Darstellungsmatrix berechnen |
22.05.2007, 20:31 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darstellungsmatrix berechnen Wir haben den Vektorraum der Polynome mit Grad kleiner gleich 2 und eine Basis . Dann haben wir noch eine Abbildung von V nach V und die Abbildungsvorschrift ist p -> p' also die Ableitung. Das Skalarprodukt ist gegeben durch Die Aufgabe ist, die Darstellungsmatrix , also der adjungierten Abbildung, zu berechnen Ich hatte folgenden Weg überlegt: Die Basis orthonormalisieren (mit Schmidt-Gram-Verfahren). Dann die Darstellungsmatrix von berechnen, diese transponieren (nach einem Satz unserer vorlesung gilt das) und dann mit Basistransformation wieder auf die ursprüngliche Basis zurückrechnen. Das Problem an der Sache: Die Orthonormalbasis ist ZIEMLICH hässlich. Das gibt mir Grund zur Annahme, dass das Ganze auch anders funktionieren muss. Aber wie? |
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22.05.2007, 22:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es seien Dann folgt Setze weiter Du sollst ja jetzt berechnen für i = 0,1,2. Mit dem p wie oben gilt z.b. Also muss gelten Ein Quotientenvergleich mit (*) und das daraus resultierende Gleichungssystem bringt dich auf die richtigen 's. Die Matrix, die dabei herauskommt, ist die folgende: Die Inverse davon lautet: |
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23.05.2007, 00:03 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Danke erstmal für deine Antwort, hat mir einen guten Denkanstoß gegeben. Hier mal mein Lösungsvorschlag, hoffe der stimmt. Also es ist ja bekannt dass (*) Wir wissen, dass die Darstellungsmatrix von <,> (alle Abbildungsmatrizen bzgl B, das spare ich mir jetzt, das immer zu erwähnen) Außerdem (und das ist der Punkt, wo ich mir nicht sicher bin) ist die Darstellungsmatrix von Es gilt nun und wegen (*) folgt dann doch Da kann ich dann von links mit dem Inversen von mulriplizieren und erhalten dann das ergebnis (falls ich mich nicht verrechnet habe) Kann man das so lösen? oder ist das irgendwo "unsauber"? |
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23.05.2007, 01:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich finde das richtig schön. |
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