Ritter, Lügner, Lagerfeuer... |
30.05.2007, 12:58 | nt4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ritter, Lügner, Lagerfeuer... dieses Rätsel hab ich im Netz gefunden. Es geht um Aussagenlogik. Hab gestern ein bisschen rumprobiert, aber leider hab ich nicht genug mathematisches Geschick, um dieses Rätsel in der Sprache der Mathematik zu formulieren. Hab dann so ein bisschen rumprobiert, aber leider keine Lösung gefunden. Hier das Rätsel: Eine Gruppe von Rittern und Lügnern fuhr auf einen Camping-Trip. Nachdem sie ihre Zelte am Ende eines langen Tages aufgeschlagen hatten, fing Thomas (der mit Abstand beste Koch von allen) an, den Eintopf am Lagerfeuer anzurühren, wahrend alle anderen sich im Kreis um das Feuer niederließen und ihm zuschauten. Ihm fiel auf, dass jeder im Kreis die beiden Personen neben sich zu kennen schien. Thomas aber kannte niemanden außer seinem guten Freund Richard. An dieser Stelle sollte man bemerken, dass Ritter wegen ihres Ehrenkodex immer die Wahrheit sagen und Lügner immer verlässlich lügen. Ritter und Lügner unterscheiden sich nicht aüsserlich, aber wenn sich zwei Leute kennen, wissen sie voneinander, ob sie Ritter oder Lügner sind. Um die Runde etwas näher kennenzulernen, fragte er eine Person im Kreis :"Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" Die Person antwortete. Thomas fragte eine andere beliebig gwähllte Person und erhielt die gleiche Antwort. Wen er auch fragte, er erhielt immer wieder diese Antwort. Schließlich, nachdem er bereits alle anderen gefragt hatte, wandte er sich mit derselben Frage an Richard. Überraschenderweise war dessen Antwort anders als all die anderen. Thomas hielt einen Moment inne und fragte dann Richard: "Sitzt du zwischen zwei Rittern?", worauf ihm Richard abermals so antwortete. Nickend erklarte Thomas: so dann sind die Lügner hier in der Uberzahl", und kümmerte sich wieder um das Essen. Falls n die Zahl der Leute auf dem Camping-Aus ug ist, wie viele davon sind Ritter bzw.Lügner, und was sind Thomas und Richard? Gibt es Einschränkungen an moglichen Zahlen n? (Autor: Nick Reed, Southampton, England.) |
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11.06.2007, 03:49 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, dass das nicht lösbar ist. xD. Aber vielleicht irre ich mich ja. Wie ich es auch gewendet habe, nichts war widerspruchsfrei . Jedenfalls muss Richard ein Ritter sein, wie ich festgestellt zu haben glaube: Da Richard die Antwort "ja" gibt, ob er denn in einer Gruppe mit einem oder drei Lügnern ist und sagt, dass zwei Ritter neben ihm sitzen, gibt es diese Möglichkeiten: Richard ist Lügner und sitzt nicht neben zwei Rittern, sondern neben einem oder keinem. Neben einem kann er nicht sitzen, weil er sonst die Frage mit "ja" nicht beantworten könnte, weil das dann wahr wäre, Lügner aber niemals Wahres sagen. Bleibt also noch übrig, dass Richard neben sich zwei Lügner hat und selbst einer ist, was aber auch nicht sein kann, denn dann würde er mit der Antwort "ja" wieder die Wahrheit sagen, was er ja als Lügner nicht tun würde. Also muss Richard ein Ritter sein und in seiner Dreiergruppe befinden sich drei Ritter. Drei ist ja eine ungerade Zahl . Man beachte jetzt bitte die Uhrzeit... Ich konnte nicht einschlafen... Liebe Grüße |
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11.06.2007, 11:33 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber woraus schließt du, dass Richard ja gesagt hat, ich kann das nirgends erkennen. |
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15.06.2007, 20:37 | =D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo Meine erste Überlegung hat zu diesen Lösungen geführt: R = Ritter L = Lügner * = Richard ... LL RR LL * LL RR LL ... Alle sagen ja, Richard sagt nein, weil er Ritter ist. Auf die zweite Frage, sagt Richard erneut nein, weil er nicht zwischen zwei Rittern sitzt und dei Wahrheit sagen muss. n muss ungerade sein. Zahl der Lügner: n/2+0,5 Zahl der Ritter: n/2-0,5 n muss mindestens 3 sein (bzw 7, wenn einem 3 zu wenig ist^^). ... RR LL RR * RR LL RR... Alle sagen ja, Richard ist Lügner und sagt deshalb nein. Auch bei der zweiten Frage sagt er nein, weil er zwischen zwei Rittern sitzt, aber lügen muss. n muss ungerade sein. Zahl der Lügner: n/2-0,5 Zahl der Ritter: n/2+0,5 n muss mindestens 3 bw 7 sein. Bei der ersten Kombination wären die Lügner in der Überzahl, bei der zweiten die Ritter. Da man aber nicht weiß, ob die Aussage, dass die Lügner in der Überzahl sind, stimmt, weiß man auch nicht, welche der Kombinationen die richtige ist . Wo ist mein Fehler? |
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16.06.2007, 13:45 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ritter, Lügner, Lagerfeuer...
hier stehts doch Edit: ach hab grad erst bemerkt, dass Thomas auch Ritter oder Lügner sein kann |
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17.06.2007, 00:18 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
xD Ich sagte ja: Man beachte die Uhrzeit. Ich bin wohl davon ausgegangen, dass alle anderen mit "nein" antworten. Aber das wird ja auch nicht gesagt. |
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25.07.2007, 14:37 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
=D hat es fast. Ich glaube es fehlt nur eine Information: Jeder, der einen kennt, weiß, ob dieser Ritter oder Lügner ist! Der Koch, weiß also, was sein Freund ist. Da er schlussfolgert, dass die Ritter in der Unterzahl sind, muss Richard ein Ritter zwischen zwei Lügnern sein. Darus folgt: Lügner, Ritter und Koch. ist Vielfaches von 2. PS: alle außer einer sagen "nein" ist unmöglich, da nur die folgenden Konstellationen ein alle sagen nein ermöglichen: ...LLLL... und ...RRRR... kein Platz für Richard |
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16.08.2007, 03:22 | Analyzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi erstmal^^, mein erster Beitrag hier. Ohne lösen zu wollen kann ich euch sagen, dass Richard kein Ja sagender Ritter und kein Nein sagender Lügner sein kann. R = Ritter L = Lügner Fragt man einen Ritter "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" und er ja sagt ist 1 Lügner unter diesen 3 Personen, da ein Ritter die Wahrheit sagen muss, also keine 2 Lügner da sein können. Fragt man einen Ritter "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" und er nein sagt sind 2 Lügner unter diesen 3 Personen, da ein Ritter die Wahrheit sagen muss, also kein einzelner Lügner da sein kann. Fragt man einen Lügner "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" und er ja sagt sind 2 Lügner unter diesen 3 Personen, da ein Lügner immer lügt, also kein einzelner Lügner da sein kann. Fragt man einen Lügner "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" und er nein sagt sind 1 oder 3 Lügner unter diesen 3 Personen, da ein Lügner immer lügt, also keine 2 Lügner da sein können. Ja R -> 1 Lügner Ja L -> 2 Lügner Nein R -> 2 Lügner Nein L -> 1/3 Lügner Wenn Richard ein Ritter wäre und du ihn fragst "Sitzt du zwischen zwei Rittern?" und er mit Ja antwortet wären es 3 Ritter. Aber bei der Frage "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" müsste er auch ja antworten, das wäre dann aber eine Lüge, da es 3 Ritter sein müssten, er kann also kein Ritter sein und Ja sagen. Wenn Richard ein Ritter wäre und du ihn fragst "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" würde er Nein antworten, was bedeutet, dass entweder 2 Lügner oder 2 Ritter neben ihm sitzen. Bei der Frage "Sitzt du zwischen zwei Rittern?" müsste er wieder mit Nein antworten, es wäre also nur er Ritter und die anderen beiden wären Lügner. Wenn Richard ein Lügner wäre und du ihn fragst "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" und er mit Ja antwortet würde er lügen, es sind also 2 Lügner. Bei der Frage "Sitzt du zwischen zwei Rittern?" müsste er wieder mit Ja antworten, er lügt aber, also sitzt er nicht zwischen zwei Rittern. Wenn Richard ein Lügner wäre und du ihn fragst "Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen Menge?" und er mit Nein antwortet würde er lügen, also sind es 1 oder 3 Lügner. Bei der Frage "Sitzt du zwischen zwei Rittern?" müsste er wieder mit Nein antworten, was in diesem Fall aber die Wahrheit wäre, da er wirklich nicht zwischen 2 Rittern sitzt. Richard ist also ein Nein sagender Ritter oder ein Ja sagender Lügner. .....Bisschen lang geworden^^, hoffe man versteht es. Wenn dennoch keiner auf die Lösung kommt werd ich in ein paar Tagen noch einen weiteren Tip geben. |
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24.08.2007, 16:09 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es war mir ehrlich gesagt zu mühsam, alle bisherigen Antworten genau durchzuschauen, aber: Wie schon richtig bemerkt, ist die einzige Konstellation, dass immer zwei Lügner und zwei Ritter nebeneinander sitzen: RR LL RR LL RR LL RR LL... die einzige Ausnahme ist Richard, für den es vier Möglichkeiten gibt: * Lügner zwischen zwei Rittern * Lügner zwischen zwei Lügnern * Ritter zwischen zwei Rittern * Ritter zwischen zwei Lügnern In allen Fällen wäre Richards Antwort auf die erste Frage "nein". Im ersten und vierten Fall beantwortet Richard auch die zweite Frage mit "nein", in den anderen Fällen mit "ja". Diese können wir ausschließen, also bleibt: * Lügner zwischen zwei Rittern * Ritter zwischen zwei Lügnern Im ersteren Fall sind die Ritter UM EINS in der Überzahl IM KREIS, im zweiteren die Lügner. Thomas weiß, was Richard ist. Wenn Richard ein Ritter ist, sind die Lügner nicht in der Überzahl, Thomas folglich ein Lügner. Wenn Richard ein Lügner ist, dann meint Thomas offenbar die Anzahl der Männer IM KREIS, zählt sich selbst nicht dazu, und ist ein Ritter. Wenn die Angabe aber so zu verstehen ist, dass er sich selbst dazuzählt, so erhalten wir in diesem Falle (Richard = Lügner) einen Widerspruch: Thomas könnte diesen Satz dann nicht getätigt haben. Fazit: Die Zahl der Männer im Kreis ist 3 + 4n (RLL oder LRR plus n-mal RRLL), also ihre Gesamtzahl (samt Thomas) in jedem Falle durch vier teilbar, und jeweils die Hälfte sind Lügner und Ritter. |
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07.12.2007, 16:17 | CINNY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Who cares? Also ich würde sagen, alle sind Lügner und alle sind Ritter, da es ja auch Ritter gibt, die lügen, oder? |
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