Determinante berechnen

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IceTi Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante berechnen
Zu folgender Matrix soll ich die Determinaten mitteln Gaussvefahren berechnen:




Das stört mich nun ein bisschen, wie genau gehe ich damit um ?
Die 2. Zeile bringe ich mit z2=z2-4*z1 auf Null
Die 3. Zeile mit z3=z3+ 2*z1

Doch dann bekomme ich ja 2x-6 raus, das verwirrt mich nun ein bisschen ....
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante berechnen
Zitat:
Original von IceTi
Doch dann bekomme ich ja 2x-6 raus, das verwirrt mich nun ein bisschen


Das muss es nicht. Rechne einfach weiter. Steht denn in der Aufgabe gar nicht, was das x sein soll? Nicht sowas wie x aus IR oder so?
 
 
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, man soll erst später etwas für das x einsetzen...

Ich habe nun




raus, denke aber nicht das das so richtig ist, oder ?

//EDIT: Habe die Aufgabe mal angehangen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ganz unten x - 7 statt x - 10 raus.
Dr.Wurstkind Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs auch mal durchgerechnet. unten rechts muss x-7 hin und dann ziehste aus den ersten beiden zeilen jeweils 2 raus und aus der letzten x-7. dann erhälst du als det(A)=(2*2*(7-x))*Einheitsmatrix=-28+4x
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm wie?

x-7 habe ich nun auch raus :-)
Aber wie rechne ich dann weiter ?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du warst nicht in der Vorlesung, oder?
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe doch eigentlich schon, dass x irretiert mich halt, ich werde das später am besten nochmal in Ruhe durchgehen und dann meine Schritte/Ergebnis posten...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizierst du eine Zeile mit a, musst du alles mit dem Kehrwert multiplizieren. Addierst du zwei Zeilen, ändert sich nichts. Ich versuch's dir mal aufzuschreiben:

IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Habe das nun nochmal gerechnet, nun komme ich unten rechts auf -x-7!

Hmm also gehen wir einfach mal davon aus das x-7 richtig ist, dann wäre die Determinate 2*2*(x-7) = 4x-28

Also det(A)=4x-28 oder?
Also ist A regulär
Der Rang ist 3
Und die Splatenvektoren sind lin. unabhängig

wie gehe ich nun an den zweiten teil der Aufgabe ran ?
Also:
Für welche Werte x ist das System Ax=b für beliebige rechte Seiten b aus IR³ eindeutig lösbar ?

DANKE erstmal
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sag mal, liest du auch meine Beiträge? böse

Ich geb mir hier Mühe, du liest es nicht und rechnest stattdessen irgendeinen Dreck! Das macht mich schon ein wenig sauer.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Doch tue ich, finde ich auch super von dir, habe dadurch auch schon viel gelernt...

Habe die Det nun halt nochmal alleine nach "meiner" Art gerechnet und kam da halt auch etwas anderes... sorry bin leider nicht so der mathe peiler :-(
Wir dürfen nähmlich nut Subtration oder Additionen als Zeilenoperation benutzen ...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
Wir dürfen nähmlich nut Subtration oder Additionen als Zeilenoperation benutzen ...


Was denn sonst??? Jetzt verwirrst du mich völlig. Vielleicht solltest du hier mal angeben, wie ihr Determinanten ausrechnet. Ihr scheint sie ja nur auf genau einem Weg ausrechnen zu dürfen. Steht ja so auf dem Aufgabenblatt.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Wir benutzen nur das direkte Verfahren und sollen (dürfen) halt nur Zeilen vertauschen oder Addition/Subtraktion benutzen um die Zeilen auf Null zu bekommen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, achso. Das hatte ich mir von Anfang an gedacht. Hatte nur deinen Verschreiber "nut" als "nicht" anstatt als "nur" gelesen und war deshalb verwirrt. Aber genau dieses Verfahren habe ich in meinem obigen Beitrag durchgeführt. Das hzeigt mir auf's Neue, dass du den Beitrag nicht ordentlich gelesen hast.

EDIT: Du hast noch die Multiplikation von Zeilen mit Skalaren vergessen. Sonst geht das mit dem Verfahren nicht.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du (WebFritzi) oder auch gerne jemand anderes nun vielleicht mal einen Lösungsansatz für die 2. Frage geben?

Sprich: Für welche Werte x ist das System Ax=b für beliebige rechte Seiten b aus IR³ eindeutig lösbar ?

Weiss gar nicht wie ich da anfangen soll, da ich die Frage nicht richtig verstehen.
Ich suche also x (also einen Vektor aus dem IR³) und x soll so sein das für b eine eindeutige Lösung raus kommt? Was genau ist mit eindeutiges Lösung gemeint ?
Wäre Nett könnte mir das jemand erklären, danke!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
EDIT: Du hast noch die Multiplikation von Zeilen mit Skalaren vergessen. Sonst geht das mit dem Verfahren nicht.


Das stimmt so nicht. Ersetzt man eine Zeile der Matrix durch die Summe aus dieser Zeile und dem Vielfachen einer anderen Zeile, so ändert sich die Determinante nicht. Analoges gilt für Spalten.


Man kann es daher auch so machen:

1. Schritt:
Man addiert das (-4)-fache der ersten Zeile zur zweiten und das Doppelte der ersten Zeile zur dritten Zeile. (Die erste Zeile selbst wird nicht geändert!)

2. Schritt:
Man addiert das (3-x)-fache der zweiten Zeile zur dritten. (Die zweite Zeile selbst wird nicht geändert!)

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