meine mathe hausaufgaben

15.01.2005, 15:26

güli

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meine mathe hausaufgaben

es geht um die folgende funktion f(x) = (ax² + bx +c)e^x a>0
ich soll eine kurvendiskussion durchführen,also sprich nullstellen, extrempkte, wendepkte....ich habe zunächst versucht die ableitungen zu bilden und habe das raus gekriegt:
f`(x) = ( 2ax + b)e^x + (ax² + bx + c)e^x
= e^x (2ax+b+ax²+bx+c)
f''(x)= e^x (2ax+b+ax²+bx+c)+ e^x (2a+2ax+b)
= e^x(4ax+2b+ax²+bx+c)
f'''(x)= e^x(4ax +2b+ ax²+bx+c) +e^x(4a+2ax+b)
e^x(6ax + 3b+ ax²+ bx + c)

so ich weiss aber nicht, ob die richtig sind ??
danach habe ich versucht die nst zu berechnen:
f(x) = 0 <=> (ax²+ bx+ c)e^x = 0
(da e^x ungleich null ist )
ax² + bx+ c = 0
ax² + bx = -c
x² + bx/a = -c/a
aufjedenfall komme ich zu keinem ergebnis, weil ich da -c stehen habe, heisst das dann es gibt keine nst oder mache ich etwas falsch ???

verwirrt

verwirrt

15.01.2005, 15:30

ale

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RE: meine mathe hausaufgaben
warum setzt du das ins Off-topic???
Das kannst du doch in Sonstiges erstellen...
das ist doch viel passender

15.01.2005, 15:35

iammrvip

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Erstmal: Wenn, dann ist das Analysis. Dort gehört das rein.

Zitat:

Original von güli
f''(x)= e^x (2ax+b+ax²+bx+c)+ e^x (2a+2ax+b)
= e^x(4ax+2b+ax²+bx+c)

Wo ist denn das $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ hinverschwunden?? verwirrt

verwirrt

15.01.2005, 15:36

ale

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da bist du ja ein guter Ansprechpartner...

ich wusste nur, dass das nicht hier hin gehört

15.01.2005, 21:33

Mathespezialschüler

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Richtig und gut erkannt, ale Augenzwinkern

Augenzwinkern

Verschoben

15.01.2005, 23:10

güli

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schön das ihr euch darüber aufregen konntet,dass ich das unter dem falschen rubrik geschrieben habe....aber leider ist keiner auf idee gekommen einen verbesserungsvorschlag zu machen daaaaaaaaaaaaaaankeeee

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15.01.2005, 23:19

tokitoks

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Zitat:

Original von güli

f(x) = 0 <=> (ax²+ bx+ c)e^x = 0
(da e^x ungleich null ist )
ax² + bx+ c = 0
ax² + bx = -c
x² + bx/a = -c/a
aufjedenfall komme ich zu keinem ergebnis, weil ich da -c stehen habe, heisst das dann es gibt keine nst oder mache ich etwas falsch ???

verwirrt

verwirrt

ich gehe davon aus, dass du nach x auflösen möchtest?
dein ansatz, dass e^x > 0 ist, stimmt, also nur ax² + bx+ c = 0 relevant ist... aber:

warum der schritt | -c ? versteh ich nicht...

es gibt doch für eine qudratische gleichung ax²+bx+c = 0

die fomel:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

warum nimmst du denn die formel nit? verwirrt

verwirrt

um die extrema zu bestimmen muss die erste ableitung = 0 sein (weisst du bestimmt weisst)

also dann f`(x) = ( 2ax + b)e^x + (ax² + bx + c)e^x
= e^x (2ax+b+ax²+bx+c) = 0

e^x > 0 , also 2ax+b+ax²+bx+c = 0
das formst du um in ax² + (2a + b)x + (b + c) = 0 und machst das gleiche.

hoffe so stimmts ^^

15.01.2005, 23:19

iammrvip

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Zitat:

Original von iammrvip
Erstmal: Wenn, dann ist das Analysis. Dort gehört das rein.

Zitat:

Original von güli
f''(x)= e^x (2ax+b+ax²+bx+c)+ e^x (2a+2ax+b)
= e^x(4ax+2b+ax²+bx+c)

Wo ist denn das $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ hinverschwunden?? verwirrt

verwirrt

böse

Bitte richtig lesen bevor du rummeckerst!! böse

böse

16.01.2005, 00:12

güli

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smile

hmmm sorry habe ich überlesen...stimmt die 2a habe ich vergessen,a ber ansonsten stimmts?
ich weiss nicht, ich habe es mit der quadratischen ergänzung versucht ??? die formel sehe ich zum ersten mal ? wie nennt sich diese formel ?? hmmm....

16.01.2005, 00:16

tokitoks

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mitternachtsformel ;-)

aber du kannst mir nicht erzählen, dass du differenzieren, aber keine quadratische gleichung lösen kannst geschockt

geschockt

.
differenzieren macht man in der 11./12./13. klasse.
quadratische gleichungen lösen der 8./9.?

16.01.2005, 12:00

immi

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mitternachtsformel is au klasse 9 smile

smile

aber stimmt mit der wirds wohl am einfachsten zu lösen sein

16.01.2005, 12:32

ale

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echt???
naja ich weiß nicht.
Ich hatte die so weit ich weiß noch nicht!!! unglücklich

unglücklich

16.01.2005, 13:10

MI

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@tokitoks

Da ist ja das Problem. Deine genannte Formel wird eben meistens NICHT in der 8. oder 9. gemacht. Die Lehrer haben uns nur die pq Formel gegeben, die aber bei weitem schwieriger ist als deine Formel.

Ich kenne sie auch nur, weil ich gerade ein halbes Jahr in Frankreich bin und da bringen die Lehrer den Schülern deine Formel bei. Und ich bin eigentlich in der 11.
Also nicht wundern.

Gruss aus Cergy-Pontoise
Martin

@güli:
Wenn du die Formel nicht kennst, dann hast du aber sicher schon mal etwas von der pq-Formel gehört:
$\begin{eqnarray*} p1,2=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$
Die jedenfalls hat man uns beigebracht, hat aber den Nachteil, dass die Ziffer vor dem x² eine eins sein muss.

Deswegen: Merk dir die Mitternachtsformel gut, die ist SEHR hilfreich.

16.01.2005, 15:41

güli

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verwirrt

ehhhmmm schön und gut diese mitternachtsformel Schläfer

Schläfer

, kennen tue ich sie nicht.... ich stelle mich jetzt wahrscheinlich auch doof an aber wie wende ich sie jetzt bei meinen aufgaben an. also um noch mal zusammen zu fassen, anscheinend habe ich meine ableitungen richtig gemacht...und jetzt will ich die nst berechnen, da muss ich eigentlich nur die ausgangsfkt =0 setzten
ok, hmmm ja habe schonmal etwas von der pq-formel gehört ABER benutze immer die quadratische ergänzung. man kommt ja letztendlich auf dasselbe hinaus, und jetzt auf meine aufgabe bezogen würde das so aussehen :

ax² + bx+ c = 0
x² + bx/a + c/a =0
x² +bx/a = -c/a (und jetzt die ergänzung)
x² + bx/a+ (b/a/2)² = -c/a + (b/a/2)²
(x+ b/2 )² = -c/a + (b/a/2)² (wurzel ziehen)
x+ b/2 =(hier ist mein prb, denn aus einer negativen zahl kann man die wurzel nicht ziehen ) -c/a ???? + b/a/2
wäre c positiv dann, wäre das kein prb....daraus kann ich nur schließen dass es keine nullstellen gibt...hmmm irgendwie verwirrend...kann mir denn einer erklären wie ich diese "mitternachtsformel" anwende ???? verwirrt

verwirrt

thanx

16.01.2005, 17:51

MI

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du hast:
ax²+bx+c=0
Jetzt nimmst du dir einfach a, b und c und setzt sie in die Formel
$\begin{eqnarray*} x1,2=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$
ein. So einfach, und du musst gar nicht rechnen.

Wenn du nur einfach wissen willst ob es überhaupt Nullstellen gibt, dann berrechnest du einfach:
b²-4ac (steht in der Mitternachtsformel unter der Wurzel)
Wenn das Ergebnis positiv ist, so gibt es zwei Lösungen, ist es Null nur eine, und wenn es negativ ist, dann gibt es gar keine Lösung.

Gruss
MI

16.01.2005, 17:55

tokitoks

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$\begin{eqnarray*} ax²+bx+c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+\frac{bx}{a} = -\frac{c}{a} \end{eqnarray*}$ |quadratische ergänung:

$\begin{eqnarray*} x²+\frac{bx}{a} +\frac{b²}{4a²} = \frac{b²}{4a²} - \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x + \frac{b}{2a})² = \frac{b² - 4ac}{4a²} \end{eqnarray*}$ | wurzel ziehen:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = - \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

müsst so stimmen

hier wird auch gleich klar:

für b²-4ac < 0 --> keine nullstellen
für b²-4ac = 0 --> 1 nullstelle
für b²-4ac > 0 --> 2 nullstellen

für die erste ableitung:

e^x (2ax+b+ax²+bx+c)=0

(2ax+b+ax²+bx+c) = 0, da e^x>0

ax² + (2a+b)x + (b+c) = 0

mitternachtsformel angewendet:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{ - 2a - b \pm \sqrt{(2a+b)²-4*a*(b+c)}}{2a}= \frac{ - 2a - b \pm \sqrt{4a² + b² - 4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

diese 2 werte setzt du nun in deine ausgangsgleichung ein, um die y-koordinate des extrempunktes zu bestimmen.

wenn du die werte, die du aus der 1. ableitung bekommen hast in die 2.te ableitung einsetzt, musst du nun prüfen, wann f''(x) > bzw < 0 ist, um zu bestimmen, wann ein hochpunkt bzw ein tiefpunkt vorliegt.

16.01.2005, 22:16

güli

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endlich vielen dank, habe zwar den 1.teil verstanden aber muss mir den 2. nochmal angucken......herzlichen dank

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