ergebnis soll rauskommen: 6,9dm³

Ich habe etwas mit über 15, nochwas dm³ raus.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt ja... Dieses Bild hätte ich zu deiner Formulierung nicht erwartet. Wenn ich die Zeichnung richtig verstehe... haben wir eine Grundfläche bestehend aus:

1. rechtwinkliges Dreieck: h=8cm, g=50cm
2. Rechteck: h=2cm b =50cm
3. halbe Ellipse(?): a = 20cm b =6cm

Die Tiefe des Objekts beträgt 15cm. verwirrt
*Sarge* Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry, habe falsch angefangen...

1. und 2. von dir richtig...

3. halbe Ellipse: a=40cm, b=6cm (wäre im ganzen also b=12cm)

Tiefe des Objektes 15cm.


Habe nun aus der Ellipse ein Integral gemacht.
Habe ein Koordinatensystem auf die Ellipse gelegt. So erhalte ich die Nullpunkte X1=-20 und X2=20 sowie den Schnittpunkt mit der y-Achse Sy=-6.
Nun habe ich die Funktion ausgerechnet...
Mit Hilfe der allgm. Formel: f(x)=ax²+bx+c

Für a habe ich nun 0,015 und für b habe ich 0 raus bekommen.

Somit erhalte ich eine Funktion: f(x)=0,015x²-6

Und nun kann ich integrieren?!? Kriege damit zwar die Fläche raus, wie aber das Volumen? Jetzt trotzdem mit der Tiefe von 15cm mal nemen?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst rumintegrieren?

Wenn das ne halbe Ellipse ist kannst das so ausrechnen und falls nicht, kannst es ohne weitere Informationen sowieso nicht berechnen.

Ich vermute dass das keine Ellipse ist, wie wärs mit einem Teil eines Kreises?
 
 
*Sarge* Auf diesen Beitrag antworten »

Integrieren war korrekt...

habe das Ergebnis raus... Sorry...
ich schreib es nochmal sauber ab uns stell es dann mal rein...

Ergebnis des gesamten Volumens 6900cm³.
*Sarge* Auf diesen Beitrag antworten »

So... hier ist die Lösung nochmal für alle, die mir helfen wollten.
Danke nochmal... aber ich sah den Wald vor lauter Bäume nicht. böse

Seite 1
http://picmirror.de/bild.php/1131_Scannen0007.jpg

Seite 2
http://picmirror.de/bild.php/1132_Scannen0008.jpg


@Poff
Musste dann zum Schluss doch integrieren... Big Laugh


Greetz
*Sarge*
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Super, hast du sauber hier reingestellt.

Integrieren hättest dennoch nicht müssen, nur die Kurve eben richtig benennen müssen. Das ist eine Parabel und keine Ellipse.

Fläche Parabel = Öffnungsweite*Höhe*2/3

V = ( 2/3*(20+20)*6 + 2*50 + 1/2*8*50 )*15

V = 6900


aber Übung macht den Meister ... Augenzwinkern
*Sarge* Auf diesen Beitrag antworten »

@ Poff

Eine Frage hätte ich da noch:
Wo kommt denn die Formel für die Flächenberechnung der Parabel her?
Wollte dieses genau so in der gestrigen Klausur rechnen, mit deiner Formel, nur leider konnte oder wollte mein Lehrer dieses nicht nach voll ziehen. Also musste ich dann doch wieder integrieren.
Hat die Formel einen bestimmten Namen? Denn in ner Formelsammlung habe ich diese auch nicht finden können.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel bekommst du durch Integration Öffnungsweite und Höhe ergeben einen Punkt auf der Parabel und wenn du das allgemein ansetzt kommst du zur angegebenen Formel (ich nehme jetzt einfach an das sie stimmt).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff

Die von dir angegebene Formel stimmt zwar und ist auch allgemein durch Integrieren nachzuweisen, sie ist aber kurioserweise relativ unbekannt, obwohl sie recht bequem ist (der Lehrer kannte sie auch nicht und hat sie deshalb nicht akzeptiert). Sie gilt allerdings nur für die quadratische Parabel (für die kubische beispielsweise kommt statt 2/3 dann 1/2).

Somit war das Integrieren in dieser Aufgabe durchaus die gewünschte und richtige Vorgangsweise.

mY+
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Dass der Lehrer das nicht unbedingt mag, kann ich schon verstehen, will er doch seine Richtung umgesetzt haben. Augenzwinkern

Für den einfachen Fall (Sehne senkrecht auf Parabelachse) lässt sich die Formel, zumindest mit der Integralrechnung, in zwei Zeilen ableiten. Ich meine auch schon einen anderen Weg dazu gesehen zu haben, näheres will mir aber nicht einfallen und was passendes dazu hab ich auch nicht finden können.

-2*Integral[0...s/2](a*x^2-a*(s/2)^2) dx = ... = 2/3*s*a*(s/2)^2 = 2/3*s*h


Ich hab die aus einer einfachen Formelsammlung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht schlecht, erfordert jedoch die "Arbeit", vorher den Wert von h auszurechnen. Nett ist auch die folgende allgemeine Formel für das Segment, das durch die Sehne S1S2 (S1,S2 sind beliebige Parabelpunkte) von der Parabel abgeschnitten wird (das gilt z.B. auch, wenn die Strecke die Parabelachse schneidet):



------------------------------
analog für



mY+
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