Schreibweise von Relationen
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20.05.2007, 00:43 Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise von Relationen
Nach meinem Verstaendnis sind "<" ">" usf. an sich keine Relationen, sondern allgemeine Verknuepfungen, die eine Relationsvorschrift bilden koennen -- so wie die Gleichung "x + y = 3" keine Relation ist, aber deren Vorschrift sein kann. Nun wird aber etwa bei Relationen, in denen die Vorschrift "<" gilt, das "R" (für Relation) durch gerade das "<" ersetzt, und zwar ohne einen Index dazuzusetzen (also statt xRy heißt es x<y) -- ist das nicht sehr unguenstig? Denn dadurch ist die Relation nicht mehr ohne weiteres von der allgemeinen Verknuepfung zu unterscheiden, obwohl zwischen beidem ein Unterschied besteht; wird ein Paar, das die Relation erfuellt, in der Form "xRy" angegeben, fuehrt das doch zu Missverstaendnissen: 1<2 ist immer wahr, solange das "<" fuer eine Verknuepfung steht; ist "<" aber bloß der Name fuer eine Relation, kann die Aussage 1<2 hingegen falsch sein (etwa wenn <={(2,4)}).
20.05.2007, 01:30 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schreibweise von Relationen
Zitat:
Original von Jacques
Nach meinem Verstaendnis sind "<" ">" usf. an sich keine Relationen,

Doch. Problem erledigt.
20.05.2007, 03:00 Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht.

Warum kann der Ausdruck 1<2 als wahr angesehen werden, wenn gar keine Bezugsmengen bekannt sind? < koennte eine Relation sein, deren Bezugsmengen 1 und 2 gar nicht enthalten.

Ist eine Relation ohne Zusammenhang ueberhaupt wirksam? Also zu der Relation < kann doch, wenn es keine weiteren Angaben gibt, etwa kein Vor- oder Nachbereich angegeben werden.

Mache ich einen Fehler, wenn ich mich am Spezialfall Funktion orientiere? Dort ist "x + y = 3" ja auch keine Funktion, sondern hoechstens eine Funktionsvorschrift.
20.05.2007, 03:04 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Warum kann der Ausdruck 1<2 als wahr angesehen werden

Weil wir alle wissen, was gemeint ist. Wir bezeichnen damit eine bestimmte Relation auf .
20.05.2007, 03:18 Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Danke fuer die Erklaerung. Zuletzt noch: Ist die Idee einer "Relationsvorschrift" -- wie eine Funktionsvorschrift -- denn vollkommen falsch? Was ist bei einem Term mit Variablen? Spricht man hier auch von einer Relation oder von einer Vorschrift?
20.05.2007, 03:33 sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Relation ist im Prinzip nichts anderes als eine Menge von Paaren. Natürlich ist es nett, auch kurz aufschreiben zu können, welche Paare man meint; das kannst du auch Relationsvorschrift nennen. Wenn das aber (wie im Fall von "<") unklar wird, schreibt man eben Prosa.

Eine Funktion ist eine linkstotale und rechtseindeutige Relation, damit gilt für sie das gleiche wie oben.
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