47-er dreieck

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sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »
47-er dreieck
hallo!
ich rätsel zur zeit mathematische rätsel und bleibe gerade bei einem stecken. leider steht in der lösung nicht der lösungsweg bzw ob man nur durch raten drauf kommt. ich könnt mir aber vorstellen dass s vielleicht einen lösungsweg gibt. hab vorhin in der suchfunktion geschaut aber dieses rätsel nicht gefunden

--> Finden sie sie ein rechtwinkliges dreieck mit ganzzahligen seitenlängen, von denen eine 47 misst.
ich muss dazu sage, das ssiech das ganzzahlig auf die summe der drei längen bezieht und nicht auf die anderen beiden seiten...also da kann eine von denen auch ungerade sein.

in der lösung steht für dieses rätsel gibt es genau eine lösung, aber wenn die seitenlänge 48 wäre gäbe es 10, aber welche 10? steht nicht drinnen, würde mich auch interessieren wie man darauf kommt.

liebe grüße
Sandy
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

meine erste idee:
bei einem rechtwinkligen dreieck gilt der pythagorassatz:

da 47 keine quadratzahl ist, gilt oder . nun kann man sich was dazu ausdenken...
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, soweit wäre ich auch, das heißt 47 ist nicht die hypotenuse sonderen eine kathete...aber jetzt zu raten wäre ja uferlos *g*
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

pythagoreische zahlentripel, schau mal danach...
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

oh dieses thema scheint ja auf den ersten blick sehr kompliziert...hab mal in google ne seite gefunden. vielleicht willst du mir eine gute seite über das thema nennen, und dann arbeite ich das mal durch und versuche dann die lösung zu finden.
würde mich freuen wenn du mir eine seite sagen könntest die mich auf die löung bringen kann.

liebe grüße
sandy
naja.... Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal zur aufgabenstellung: müssen alle seiten ganzzahlig sein ?
muss die summe der seiten 47 sein oder eine einzige?
wenn nur eine einzige: eine kathete oder die hypothenuse?
 
 
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von naja....
nochmal zur aufgabenstellung: müssen alle seiten ganzzahlig sein ?
muss die summe der seiten 47 sein oder eine einzige?
wenn nur eine einzige: eine kathete oder die hypothenuse?


nein alle seiten müssen nicht ganzzahlig sein
aber die summe der drei seiten muss ganzzahlig sein bzw. gerade sein.

das heißt eine seite kann 55 und die andere 18 sein...dann kommt noch die 47 dazu. die summe wäre 120 und damit gerade.
also eine seite muss die länge 47 haben
und wie oben schon von system-agent beschrieben muss es demnach eine kathete sein
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandrasmart
nein alle seiten müssen nicht ganzzahlig sein
aber die summe der drei seiten muss ganzzahlig sein bzw. gerade sein.



das heißt eine seite kann 55 und die andere 18 sein...dann kommt noch die 47 dazu. die summe wäre 120 und damit gerade.



verwirrt verwirrt Philosophisch sehr wertvoll, doch was will der Autor uns mitteillen? smile
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

´vielleicht will er mit dieser knobelaufgabe zeigen, dass es für die seite 47 und die bedingung gerade summe nur eine richtige lösung gibt und nicht mehrere Augenzwinkern
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte die Summe der Seitenlängen ( der Umfang) gerade sein? Das ist der Punkt was ich nicht verstehe! smile
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

*g*
hmm...aber wenn man da nachfrägt dann müsste man viele amthematische aufgaben in frage stellen Augenzwinkern
aber hilft das pythagoreische zahlentripel weiter oder ist das ne aufgabe für den stundenlangen ausprobierer oder den computer frage ich mich?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandrasmart
aber hilft das pythagoreische zahlentripel weiter

Die helfen auf jeden Fall weiter: Mit den drei Seitenlängen (Katheten) und des pythagoräischen Dreiecks kommt nach kurzer Überlegung nur der Fall



in Frage. Und ganzzahlige mit dieser Eigenschaft zu finden, ist nicht so schwer...
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich verstehe garnichts mehr....
es geht ja doch um die SUMME der drei seiten die gerade sein soll...aber das mit dem pythagoreischen zahlentripel kommt mir jetzt bisschen kompliziert vor...gibts da nicht irgendeine tolle seite die das gut erklärt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn nun die Aufgabe - ich dachte, das hier:

Zitat:
Original von sandrasmart
Finden sie sie ein rechtwinkliges dreieck mit ganzzahligen seitenlängen, von denen eine 47 misst.

oder noch was anderes?

Dass die Summe der ganzzahligen Seitenlängen gerade ist, gilt bei ganzzahligen Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck immer, muss also nicht gesondert diskutiert werden.
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry,
jetzt habe ich mich echt um den kopf geredet und gerade mit ganzzahlig vermischt!!!
also vergesst das mit gerade...es geht nur darum dass die seiten ganzzahlig sind also keine brüche...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Längst vergessen. Augenzwinkern

Der Tipp von system-agent (mit der Konkretierung von mir) gilt nach wie vor.
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

smile
nur leider verstehe ich deine konkretisierung nicht so ganz. der satz des pythagoras, den kennen wir aber woher kommen diese u und v und warum sind beide katheten 2uv
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab angenommen, dass du ein wenig recherchierst, wenn du das Stichwort "pythagoräische Tripel" hörst, z.B. hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagor%C3...reischen_Tripel
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

ja sorry,
hab schon in google geschaut, dachte die seite bei wikipedia ist nicht gut...
jetzt habe ich nochmal nachgedacht und verstehe irgendwie nicht wieso die seite mit der länge 47 nicht c sein kann
weil es heißt ja nicht c^2=47 sondern die seite c die quadriert wird muss 47 sein...also kann es doch auch die hypotenuse sein?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Grund den system-agent genannt hat, ist falsch.

ist aus anderen Gründen unmöglich: Es gibt einfach keine ganzen Zahlen mit .

Das kann man mit Durchprobieren feststellen, bei vorhandenen Zahlentheoriekenntnissen aber auch schneller durch Betrachtung modulo 4.
sandrasmart Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für die antwort.
werde mir mal die seite von wikipedia genauer anschauen und mich über das pythagoräische Tripel informieren...
ich hoffe, dass ich dann logisch zu der antwort komme.

hab jetzt ne lange autofahrt nach köln vor mir (nicht fahrer Augenzwinkern
da kann ich mich mal mit dem thema beschäftigen, man soll ja nicht immer alles vorgekaut bekommen smile

liebe grüße
und bis dann

Sandy
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