Kondition einer Matrix

14.01.2005, 17:03	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Kondition einer Matrix Hallo, wie genau berechnet man die Kondition einer Matrix? Folgendes ist mir bekannt: 1.) Von der Matrix A die inverse berechnen (A^-1) 2.) Die Konditionszahl der Matrix ergibt sich dann durch \|\|A\|\| * \|\|A^-1\|\| Frage: Wie komme ich auf \|\|A\|\|?? Mathematica sagt zB die Matrixnorm von der Matrix 2 1 1 0.45999 sei 31249.5. Wie komme ich da drauf? Danke im Vorraus
16.01.2005, 00:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kondition einer Matrix Die Matrixnorm ist gewöhnlich definiert durch $\begin{eqnarray} \left\\|A\right\\|:=\max\limits_{x\neq 0}\frac{\left\\|A\cdot x\right\\|}{\left\\|x\right\\|} \end{eqnarray}$ Dabei ist das $\begin{eqnarray} \left\\|\ldots\right\\| \end{eqnarray}$ rechts die der Berechnung zugrunde liegende Vektornorm. Für die "normale" euklidische L2-Norm gilt $\begin{eqnarray} \left\\|A\right\\|=\sqrt{\lambda} \end{eqnarray}$ dabei ist $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ der größte Eigenwert der Matrix $\begin{eqnarray} A^TA \end{eqnarray}$ . Für andere Vektornormen, also z.B. L1- oder L(unendlich)-Norm, ist die Matrixnorm "einfacher" berechenbar.

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