Regressionsrechnung |
| 24.05.2007, 19:53 | strizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Regressionsrechnung Zeigen sie, dass die quadratische Funktion (in den Variablen a und b) in der Form: F(a,b)= kein lokales Maximun haben kann. Wie muss ich das jetzt machen. Danke für die Hilfe Strizi |
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| 31.05.2007, 15:29 | strizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Regressionsrechnung so jetzt antowrt ich mir mal selber...was ich weis...die Straffunktion e ist hier ja eine Geradengleichung a+bx und somit immer ansteigend, daher kann es kein Maximum geben da die Funktion ja forlaufend ansteigt...wie ich das aber mathematisch beweise, zeige weiss ich leider nicht...setz ich anstelle der Werte a, b konkrete Zahlen ein, oder geht das auch mit Buchstabengewirr und ersten Ableitungen die ich gleich =0 setze? bitte um Antwor.. merci strizi |
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| 31.05.2007, 17:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die Kriterien für ein lokales Maximum einer (wie hier) hinreichend oft differenzierbaren Funktion mit zwei Variablen? Zunächst mal die notwendige Bedingung: Beide partiellen Ableitungen an der Extremstelle müssen gleich Null sein, also Im vorliegenden Fall sieht man sehr schnell, dass dieses Gleichungssystem genau eine Lösung hat. Die zugehörige Extremstelle erweist sich aber als lokales Minimum, nicht Maximum. Weitere lokale Extremstellen gibt es nicht, damit ist die Aufgabe erledigt. Das ist der Rahmen, den musst du natürlich durch entsprechende Rechnung ausschmücken. 
Alternativ geht es auch ganz ohne Analysis, schließlich ist - wenn man den ganzen Summenschmus auflöst - die Funktion nur eine quadratische Funktion in . Und da kann man dann ganz elementar die Nichtexistenz eines lokalen Maximums nachweisen. 
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| 01.06.2007, 09:04 | strizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke erst mal für deine Antwort...wenn ich das rechne, seh ich dass die erste Ableitung nach a und nach b jeweils >0 ist was auf ein Minimum hindeutet, habe aber in der weiten Ableitung nach b immer noch ein x F''(b) = 2bx^2 (denk ich) die Logik sagt mir dass es sich bei x m eine positive Zahl handelt kann das aber nicht hinschreiben oder...? um dann den Test mit der Formel F''a*F''b - F(nach a und b) mache. hm.. und die andere Variante in der ich keine Analysis brauche....wei ginge denn das? |
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| 01.06.2007, 09:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht es jetzt um das hinreichende Kriterium? Das ist bei Funktionen von zwei Variablen schon ein wenig komplizierter, da musst du die 2x2-Hessematrix an der mutmaßlichen lokalen Extremstelle (also die, die du durch Nullsetzen der ersten Ableitung gewonnen hast) hinsichtlich positiver Definitheit untersuchen... |
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| 01.06.2007, 12:47 | strizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay...also doch mit der Formel..ich werd das mal am Sonntag ausrechnen hab jetzt keine Zeit, aber mal vielen Dank einstweilen 
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| 01.06.2007, 15:08 | MarronJones | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Arthur Dent hat Recht...Hessematrix bilden und dann erhälst du normalerweise zwei Restriktionen die für die positive Definitheit genügen: wobei sich letzere Ungleichung zu vereinfachen lässt. D.h. der Regressor sollte möglichst variieren. Die Anzahl der Beobachtungen ist normalerweise immer positiv
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| 01.06.2007, 18:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso ist es. @MarronJones 
im Board - es ist immer schön, wenn nicht nur Fragende, sondern auch so kompetente Antwortgeber (nach deinen bisherigen Beiträgen vor allem in der Stochastik) das Board hier entdecken. 
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| 04.06.2007, 20:45 | strizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilfe, was macht Ihr mit mir? also meine Vorgehensweise ist da blad am Ende :-( wolllte mal die Ableitung nach a und b gleich null setzten nach dann erhalte ich I: F(a): 2a+2bxi-2yi setz das =0 II: F(b): 2bxi^2+2axi-2yx=0 erweitere 1. Gelchung mit xi und zieh sie von der zweichen Gleichung ab erhalte -2yxi=0 Ich komm auch mit einer Vektorenschreibweise von a b zu keine sinnvollen Schluss für a und b da sich die Variablen ja aufheben und ich für a und b substitute annehmen müsste...?nun erschwert sich das Problem da ich ja Summen von i=1-n bilden müsste, damit ich in diese Hessenformel, wie Ihr sie nennt, einsetzen kann um das Buchstabengewirr zu sytematisieren....vielleicht bin ich auch grad zu müd aber kapier immer weniger... 
bitte einfache Mathematikersprache verwenden, danke ganz liieb, Greetz strizi |
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