Die Paradoxone |
| 02.06.2003, 15:44 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die Paradoxone Ein Beispiel dafür: Wir haben 32 Karten, die komplett auf vier Spieler aufgeteilt werden. Wenn jetzt jemand sagt "Ich habe eine As", dann ist es laut Wahrscheinlichkeitsrechnung unwahrscheinlicher, dass er noch eine weitere As hat, als wenn er gesagt hätte "Ich habe die Eichel As"... Irgendwie fehlt mir da die Logik... Oder kann mir das zufällig einer passabel erklären, wie das möglich ist? (Wahrscheinlich nicht, sonst würden die Dinger nicht Paradoxone heißen... 
) |
||||
| 02.06.2003, 15:47 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... so arg paradox find ich des net, die wahrscheinlichkeit 2 beliebige von 4 assen zu haben ist halt nunmal kleiner als eine bestimmte von 4.. hm. |
||||
| 02.06.2003, 17:15 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da muss ich thomek mal zustimmen. die chance ein ganz bestimmtes ass zu erwischen ist ja 1/32=3.125% (1 möglichkeit, ein bestimmtes ass zu ziehen, bei insgesamt 32 karten [=> laplace, "zahl der günstigen fälle durch zahl der möglichen fälle"]). die wahrscheinlichkeit, zwei asse zu ziehen, ist 4/32 * 3/31 = 12/992 = 1.21% (beim ersten hat man vier mögliche asse von 32 karten, für das zweite hat man drei möglichkeiten von 31 karten) |
||||
| 02.06.2003, 17:23 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
apropos paradoxe stochastik-aufgaben: man ist in einer show, in der drei türen aufgestellt sind. hinter einer ist der hauptgewinn, hinter den beiden anderen nieten. jetzt entscheidet man sich für eine tür, die wird aber noch nicht geöffnet. der showmaster öffnet dann eine andere tür, hinter der eine niete ist (der showmaster weiss natürlich wo was ist), sodass nur noch die tür, die man gewählt hat, und eine zweite tür übrig sind. der showmaster fragt dann, ob man bei seiner entscheidung bleiben will, oder die andere tür haben will. was soll man machen? (vorrausgesetzt man will gewinnen
) 
an die, die es kennen: nicht verraten 
|
||||
| 02.06.2003, 19:26 | voodoo44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meiner Meinung anch garnix, weil die Chancen stehen doch 50% dafür das man ejtzt die richtige Tür hat und 50% dafür das man die falsche hat... Also egal was man macht, man aht doch 50% chancen zu gewinnen/zu verlieren... aber ich glaub ich bin eh zu blöd für die Aufgabe 
|
||||
| 02.06.2003, 19:57 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... vorher hatte man 33 % ... aber da man jetzt zumindest schonmal nicht die falsche hat... hat man jetzt ne größere chance wenn man bleibt? häh? irgendwie so glaub ich, ich denke man sollte bleiben
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.06.2003, 20:01 | voodoo44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vorher hatte man 33% Chancen und jetzt 50%, aber was man machen soll ist doch egal, die Chancen bleiben doch eigentlich eh gleich, also ahst du 50% Chancen zu gewinnen und 50% Chancen zu verlieren - egal welche Tür du jetzt nimmst
|
||||
| 02.06.2003, 20:45 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diskutiert ihr mal schön die lösung.. ich melde mich dann, wenn es an der zeit ist zu intervenieren
|
||||
| 02.06.2003, 22:14 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber... Wenn jemand sagt "Ich habe ein As", dann hat er auch ein bestimmtes, nur sagt er es eben nicht. Die Ausgangssituation ist in beiden Fällen die gleiche, er hat ein As. Die Frage ist nun, warum soll es wahrscheinlicher sein, dass er noch ein As hat, wenn man genau weiß, welche Farbe das erste hatte... Ich bleibe dabei, da fehlt die Logik... |
||||
| 02.06.2003, 22:39 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal angenommen, der typ lügt nicht. wenn er dann sagt "ich habe ein ass", können das vier verschiedene karten sein. natürlich hat er nur eine davon und die hat eine ganz bestimmte farbe, aber es kann von jeder der vier farben sein. wenn er aber sagt "ich habe ein pik-ass", dann gibt es diese vier möglichkeiten nicht mehr, da dieses ja nur einmal in den 32 karten vorhanden ist. also zusammengefasst: "ich habe ein ass" => vier möglichkeiten "ich habe ein pik-ass" => eine möglichkeit und zu dem 3-türen-problem: wenn ihr nicht drauf kommt, seid nicht traurig, da haben sich schon professoren mit vertan.. obwohl ich das nicht nachvollziehen kann. ok einen teil der lösung gebe ich schonmal: mit einer bestimmten "strategie" kann man eine chance von 66.6% auf den gewinn bekommen 
|
||||
| 02.06.2003, 22:42 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit den assen ist mir sonnenklar
und das mit den türen hatt ich mir schon so irgendwie gedacht, dass man dann auf 66% kommt... nur wie? 
|
||||
| 02.06.2003, 22:44 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, so weit ist es ja logisch... Die Frage ist nur, was das an der Wahrscheinlichkeit ändert, dass der Typ noch ein As hat... In beiden Fällen gibt es noch drei Asse, die er theoretisch haben könnte... (Hab ich schon erwähnt, dass ich Stochastik hasse?) |
||||
| 02.06.2003, 23:02 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nunja, das ist ein bisschen schwierig zu erklären. aber die wahrsch., dass der typ noch ein zweites ass hat, ist ja im prinzip von der wahrscheinlichkeit, dass er ein bestimmtes ass hat, relativ unabhängig (ok den scheiss versteh ich im nachhinein selber kaum). wenn der typ ein ass hat, heisst das ja nicht, dass er nicht noch ein zweites haben kann. |
||||
| 04.06.2003, 16:14 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment, dann eben ein einfacheres Paradoxon, das leichter durchzurechnen ist, allerdings genauso wenig logisch erscheint... (Mir zumindest...
)Wir wissen von einer Person, dass sie genau zwei Kinder hat. Davon ist mindestens ein Kind weiblich. Gefragt ist nun nach der Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Töchter hat. Diese ist nun allerdings größer, wenn ich weiß, dass das ältere Kind weiblich ist... |
||||
| 04.06.2003, 18:21 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann nicht sein, da a) einfach nach zwei töchtern gefragt ist, nicht , dass das jüngere kind wiblich sein soll oder so b) das geschlecht eines kindes unabhängig von dem eines hervorgegangenen kindes ist. die wahrscheinlichkeit, ein mädchen zu bekommen, liegt immer bei ~1/2, auch wenn die familie schon 10 mädchen hat. |
||||
| 04.06.2003, 18:42 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann rechne mal die Wahrscheinlichkeit aus, mit dem Wissen, dass die Wahrscheinlichkeit die Anzahl der positiven Ereignisse durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse ist...
Beim ersten haben wir, mit dem Wissen, dass eines der beiden Kinder eine Tochter ist, folgende Möglichkeiten (am Anfang steht immer das ältere Kind): mm, mj, jm also 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder weiblich sind, beträgt also demnach 1/3 Mit dem Wissen, dass das älteste Kind weiblich ist, fällt oben der letzte Fall weg. Die Wahrscheinlichkeit würde also nur noch 1/2 betragen... |
||||
| 04.06.2003, 21:50 | llol.Hellf!re | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die drei Türen @BlackJack: Ich glaube eine Lösung für diese mysteriösen drei Türen zu haben (wenns schon wer gelöst hat, hab ich das übersehen
)Also ein krasses Bsp.: Man hat statt 3 Türen 100 und sucht sich eine aus. Der Mod öffnet dann alle falschen bis auf 2, von denen eine die vom Spieler gewählte ist. Wenn man sich nicht umentscheidet, besteht eine Chance von 1:100, dass die Tür richtig ist, und wenn man sich umentscheidet, beträgt die Chance 99:100... Bei den drei Türen ist das nicht ganz so extrem: erst 1:3 Wahrscheinlichkeit, und dann 2:3. Hab ich Recht? |
||||
| 04.06.2003, 22:05 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klingt logisch... 
hellfire!!
|
||||
| 04.06.2003, 22:50 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hellfire: stimmt genau, wenn man die "strategie" verfolgt, bei der wahl auf jeden fall zu wechseln, hat meine eine chance von 2/3 auf den gewinn :] man kann sich das am besten so klarmachen: wennn man auf jeden fall wechselt, kann man nur gewinnen, wenn man am anfang ne niete zieht; der showmaster nimmt dann die andere niete weg, und wenn man dann wechselt, hat man den gewinn. hatte man natürlich von anfang an den gewinn gewählt, hat man halt pech und entscheidet sich für die niete um. aber ganz am anfang ist die wahrscheinlichkeit, eine niete zu ziehen (2/3), ja größer als die, den gewinn zu wählen (1/3). so einfach ist das, mit einem baumdiagramm sieht man das auch. |
||||
| 11.06.2003, 16:33 | Alfain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Analog zu diesem Türchenspiel gibt es eine ältere (und etwas makaberere) Variante: 3 Gefangene(nennen wir sie 1; 2 und 3) sitzen in der Todeszelle, fest steht, dass zwei von ihnen hingerichtet werden. Nun geht Gefangener 1 zum Wärter und will herausfinden, welchen seiner Mitgefangenen es erwischt. Nach einiger Überredung ringt er ihm die Information ab, dass Gefangener 2 auf jeden Fall hingerichtet wird. Nun geht der Gefangene 1 wieder zurück in die Zelle, froh, dass seine Chancen zu überleben auf 50% gewachsen sind. Hat er recht oder nicht? PS: Hat natürlich die Gleiche Lösung wie das Türchenspiel, nur ist diese Variante meiner Meinung nach älter. PPS:
@ Hellf!re |
||||
| 12.06.2003, 15:25 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die variante gefällt mir besser
|
||||
| 21.07.2003, 11:04 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennt ihr denn noch weitere Stochastik-Paradoxone? Dann her damit
|
||||
| 17.12.2005, 23:14 | SRK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde dann ja wählen, denn beim Baumdiagram das zeigt welche Gefangenen es erwischt, fallen die Wege die ihn mitgerechnet hatten weg und die Anzahl der möglichen Lösungen schwindet. Damit steigt aber das Gegenereignis also das Überleben einer Person... |
||||
| 18.12.2005, 05:13 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi srk... du weisst das der letzte beitrag vor dir schon ca. 2 jahre zurückliegt
genauso wie bei deinem anderem thread... der ist auch etwas älter
mfg bil |
||||
| 18.12.2005, 08:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... was mich nicht daran hindert, eindringlich darauf hinzuweisen, daß es [Besserwisser] im Singular Parádoxon im Plural Parádoxa (der nicht dazugehörende Akzent gibt jeweils die Betonung an) [/Besserwisser] heißt. |
||||
| 18.12.2005, 09:51 | SRK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, weiß ich, ich will mir alle Beiträge von anfang an anschauen, weil ihr ja jetzt schon viel weiter in Stochastik seid als einer der neu dazukommt. Und wenn eine Aufgabe nicht gelöst wurde oder ich eine Frage zu einer Aufgabe habe, kann ich das doch auch machen - selbst wenn der Beitrag vor mir zwei Jahre alt ist, oder ist das hier verboten? |
||||
| 18.12.2005, 13:53 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha.. besserwissermodus gibt es hier auch, interessant
...@srk... nein ist natürlich nicht verboten. dachte erst du hättest es nicht gesehen. in der regel werden aber die threadsteller die antwort aber nicht mehr wissen wollen. vll ist es für andere ganz nützlich. naja und da bald schulferien sind und foglich hier weniger los sein wird, hast du ja die möglichkeit alles mal durch zu klappern
... und sollstest du bei deiner suche eventuell fehler bei leopold finden darfst du ruhig auch gebrauch von dem besserwisser modus nehmen
also viel spass
gruss bil |
||||
|
|