lineares Gleichungssystem

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14.01.2005, 17:07	Niklas	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares Gleichungssystem Moin! Ich stehe vor einem riesigen Problem: Ich möchte folgende Aufgabe lösen: Für welche werte von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ hat das folgende lineare Gleichungssystem nichttriviale (heißt. von Null verschiedene) Lösungen, und wie lauten diese Lösungen? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 2 & -\lambda \\ -4 & -4 & 2 \\ 6 & \lambda & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ich weiß gar nicht ie ich da rangehen soll Würd mich über detailierte Lösungswege freuen, da die Prüfungen immer näher rücken. Danke!
14.01.2005, 17:14	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du denn schon die Bedingungen die an ein Gleichungssystem gestellt werden, damit es eine nicht trivial bzw. keine Lösung etc. hat? ansonsten Forme das Gleichungssystem um. Du wirst Lösungen abhängig von lambda bekommen. Da werden auch Terme stehen die unter gewissen lambda nicht definiert sind. und das zu finden gilt es.
14.01.2005, 17:23	Niklas	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bedingungen kenne ich leider noch nicht. Wie lauten diese denn?Es wäre nett, wenn Du mir evtl. die Umformung des Gleichungssystems zeigen könntest.
14.01.2005, 19:16	Eisloeffel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht bekommst du die Bedingung raus, wenn man dir sagt, das du ein homogenes Gleichungssystem hast. Ansonsten. Du multiplizierst enfach deine Matrix mit dem Vektor und schon hast du ein Gleichungssystem welches du ausrechnen kannst. Wobei ich das Gaussverfahren bevorzugen, da es nicht ganz so verwirrend ist.
15.01.2005, 22:40	Niklas	Auf diesen Beitrag antworten »
So, ich hab mich ma schlau gemacht und bin zu folgendem Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 1= 6 und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 2=1 Daraus ergibt sich für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 1: x = -y und y = -x und z = 0 Für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 2: x = 1/2 z und y = 0 und z = 2x Da ich die Lösung der Aufgabe habe, weiß ich, dass für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 1 folgendes herauskommen soll: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = t\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} (t\in 3 beliebig) \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 2: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} (t\in 3 beliebig) \end{eqnarray}$ Und mein Ergebnis scheint dann wohl richtig zu sein. Allerdings frage ich mich, ob für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ 1 auch folgendes richtig wäre: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = t\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} (t\in 3 beliebig) \end{eqnarray}$ Es gilt doch x = -y und y = -x. Dadurch ist doch beides möglich. Oder irre ich mich? Außerdem frage ich mich, was mir das $\begin{eqnarray} (t\in 3 beliebig) \end{eqnarray}$ sagen soll. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Danke! MfG Niklas
17.01.2005, 08:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem also ich hätte das über die Determinante der Matrix gemacht. Wo die Determinante ungleich Null ist, gibt es nur eine Lösung nämlich (0,0,0). Umgekehrt gibt es nicht-triviale Lösungen dort, wo die Determinante = Null ist.
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17.01.2005, 09:35	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn niklas nicht mal richtig die gleichungen aus der matrix erstellen kann, vermute ich stark, dass er das wort determinante noch nie gehört hat! @niklas: ein LGS mit 3 gleichungen und 3 unbekannten hat nur dann mehr als eine (und dann gleich unendlich) viele, wenn du mit hilfe zweier zeilen die dritee zu 0=0 umformen kannst. die zeilen deiner matrix sind die koeffizienten vor x1,x2,x3 (kannst ja mal die matrix mit diesem vektor ausmultiplizieren) udn dann formst diese gleichungen mal um...... und dann musst du nur noch schauen, wann eine zeile wegfällt! mfg jochen
17.01.2005, 22:45	Niklas	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstma für eure antworten. Aber ich glaube ihr habt mich falsch vertanden. Was eine Determinante ist, weiß ich natürlich, sonst hätte ich ja die Aufgabe nicht gelöst, indem ich sie = 0 gesetzt habe. Mir geht es jetzt nur darum, was das t Element aus 3 beliebig zu sagen hat. Warum t und warum beliebig weiß ich, nur das mit der 3 kann ich nicht nachvollziehen. MfG Niklas
18.01.2005, 09:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
ich auch nicht. Vielleicht falsch abgeschrieben.
18.01.2005, 23:23	Niklas	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Ich habe Aufgaben und Lösungen verschiedener Aufgaben alle in gedruckter Form. Und da es auch in anderen Aufgaben auftaucht, bin ich mir recht sicher, dass es auch kein Druckfehler ist. Aber wenns keiner weiß, werd ichs in der klausur einfach weglassen. Wird mir schon nicht zum Verhängnis werden. Allerdings Gäbe es mir ein sichereres Gefühl, wenn ich die Aufgaben komplett verstehen würde. Mfg Niklas

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