Integral bilden

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05.06.2007, 17:24	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral bilden Hallo ! Hab da ne Frage und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Hab da die DGL y´(x) - ay(x) = x´ - bx mit x(0) = x0 und y(0) = y0 hab mir da folgendes zu überlegt y´ - ay = 0 Lösungsansatz mit 1. Ableitung: y = K(x) e^{ax} y´ = K´(x) e^{ax} + K(x)ae^{ax} ganz oben wider einsetzen un man erhält K(x) = Integral e^{-ax} (x´ -bx)dx dann erhalte ich auch mein y und kann das C durch den Anfangswert ausdrücken, aber was ist mit den 2. Wert und stimmt das alles so? Bin für jeden Tipp dankbar! Grüße Bool
05.06.2007, 20:12	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral bilden was bedeutet x' ? warum ist für x auch ein anfangswert gegeben?
05.06.2007, 21:18	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das wüsste x´ Ableitung von x dy/dx
05.06.2007, 21:19	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung von x ist 1!
05.06.2007, 21:25	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
das sieht alles sehr seltsam aus. es scheint doch so, als ob x die variable ist und y=y(x) die gesuchte funktion????!!!! dann wäre ein anfangswert für x aber überflüssig! oder hängt x selbst noch einmal von einer varaible t ab???
05.06.2007, 23:01	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
so hier mal die Aufgabenstellung Das Gesetz von Lancaster beschreibt den ungefären Verlauf von Schlachten. Es besagt, daß die Verluste proportional zur Kampfkraft und Truppenstärke des Gegners sind. Sind x(t), y(t) die Truppenstäken der Parteien zum Zeitpunkt t, so fürt dies zur den gekoppelten DGn x´ = -ax mit x(0) = x0 y´ = -by y(0) = y0 mit von der jeweiligen Kampfkraft abhägigen Konstanten a,b>0 (a) Man nehme an, dass y eine Funktion von x ist. Durch Division der zweiten Gleichung durch die erste stelle man eine DG für y = y(x) auf und berechne die Löungen. (b) Die Kampfkraft der Partei x sei doppelt so hoch wie die der Partei y (d.h. b= 2a mit a> 0), aber y habe zu Anfang doppelt so viele Truppen wie x, d.h. y0 = 2x0. Wer gewinnt? Das heißt doch x und nen Punkt drauf, das selbe gilt für y. Ich danke euch schon, dass ihr eure Zeit für mein Problem widmet.
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05.06.2007, 23:03	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke euch schon mal ,dass ihr eure Zeit für mein Problem widmet
05.06.2007, 23:10	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
ich sehe nur noch keine kopplung in deinen diffgleichungen!!! so, wie es jetzt ist, kann man folgendes machen: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dt}=-by \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dt}=-ax \end{eqnarray}$ dividierst du die beiden differentialgleichungen erhälst du $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{b}{a}\cdot\frac{y}{x} \end{eqnarray}$
05.06.2007, 23:54	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir, echt peinlich schon, dass unser einer Subtraktion und Division vertauscht *schäm mal morgen ausprobieren, aber dürfte klappen nun!
07.06.2007, 11:52	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ich bin es nochmal, also hab es jetzt dank deiner Tipps so weit wie möglich versucht und komme net weiter. ich habe mich leider oben verschrieben: x´ = -ay mit x(0) = x0 y´ = -bx y(0) = y0 waren beide vertauscht man soll ja laut aufgabe division der zweiten durch die 1 also: dy/dt / dx/dt = bx/ay => dy/dx = bx/ay da man ja nun y = y(x) setzen soll würd das ja ergeben: y´ = bx/ay was mich nun verwirrt ist, dass das y im Nenner steht und ich net so direkt die DGL lösen kann, was mach ich falsch ? Danke nochmal !
07.06.2007, 12:09	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst die differentialgleichung mit der methode der trennung der variablen lösen, denn sie ist von der form $\begin{eqnarray} y'=g(x)h(y) \end{eqnarray}$
07.06.2007, 12:36	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
danke wenn ich das mache erhalte ich als Lösung ay² = bx² + 2C mein Problem jetzt 2 Anfangsbedingungen 3 unbekannte a,b,c hmmm
07.06.2007, 13:49	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast nur eine unbekannte, nämlich C. die Parameter a und b sind dir von vornherein als parameter gegeben!
07.06.2007, 14:01	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber sagen wir mal ich setz das jetzt ein ay² = bx² +2C x(0) = x0 -> ax0² = 2C und y(0) = y0 -> 0 = by0² +2C also dann nur nach C umformen und einsetzen dann wider in ay² = bx² +2C und a und b so stehen lassen oder wie? Weiß absolut net weiter nu ...
07.06.2007, 14:43	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
du startest im punkt $\begin{eqnarray} (x_0,y_0) \end{eqnarray}$ . die menge aller punkte (x,y), die die gleichung ay² = bx² +2C erfüllen, beschreibt den verlauf der lösungskuvrve in der sogenannten phasenebene. daher berechnet sich C aus $\begin{eqnarray} C=\frac{1}{2}(ay_0^2-bx_0^2) \end{eqnarray}$ .
07.06.2007, 15:06	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm wenn ich das jetzt für c einsetze und die anfangbedingungen berücksichtige bekomm ich für a und b 0 raus, da stimmt doch was nicht :/
07.06.2007, 15:13	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist überhaupt seltsam, dass du für die parameter a und b was ausrechnen möchtest, denn diese werte werden dir von vornherein schon mitgegeben. sie geben doch hier denke ich die kampfstärke der truppen an?! deine lösung y=y(x) ist gegeben durch $\begin{eqnarray} y(x)= \pm\sqrt{\frac{1}{a}(bx² + ay_0^2-bx_0^2)} \end{eqnarray}$ für alle x mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}(bx² + ay_0^2-bx_0^2)\ge 0 \end{eqnarray}$ .
07.06.2007, 15:20	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann werde ich es mal so machen, ne die Anfangsbedingungen haben mich verwirrt und dachte dass man es irgendwie so machen, dass y(x) kein a und b mehr hat, aber das lassen wir mal wieder. Danke dir für deine Hilfe!
07.06.2007, 15:51	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
sry das ich nochmal nerve, aber es geht jetzt um b) da setzt man doch dann die gegebenen Sachen dann nur noch ein oder ? Falls ja dann erhält man daraus: y² = 2x² + 2x0² Kann ich dann hier einfach sagen: y² < 2x² +2x0² und x gewinnt oder hab ich da wieder ein Denkfehler drin ?
07.06.2007, 16:28	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
einsetzen ist ok...dann folgt aber, dass für alle x die ungleichung $\begin{eqnarray} y^2=2x^2+2x_0^2\ge 2x_0^2 \end{eqnarray}$ gilt. demnach kann die truppenstärke von $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ nicht unter den wert von 2x_0^2 fallen. demnach würde also die partei y gewinnen.
07.06.2007, 22:04	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank nochmal! Find ich echt klasse, dass du für sozusagen unbekannte Leute, deine Zeit opferst, hoffe dir auch irgendwann mal helfen zu können
10.06.2007, 17:30	Bool1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, hab noch eine Aufgabe, die auf dieser Aufgabe basierthier. Ok man hat diesmal gegeben a = b = 1 (x = Nelson ; y = Allierten) Dann hat man ja noch folgende Infos: x0 = 32-a und y0 = 2*20 Muss ich diese Werte nun einfach in y(x) bzw. y² einsetzen und dann auflösen oder habe ich hier ein Denkfehler drin ? Vielen Dank schonmal Grüße Bool
10.06.2007, 18:19	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke ja, hab es aber nicht ausgerechnet!
12.06.2007, 16:56	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar hab mich oben noch vertan y0 = 20 da die Verbände separat kämpfen sollen. Also wenn ich das nun einsetze in die DGL von der vorigen Aufgabe erhalte ich y² = x² + a² - 64a - 624 hmm, hab mir nun überlegt, dass man noch eine zweiter Gleichung aufstellen könnte, da es ja noch eine zweite Schlacht geben wird (restliche Nelson Truppen und die der 2. Verband (20 Schiffe) der Allierten). hmm würde dann mal sagen das die Gleichung etwa so aussehen müsste: y² = x² + 20² - (y² - a² + 64a + 624) (restliche Schiffe von x nach der 1. Schlacht) Wenn das stimmen sollte, was muss ich den nun machen um zu erfahren wieviele Schiffe überbleiben? Weiß da grad net so weiter Schöne Grüße Bool
12.06.2007, 22:58	Bool	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner nen Tipp vielleicht ? Hab da nu alles mögliche probiert aber was brauchbares erreich ich irgendwie net

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