unbestimmte ebene mit bekannten abstand zu punkt

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Dorika Auf diesen Beitrag antworten »
unbestimmte ebene mit bekannten abstand zu punkt
Hey nochmal.

Die Ebene



soll zu den Punkt den abstnd haben.
das lässt sich ja sehr schön mit der HNF lösen

->

aber wo setzte ich jetzt den bakannten punkt P ein?
den nomalenvektor habe ich shcon normiert und d ist ja gegeben.

EDIT_ es ist der 1. x vektor, nicht wahr?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unbestimmte ebene mit bekannten abstand zu punkt

und da setzt du jetzt die koordinaten von P ein
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenn die HNF so:



wobei P(x_1/x_2/x_3) ist und der rest die Ebenen Gleichung, da find ich leichter (mit P und so)

Edit: Werner was schneller... unglücklich ich habs halt noch nicht so ganz drauf mit dem Latex... traurig
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ja danke für die antworten.
ich kann das auch nachvollziehen, aber ihr habt eine kleine unübereinstimmung im nenner...

<- rechnet
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Länge von n ist 3 Augenzwinkern
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, rare hats schon geschrieben.
ich habe die HNF allgemein aufgeschrieben und Werner hat schon alles eingesetzt (außer P)

lg Tjamke
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dorika
Hm, ja danke für die antworten.
ich kann das auch nachvollziehen, aber ihr habt eine kleine unübereinstimmung im nenner...

<- rechnet


schööööne wortschöpfung
steht noch nicht im duden Freude
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo...

tut mir leid, dass ich mich gestern ohne feedback aus dem stau gemacht habe...

ich finde das wort auch sehr schön Augenzwinkern genauso gut wie unkaputtbar

ähm ja, hier jetzt meine rechnung o.ä.
ich versuche das einfach mal, mit der gefahr, dass es der holzweg ist...



dank meiner phantasie:



wie geht das jetzt hier weiter?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unbestimmte ebene mit bekannten abstand zu punkt
Zitat:
Original von riwe

und da setzt du jetzt die koordinaten von P ein


schwerbisganzundgarnichtfolgsam Big Laugh

EINSETZEN!



Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh
tut mir leid, nur mir ist die form von der HNF nicht bekannt....

jedenfalls würde dein ergebnis ja dann bedeuten, dass es für k element r 2 ebenen gibt, die zu dem punkt einen abstand von 12 le haben.
die sind dann aber parallel....

hast du zufälligerweise eine idee, wie das mit meinem ansatz funktionieren könnte oder wie der nächste schritt funktioniert...?

-> ganzundgarncihtfolgsam
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja eh dasselbe graffel:



ergibt z.b



dazu habe ich für einen ortsvektor eines beliebigen punktes der ebene genommen,
nämlich den punkt P(0/k/0), der rest sollte klar sein.

"ausdividiert" bekommst du dann



weiter wie oben

und klar gibt es 2 ebenen, und nicht nur diese sondern alle sind zueinander parallel Big Laugh

zufrieden verwirrt
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ja, cool, das alle parallel sind oder? Big Laugh

ist es denn egal, ob ich den Vektor zu dem gebenen Punkt für oder einsetze?
langsam verstehe ich sogar, wie ihr zu der og genannten form kommt, das ist sehr logisch.

gibt es sonst noch alternative lösungswege?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da du ohnehin mt beträgen arbeitest, ist es egal.

mit weniger aufwand eher nicht, ein weg:

mit dem normalenEINHEITSvektor von von P aus d= 12 LE "nach oben und unten"
liefert dir die 2 gesuchten punkte der zu parallelen ebenen,
die du nun z.b. mit der normalvektorform aufstellen kannst.


komplizierter geht es natürlich immer unglücklich
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann hab ich noch kurz eine frage:
bei deiner lösung oben wählst du das k als x_2 koordinate. ist das auch als x_3 koordinate benutzbar, denn ich dachte d/betrag vom normalenvektor ergibt den abstnd vom kus O.

war eine dumme frage, sollte deine beitäge besser lesen und nciht nur auf latex achten sorry

Edit2:

wie rechnet man mit dem betrag?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dazu guck dir die betragsfunktion an.
im konkrten fall:




Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

in diesem fall hätte ich dann x=5, richtig?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ich hier so viel poste...

bin selbst uf das ergebnis gekommen und finde den weg sehr schön.

1. berechnung der ebene, die durch den Punkt


und nach adam riese beträgt dann der abstand von der og ebene zur koordinatenursprung 2 LE

demnach suche ich ich eine ebene mit dem abstnd d=14 und eine mit dem abstnd d=-10 (zu ko)

also ergibt sich:

, also
bzw , also

und man kann die ebenengleichungen basteln:


riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ein weiterer teil dieser aufgabe:

"Der Abstand des Punktes P voon der Ebene soll d sein. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der reelllen zahl k und dem abstand d?"

hier könnte man den zusammenhand aus a) wunderbar hinzuziehen..!?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

würde ich auch so sehen,
sozusagen doppelt gemoppelt
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