girsanov theorem

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anna2334 Auf diesen Beitrag antworten »
girsanov theorem
Hallo zusammen,

kann mir vielleicht einer unter euch erklären, was das Theorem aussagt?
Ich bin etwas verzweifelt, weil ich dazu nichts verständliches finden konnte(also zumindest für mich) traurig

wäre echt sehr nett, wenn dass jemand tun könnte.

DANKE.

Gruß Anna
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nenne zumindest die Quellen, die du kennst. Gehört nämlich dem Namen nach nicht unbedingt zu den wichtigen Sätzen der Stochastik, die man kennen muss.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

http://en.wikipedia.org/wiki/Girsanov's_theorem

Das Girsanov Theorem ist elementar im Rahmen der Finanzmathematik und sichert z.B. im Black-Scholes-Model die Existenz eines risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaßes.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dich da so auskennst, kannst du mir sicher was verraten:

Was bedeutet die Symbolik bzw. auf der Wikipedia-Seite? Wegen würde ich auf Vairanz tippen, und das andere dann vielleicht Kovarianz?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, damit ist die Kovarianz gemeint.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Weil mir grad mal so ist poste ich mal eine schöne Formulierung des Theorems, welche eben häufig in der Finanzmathematik herangezogen wird.



Sei und seien eine m-dimensionale Brownsche Bewegung und ein m-dimensionaler -adaptierter Prozess mit . Weiter seien ein Prozess und ein Wahrscheinlichkeitsmaß definiert durch



sowie



Dann ist ein Martingal bzgl. auf mit für alle , auf zu äquivalent und mit



eine Brownsche Bewegung auf .




Bemerkung: Der "Kniff" beim Black-Scholes-Ansatz besteht darin, die "reale Welt" risikoneutral zu bewerten. D.h. im Wesentlichen passiert nicht viel mehr als ein Maßwechsel von P auf Q, wobei die Existenz (ja sogar die Struktur) des (risikoneutralen) Maßes Q eben durch das Theorem von Girsanov gesichert ist. Außerdem stellt man fest, dass das ursprüngliche Maß P lediglich dazu gebraucht wird, um Nullmengen der "realen Welt" zu definieren.
 
 
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