Arithmetik |
| 14.01.2005, 20:11 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Arithmetik n! ungleich m^k für n,m,k aus N, n>1, k>1 Hinweis: Argumentieren Sie indirekt. Ohne Beweis dürfen Sie dabei den folgenden Satz benutzen: Für jede natürliche Zahl r>1 existiert eine Primzahl q mit r<q<2*r. Begründen Sie mit diesem Satz, dass eine Primzahl p existieren muss mit n/2 < p kleiner gleich n. Was wissen Sie dann von dieser Primzahl? |
||||
| 14.01.2005, 20:15 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Arithmetik
Du hast dir doch schon den Beweis geliefert, wenn wirklich das gefragt wurde, was du behauptest. ersetze einfach r durch n/2 und du hast den Beweis. Aber ich vermute, dass die obere Aussage nicht stimmt. Habt ihr die in der Schule begründet? Die Begründung würde mich dann mal interessieren Für die andere Aufgabe überlege dir mal eine Primfaktorzerlegung von n! und |
||||
| 14.01.2005, 20:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Arithmetik Da hat mir doch Fragestellerin lara in diesem Thread http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=11692 die wichtigste Voraussetzung vorenthalten!!! |
||||
| 14.01.2005, 20:39 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann lag ich mit meiner Vermutung, dass es nicht so leicht zu beweisen ist ,dass "n/2 < p <= n" gilt, ist doch fast richtig. Und lösen kann man es dann, wie Arthur schon im anderen Thread beschrieben hat. |
||||
| 15.01.2005, 13:11 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnt ihr mir vielleicht nochmal für Doofe erklären, warum man gezeigt hat, dat n! ungleich m^k, wenn man weiß, dass es eine Primzahl p gibt mit n/2 < p kleiner gleich n? |
||||
| 15.01.2005, 13:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indirekter Beweis: Angenommen, es gilt n! = m^k für irgendwelche n, m, k > 1. Sei nun p eine Primzahl mit n/2 < p <= n. Wegen p < n ist p im Produkt n! als Faktor enthalten, also muss wegen n! = m^k die Primzahl p auch ein Teiler von m^k sein. Dann muss p auch ein Teiler von m sein, woraus wiederum folgt, dass p^k ein Teiler von m^k, also dann auch von n! ist. Wegen p > n/2 ist aber p nur genau einmal im Produkt n! enthalten - Widerspruch! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 15.01.2005, 14:10 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön! Wollte dat auch eigentlich hier hinschreiben, aber hatte mich vertan und weiß net, wie man Einträge wieder wegbekommt, falls dat überhaupt möglich ist. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
