Kreisgleichung bestimmen!

03.06.2007, 14:55

edu

Kreisgleichung bestimmen!

Hallo,

ich muss die Kreisgleichung für den Kreis bestimmen, der durch die Punkte A=(2;1), B=(-5;0) und C=(8;2) geht. Wie mache ich dass? verwirrt

Für Hilfe danke ich schon mal im vorraus!

03.06.2007, 14:56

tigerbine

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RE: Kreisgleichung bestimmen!
Boardsuche benutzen. Da dürfen schon Beiträge zu dem Thema sein. Wink

03.06.2007, 16:28

edu

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Ja habe mal gesucht und bin aber nicht ganz schlau geworden.

Ich habe ja die 3 Gleichungen

$\begin{eqnarray*} (2-x_0)^2+(1-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (-5-x_0)^2+{y_0}^2=r^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (8-x_0)^2+(2-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray*}$

aber ja auch 3 Unbekannte, ich muss also noch eine Beziehung verwenden und die währe??? verwirrt

ich hoffe noch auf weitere hilfe... Gott

03.06.2007, 16:33

tigerbine

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Wie würde es denn mit dem Umkreis aussehen, wenn man die 3 Punkte zu einem Dreieck verbindet? verwirrt

03.06.2007, 18:39

edu

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Also für den Umkreis eines Dreiecks gibt es noch folgende Bedingungen:

$\begin{eqnarray*} \frac{abc}{4A} \end{eqnarray*}$

mit
$\begin{eqnarray*} A=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4} \end{eqnarray*}$

ich bekomme für die Seiten mit den Punkten A, B und C in der Reihenfolge wie oben die Seitenlängen

$\begin{eqnarray*} a:=|\vec{AC}|=\sqrt{173} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b:=|\vec{AB}|=\sqrt{50} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c:=|\vec{BC}|=\sqrt{37} \end{eqnarray*}$

und somit einen Radius r=282,86 und kann jetzt nach $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y_0 \end{eqnarray*}$ auflösen...supi Big Laugh

05.06.2007, 15:27

edu

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Ich habe noch mal ne weniger intelligente Frage, wie kann ich denn dass oben genannte Gleichungssystem lösen?? Bekomme es irgendwie nicht entkoppelt traurig

05.06.2007, 15:51

tigerbine

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Mmh, also ich daschte das so

Zitat:

wikipedia
$\begin{eqnarray*} r= \frac{a}{2 \sin\alpha}= \frac{b}{2 \sin\beta}= \frac{c}{2 \sin\gamma} \end{eqnarray*}$

Hier sind die Eckpunkte:

$\begin{eqnarray*} A=(2/1), B=(-5/0), C=(8/2) \end{eqnarray*}$

Seitenlängen:

$\begin{eqnarray*} a= \sqrt{173}, b=\sqrt{50}, c=\sqrt{37} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r \approx 30.50 \end{eqnarray*}$

Da hätte ich also was anderes raus verwirrt

05.06.2007, 17:08

edu

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auch von wiki:

$\begin{eqnarray*} r=\frac{abc}{4A} \end{eqnarray*}$

für den Umkreis mit A= Flächeninhalt

so komme ich auf den anderen Radius

05.06.2007, 17:39

tigerbine

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Wie hast du denn die Fläche berechnet?

05.06.2007, 19:48

riwe

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Zitat:

Original von edu
Ja habe mal gesucht und bin aber nicht ganz schlau geworden.

Ich habe ja die 3 Gleichungen

$\begin{eqnarray*} I: (2-x_0)^2+(1-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II: (-5-x_0)^2+{y_0}^2=r^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} III: (8-x_0)^2+(2-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray*}$

aber ja auch 3 Unbekannte, ich muss also noch eine Beziehung verwenden und die währe??? verwirrt

ich hoffe noch auf weitere hilfe... Gott

zunächst 3 gleichungen sind in der regel genug zur bestimmung von 3 unbekannten Big Laugh

und mache es lieber so, da mußt du weniger mit der kirche ums kreuz unglücklich

multipliziere zunächst alle 3 gleichungen aus.
dann
I - II und III - II liefert dir ein lineares gls. in x und y, woraus du die koordinaten des mittelpunktes problemlos berechnen kannst.

$\begin{eqnarray*} x_0=-\frac{83}{2} \end{eqnarray*}$

und den radius des kreise kannst du dann z.b. aus gl. II bestimmen

edit edu: dein radius ist korrekt r = 282.864809.....

06.06.2007, 09:59

edu

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Vielen Dank für die nette Hilfe allerseits, das Problem ist jetzt gelöst und ich habe mein Wissen erweitert. Das Hauptproblem lag wohl darin, dass ich vergessen habe wie man Gl.systeme löst. Also nochmals danke!!!

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