Allgemeine Lösungsformel einer quadr. Gleichung

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01.01.2004, 18:56	Zweistein	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Lösungsformel einer quadr. Gleichung Hallo, Ich versuche mir gerade die allgemeine Lösungsformel für Quadratische Gleichungen selber herzuleiten. Aber irgendwie klappt das nicht. Die Allgemeine Lösungsformel lautet: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/Image87.gif Kann mir jemand diese mal herleiten? Ich habs mehrmalsversucht, kriege da aber immer was anderes raus MFG und frohes neues
01.01.2004, 21:11	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja- da mußt du die Gleichung erstmal durch "a" teilen und dann die Quadratische Ergänzung zelebrieren.
01.01.2004, 22:09	fALK dELUXE	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist dann aber nicht mehr die allgemeine lösungsformel!
01.01.2004, 22:38	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
x²+bx/a +c/a=0 -->Quadr. Erg. --> eben genau die gesuchte Formel - mit nem bißchen Umformen.
02.01.2004, 03:33	Demon	Auf diesen Beitrag antworten »
Also eventuell probierst du mal in x^2 + p x + q = 0 x = y + r zu substituieren. Dann r so bestimmen, dass das lineare Glied in y verschwindet. y^2 + 2 y r + r^2 + p (y + r) + q = 0 y^2 + y (p + 2 r) + q + r^2 + p r = 0 Wir wollen den 2. Term zum Verschwinden bringen. Das heisst p + 2 r = 0. Damit ist r eindeutig bestimmt. r = -p/2. Setzt man das nun ein erhaelt man y^2 - p^2/4 + q = 0 y^2 = p^2/4 - q Das loesst man dann durch Wurzelziehen und zum Schluss zuruecksubstituieren. y = +/- wurzel(p^2/4 - q) x - r = +/- wurzel(p^2/4 - q) x = r +/- wurzel(p^2/4 - q) x = -p/2 +/- wurzel(p^2/4 - q) die allgemeine quadratische Gleichung kann man durch Division durch a != 0 auf diese Normalform zurueckfuehren.
02.01.2004, 19:35	Zweistein	Auf diesen Beitrag antworten »
ax² + bx + c = 0 x² + bx/a + c/a = 0 x² + bx/a = - c/a x² + bx/a + (0.5b/a)² = (0.5b/a)² -c/a (x + (0.5b/a))² = (0.5b/a)² -c/a x + 0.5b/a = +- wurzel(0.5b/a - c/a) x = -(0.5b/a) +- wurzel((0.5b/a - c/a)) so, das habe ich da raus. aber da müsste ja das rauskommen, was bei meinem ersten post in der Grafik steht. Hab ich da vielleicht einen Fehler drin? MFG
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02.01.2004, 20:14	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich seh gleich zwei ... da aber Demon schon ne nette Lösung gepostet hat verzichte ich hier mal auf ne weitere Analyse.
02.01.2004, 21:18	Zweistein	Auf diesen Beitrag antworten »
hallooo??? Wie ich die p-q Formel her leite weiss ich auch... Ich möchte gern die Formel oben herleiten .... Ist das so schwer, es einfach mal zu machen?
03.01.2004, 02:07	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich, den du scheinst es ja nicht zu können. Gegenfrage: Ist es so schwer einfach mal Demons Post zu lesen ? Zum mitmeisseln und noch mal super duper explizit: man ersetze einfach p durch b/a und q durch c/a.
03.01.2004, 03:35	Zweistein	Auf diesen Beitrag antworten »
LOL Also ich war heute das letzte mal hier. Meiner Klasse werde ich dieses Forum schon mal auf jeden fall NICHT empfehlen. SO ein Scheiss, wofür gibts das hier? Viel Spass mit der Community :p cyaaa
03.01.2004, 14:04	Gockel	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du zu dumm, um zu verstehen, was wir dir hier sagen? Die Formel ist die Selbe, wie die p-q-Formel nur dass p durch b/a und q durch c/a ersetzt wurde.
03.01.2004, 14:35	Daniel	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wer es nicht verstehen will. Ich denke mal hat es einfach nid verstanden und macht deswegen so rum ... anders kann ichs mir nid erklären
03.01.2004, 21:57	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
@zweistein: Der Fehler: Statt x + 0.5b/a = +- wurzel(0.5b/a - c/a) x = -(0.5b/a) +- wurzel((0.5b/a - c/a)) muss es heissen: x + 0.5b/a = +- wurzel((0.5b/a)² - c/a) x = -(0.5b/a) +- wurzel((0.5b/a)² - c/a)) dann gehts über den Hauptnenner in der Wurzel weiter. Johko

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