Hilfe bei Matheaufgabe -11 klasse |
| 24.05.2007, 13:59 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hilfe bei Matheaufgabe -11 klasse Welche Bedingungen muss der Parameter b erfüllen, damit die Funktion f zu f(x)=0.5x³-bx genau zwei lokale Extremstellen besitzt? Bestimmen sie die Art der lokalen Extrema und die koordinaten der der Extrempunkte in Abhängigkeit von b. hoffe es kann mir jemand helfen... |
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| 24.05.2007, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei Matheaufgabe -11 klasse Wie lautet denn die notwendige Bedingung für lokale Extrema? |
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| 24.05.2007, 14:11 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm erste Ableitung und zweite Ableitung = 0 , oder? also: 1,5x²-b=0 und 3x=0 |
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| 24.05.2007, 14:13 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht wirklich...nur die erste Ableitung muss null ergeben. (wenn die weite Ableitung null ist, dann bestimmst du an der x-Stelle den Wendepunkt) also wenn du die erste Ableitung null setzt..was für zwei x-Werte erhälst du dann? (PS die Ableitung ist richtig) |
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| 24.05.2007, 14:20 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also ich hab um ehrlich zu sein keine Ahnung wie ich aus der ersten ableitung zwei x-werte entnehmen soll, da in der gleichung ja noch zwei variablen sind. |
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| 24.05.2007, 14:23 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dein Ergebnis wird von b abhängig sein... (denn deine Funktion ist abhängig von x und du hast noch zusätzlich den Parameter b) stell doch einfach mal ganz normal die Gleichung nach x um.. auf was kommst du dann? |
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| 24.05.2007, 14:26 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²=2/3b |
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| 24.05.2007, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Davon solltest du die Lösungen bestimmen können. |
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| 24.05.2007, 14:37 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also du wenn du die beiden x-werte meinst, müsste das gerundet x=0.816 und x=-0.816 sein. Edit: ach quatsch ich mein x=0.816b und x=-0.816b |
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| 24.05.2007, 14:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja. Zum einen solltest du Wurzelausdrücke als solche stehen lassen. (Wie man leicht nachrechnet, ist ) Zum anderen sollte man beim Wurzelziehen das b nicht ignorieren. 
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| 24.05.2007, 14:46 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joa stimmt ich hab bloss kein plan wie ich hier nen Wurzelzeichen schreiben soll ^^ |
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| 24.05.2007, 14:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
==> Rechts gibt es einen Button "Formeleditor" mit ausgewählten Latexcodes. |
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| 24.05.2007, 15:12 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joa ok aber ich weiß nicht was ich jetz damit anfangen kann? |
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| 24.05.2007, 15:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wann hat die gleichung 2 Lösungen? diese frage gilt es von dir zu beantworten. |
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| 24.05.2007, 15:36 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm eigentlich doch immer außer bei b=0 |
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| 24.05.2007, 15:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann setz für b mal eine negative zahl ein und such nach einer reellen lösung 
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| 24.05.2007, 19:10 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist die Bedingung b>0? sofern das stimmt: wie berechne ich dann die Koordinaten von den Extremstellen? es steht ja immernoch das b in der Gleichung |
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| 24.05.2007, 19:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Du mußt natürlich noch die notwendige Bedingung für das Vorliegen eines Extremums überprüfen. EDIT: Sorry. Eigentlich wollte ich sagen: Du mußt natürlich noch die hinreichende Bedingung für das Vorliegen eines Extremums überprüfen. |
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| 24.05.2007, 19:20 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte das hätte ich dadurch das ich die erste ableitung =0 gesetzt habe. 
Edit: oder soll ich in die zweite Ableitung einsetzen? das wäre dann aber wie stell ich das nach b um? 
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| 24.05.2007, 20:46 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir niemand helfen? ich hab nicht mehr viel zeit. |
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| 24.05.2007, 21:59 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@blablub: Würdest du bitte nicht drängeln. Fasse doch bitte deine Ergebnisse erstmal ordentlich zusammen. Du hast also als Ergebnis, dass Die Bedingungen an hast du ja schon formuliert. Es gilt also, damit die Funktion f zwei Extremas hat, dass für . Um die Art des Extremums herauszubekommen, bilde die zweite Ableitung und setze die Extremstellen ein. Für den Funktionswert an den Extremstellen setze die Lösungen in die Ausgangsgleichung ein! Wenn du im übrigen etwas umstellen willst, dann musst du auch eine Gleichung hinschreiben
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| 24.05.2007, 22:10 | blablub | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welche Extremstellen soll ich genau in die zweite Ableitung einsetzen? das hab ich noch nich so ganz verstanden. sry fürs drängeln ^^ |
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| 25.05.2007, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal frage ich mich, ob die Leute nicht lesen können. Deutlicher als das, was vektorraum geschrieben hat, geht es kaum. Also nochmal: für b > 0 hast du 2 mögliche Extremstellen x1 und x2 (Formel siehe oben). Ob dort wirklich Extrema sind, mußt du prüfen, ob dort die 2. Ableitung nicht Null ist. Für hast du das ja auch gemacht und den Wert erhalten. Für b > 0 ist die 2. Ableitung also nicht Null. Dasselbe mußt du noch für x2 machen. |
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