Seitenlänge berechnen |
| 20.05.2007, 14:28 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Seitenlänge berechnen Afg: Der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 90cm . Die eine Kathete ist um 21cm länger als die andere Kathete . Brechnen Sie die Seitenlänge des Dreiecks. Meine Lsg bzw Vorschlag währe : 90² = x² + (x+21)² Wobei nach dem ausrechnen komische Zahlen rauskommen |
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| 20.05.2007, 14:33 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Umfang ist 90, nicht die Hypotenuse! |
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| 20.05.2007, 14:34 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll ich dann mit den Umfang machen ? Zurückrechnen ? |
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| 20.05.2007, 14:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rauchen schädigt angeblich das denkvermögen 
nimm noch den herrn pythagoras dazu |
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| 20.05.2007, 14:46 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also c²= x² + (x+21)² |
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| 20.05.2007, 15:32 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c²= x² + (x+21)² c² = x² + x² + 10,5x + 21² oder? |
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| 20.05.2007, 16:00 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo angelo. Schau: a+b+c=90 (Umfang) a=b+21 (Kathete) c^2=a^2+b^2 Kannst du damit etwas anfangen? |
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| 20.05.2007, 19:22 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch das oder ? c²= x² + (x+21)² oder 90²= x² + (x+21)² aber beide gehen nicht da dann - unter der Wurzel kommt |
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| 20.05.2007, 20:01 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Gleichung von dir c²= x² + (x+21)² entspricht meinem Vorschlag c²=a²+b² Aber die zweite Gleichung von dir 90²= x² + (x+21)² ist FALSCH. Hier verwechselst du den Umfang U=a+b+c, wobei a,b,c die Seitenlängen des Dreiecks sind, und den Satz von Pythagoras c²=a²+b². Das c (das ist die Hypotenuse) kennen wir nicht, das müssen wir berechnen. Also: Das c ist NICHT gleich 90, sondern a+b+c=90 Beachte das. Das ist nämlich der Fehler, den du machst, und deshalb kommst du nicht weiter. Für die Berechnung habe ich dir drei Gleichungen mit drei Unbekannten aufgestellt. Die ersten beiden sind linear a+b+c=90 (das ist die Summe der drei Seitenlängen im Dreieck) a=b+21 (das sind die Katheten a und b) und die dritte ist eine quadratische Gleichung c²=a²+b² Aus diesen drei Gleichungen ist es möglich, alle drei Seiten des Dreiecks zu berechnen. Kannst du damit etwas anfangen? Kommst du mit diesen drei Gleichungen weiter? |
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| 20.05.2007, 21:28 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt a+(b+21)+c=90 und dann nach a auflösen und dann +21 = b und erst dann c² = a² +b² anwenden . stimmts ? |
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| 20.05.2007, 21:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Termumformungen gibt es einfache Regeln, die scheinst du überhaupt nicht zu beachten. 
Wenn man in einsetzt, dann wird daraus . Das kann man nach umformen. Dann hat man und in Abhängigkeit von ausgedrückt, und kann beides in einsetzen und dann nach auflösen. |
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| 20.05.2007, 21:44 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt da anstatt b nicht a in der derste gleichung von dir ? |
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| 20.05.2007, 21:58 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ne also c= 90 - b - (b+21) so und nun ? |
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| 20.05.2007, 22:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lesen:
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| 20.05.2007, 22:27 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c= 69-2b |
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| 20.05.2007, 22:31 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut, angelo. Das ist richtig. Jetzt schau dir diese Gleichung an: c= 90 - b - (b+21) Das ist der Ausdruck für c, vorher hatten wir den Ausdruck für a, das war: a=b+21 also für c und a setzt du die entsprechenden Ausdrücke in die Gleichung: c²=a²+b² ein, so daß in der Gleichung nur noch b und Zahlen vorkommen, und aus der Gleichung berechnest du b. |
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| 20.05.2007, 22:34 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig 
und weiter einsetzen in c²=a²+b² |
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| 20.05.2007, 22:56 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b² = c² - a² b² = (69-2b)² - (b+21)² stimmts? |
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| 20.05.2007, 23:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt. Holst du dir jetzt nach jedem Mikroschritt eine Bestätigung ein? 
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| 20.05.2007, 23:11 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne ich wusste nicht was a ist habs erst danach gesehen . So nun b² = (69-2b)² - (b+21)² b² = 4761 - 276bx + 4b - b² + 42bx + 441 stimmt das ?= |
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| 20.05.2007, 23:19 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann nicht stimmen! Wo hast du das x her? Da dürfen nur Zahlen und b vorkommen, kein x! Ich muß jetzt mit dem Hund, komme aber heute noch zurück. |
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| 20.05.2007, 23:23 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jetzt b² = (69-2b)² - (b+21)² b² = 4761 - 276b + 4b - b² + 42b + 441 |
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| 20.05.2007, 23:30 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nabend ich hab mir jetzt mal nur deine letzte berechnung angesehn....und die is leider falsch.....das sind zwei binomische formeln die du dann anschließend noch vereinfachen kannst |
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| 20.05.2007, 23:32 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Völlig falsch! So muss es richtig heißen: b² = 4761 - 276b + 4b² - b² - 42b - 441 |
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| 20.05.2007, 23:36 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja die lösung hätt ich ihm jetzt noch nicht gegeben aber das stimmt......aber da kann man immer noch vereinfachen
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| 20.05.2007, 23:38 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b² = (69-2b)² - (b+21)² ist richtig b² = 4761 - 276b + 4b - b² + 42b + 441 ist falsch nach der Umformung mußt du kriegen: 0=2*b²-318*b+4320 und dann weiter mit Diskriminante. |
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| 20.05.2007, 23:46 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwirre ihn nicht, das ist NOCH NICHT die Lösung! Diese Aufgabe ist für angelo schwierig, er muß sie machen in kleinen Schritten, und auch für die kleinen Schritte braucht er (unsere) Hilfe. |
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| 20.05.2007, 23:55 | angelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die hilfe hab sie gelöst . Seitenlängen : 15,36,39 bin nur mit den binomischen formel durcheinander gekommen Mfg angelo |
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| 20.05.2007, 23:59 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse! Richtig!
Na, dann gute Nacht. 
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