lanczos verfahren

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chrissi Auf diesen Beitrag antworten »
lanczos verfahren
wie gehe ich vor um die folgende Matrix mittels Lanczos- Verfahren in eine Tridiagonalmatrix zu überführen?

Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lanczos verfahren
Na wobei genau hast du denn dabei Probleme? Um ehrlich zu sein müsste ich mich jetzt selber erstmal informieren, was genau dieses Lanczos-Verfahren ist und wie es funktioniert. Vielleicht wäre es hilfreich auch für andere Helfer, wenn du das mal in ein paar Zeilen ausführst.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

dabei liegt auch mein problem.
weil ich keine gute quelle finde in der das erklärt wird.
vielleicht hilft wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Lanczos-Verfahren

so wie ich das verstehe braucht man vektoren q (wo ich aber nich weiß woher ich sie bekomme) die man dann orthogonalisiert.
ich habe es bereits mit eigenwerten und deren eigenvektoren versucht.
anscheind is dies aber der falsche weg
die q sollen wohl frei gewählt werden

hat jemand vllt eine gute seite im internet die das etwas präziser beschreibt?
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrisches_Lanczos-Verfahren


eine andere quelle für symmetrische matrizen wie in mienem fall
aber auch hier weiß ich nicht meinen ansatz um die vektoren zu bestimmen
oliverGo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst benötigst du eine Basis der Kryllov Räume Km(A,v) und Km(A^T, z). Dies sind folgende Räume:
span(v,Av,....,A^m-1 v) und
span(z,Az,...,A^m-1 z).
Diese Basen sollten bi-orthogonal zueinander sein. Dies liefert z.B. das erwieterte Gram-Schmidt-Verfahren.
Nun schreibst du die Basisvektoren von z1,..zm in die Spalten der Matrix Z und die Basisvektoren v1,...,vm in die Spalten der Matrix V.
Die Lösung deiner Aufgabe ist dann

Z^T*A*V
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